数学建模思想在初中教学中的运用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 数学建模思想在初中教学中的运用 【摘要】随着课程改革的深入推 进，将初中数学建模思想运用于数学教 学过程中具有十分重要的意义.数学建模 能够引导学生进行数学问题的思考与处 理.在初中数学中加入数学建模，能够增 加学生学习数学的乐趣，降低学习的难 度. 中国论文网 /9/view-13002727.htm 【关键词】数学建模；建模思想； 乐趣 一、数学建模思想融入教学的意 义 （一）提高学生学习数学的兴趣 数学建模是学习数学的一种重要 的方式，在学习建模的同时，让学生体 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 会到数学就在身边，同时意识到数学与 生活的密切相关以及能够解决生活中数 学问题的意义，有助于学生提高学习数 学的兴趣. （二）培养学生应用与创新意识 学生学习的目的就是为了改善现 有的生产效率以及生活的质量，从本质 上讲就是为了将所学的数学知识运用到 生活中，解决生活中存在的问题.将生活 中的实际问题运用建模的方法转换到数 学思想中，将数学模型思想转换到实际 生活中，两者相互依存，相互联系，可 以提高学生的创新意识. 二、数学建模思想在初中教学中 的运用 （一）应用题 某厂需要对一批打印机进行处理， 原来每一台打印机的价格是 1 200 元， 要在 A，B筛龅杲 行购买，A 店采 用的售卖情况如下，单买一台打印机价 格为 1 200 元，买两台 1 170 元，依此 类推，即每一个客户多买一台那么每一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 台的价格就会依次降低 30 元，但是最 低不能低于 880 元，B 公司进行促销的 方式就是一律按照原价格的 78%进行促 销，某单位需要购买一批打印机： （1）若此单位需要购买 5 台打 印机，应该去哪家销售公司比较好？ （2）假如该单位恰好花费 14 976 元，需要在同一间店购买打印机， 请问在哪家店买比较合适，数量是多少？ （1）解：在 A 店购买 5 台打印 机需要花 5（1 200-305）=5 250（元） . 在 B 店购买需要花 78%1 200=4 680（元）. 综上可以看出应该去 B 店购买打 印机. （2）解：设该单位购买 x 台打 印机，若在 A 店购买则需要花 x（1 200-30x）元；若在 B 店购买则需要花 费 78%1 200x=936x（元）. 若花 14 976 元在 A 店购买打印 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 机，则会有：x（1 200-30x）=14 976， 解之得：x1=49.98（台） （舍去， 不符合题意） ，x2=-9.98 （舍去，不符合 题意）. 假若该单位在 B 店购买打印机， 则有 936x=14 976，解得 x=16（台） ， 符合题意.所以综上所述，该厂准备 14 976 元去购买打印机时，应该在 B 店进 行购买，这样比较划算. 在实际的教学过程中，应该根据 学生的实际学习情况进行建模，有利于 提高学生的建模能力以及学习数学的兴 趣. （二）作图题 如图 1 所示，正方形 ABCD 的边 长为 3，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一 动点.连接 BD，由正方形对称性可知， B 与 D 关于直线 AC 对称，连接 ED 交 AC 于 P，则 PB+PE 的最小值是多少？ 解图中虚线是在求解过程中所画 的辅助线，可以得到 BO=DO，所以三 角形 BPD 是一个等腰三角形， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 BP=PD，PB+PE=PE+PD ，所以 DE=32+1.52=452，最小值是 452. 在解该题时，将数学定理运用到 数学模型中，可以大大降低数学的难度， 同时考查学生对知识定理的应用.所以教 师在平时的教学过程中，应该加大对学 生数学几何作图的能力的培养，提高学 生的几何思维能力. （三）函数题 如图 2 所示，抛物线 y=-x2+bx+c 交 x 轴于 A（2，0） ，B（-6，0）两点. （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线交 y 轴于 点 C，在该抛物线的对称轴上是否存在 点 P，使得PAC 的周长最小，如果存 在，求出 P 点的坐标，如果不存在，请 说出理由. 解将 A（2，0） ，B（-6，0）代 入 y=-x2+bx+c 中，得到 4+2b+c=0，36- 6b+c=0，解得 b=4，c=-12. 所以抛物线的解析式为 y=- x2+4x-12. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 三、结语 在教学过程中，通过建立模型求 解数学问题，可以降低学习数学的难度. 在实际的建模