2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1_17

- 1 - 3.2.1 对数 1.若 f(10x)=x,则 f(3)的值为( ). A.3 B.1 000 C.lg 3 D. 答案: C 解析: 令 10x=t,则 x=lgt, f (t)=lgt,f (3)=lg3. 2.(2016 山东枣庄高一期末)若 log23=a,则 log49=( ). A. B.a C.2a D.a2 答案: B 解析: log49= =log23=a,故选 B. 3.计算:(lg 2) 2+lg 2lg 50+lg 25=( ). A.0 B.1 C.2 D.3 答案: C 解析: 原式 =(lg2)2+lg2(1+lg5)+2lg5 =(lg2)2+lg2+lg2lg5+2lg5 =lg2(lg2+lg5)+lg2+2lg5 =2lg2+2lg5=2. 4.若 log34log48log8m=log416,则 m=( ). A.6 B.9 C.8 D.16 答案: B 解析: 由已知,得 log34log48log8m= =log3m=2,m= 32=9. 5.若 a0, ,则 lo a= . 答案: 3 解析: a0,由 ,知 , .两端取对数,得 lo =lo =1, - 2 - 即 lo a=1, lo a=3. 6.已知 f(x)= 则 f(f(f(-2- )= . (导学号 51790183) 答案: -4 解析: - 2- 0,而 x(0, +)时, f(x)=log2x, f (f(f(-2- )=f =log2 =-4. 7.计算:(1)lg 14 -2lg +lg7-lg 18; (2) . 解 (1)方法一:lg14 -2lg +lg7-lg18 =lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(322) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0. 方法二:lg14 -2lg +lg7-lg18 =lg14-lg +lg7-lg18 - 3 - =lg =lg1=0. (2)原式 = . 8.若 a,b 是方程 2lg2x-lg x4+1=0 的两个实根,求 lg(ab)(logab+logba)的值 .(导学号 51790184) 解 因为 a,b 为方程 2lg2x-lgx4+1=0 即 2lg2x-4lgx+1=0 的两个实根, 所以依题意,lg a+lgb=2,lgalgb= , 所以 lg(ab)(logab+logba) =(lga+lgb) =2 = =12. 9.已知函数 f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足 f(-1)=-2,当 xR 时, f(x)2 x 恒成立,求实数 a,b 的值 .(导学号 51790185) 解 由 f(-1)=-2,得 1-lga-2+lgb=-2, lgb=lga-1. 由 f(x)2 x,得 x2+(lga+2)x+lgb2 x, 即 x2+xlga+lgb0 . 把 代入 ,得 x2+xlga+lga-10 . 当 xR 时, f(x)2 x 恒成立, = (lga)2-4(lga-1)0, 即(lg a-2)20,