2016-2017学年高中数学 全册新人教版必修1_35

1 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 A 级 基础巩固 一、选择题 1一个容量为 20 的样本数据，分组及各组的频数如下：10，20)，2；20，30)， 3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2.则样本在区间20，60)上的 频率是( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 解析：频率 0.8. 3 4 5 42 3 4 5 4 2 1620 45 答案：D 2一个容量为 32 的样本，已知某组样本的频率为 0.125，则该组样本的频数为( ) A2 B4 C6 D8 解析：频率 ，则频数频率样本容量0.125324. 频 数样 本 容 量 答案：B 3某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 70 km/h 的汽车视为“超速” ，并将受到处 罚如图是某路段的一个检测点对 300 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图， 则从图中可得出将被处 罚的汽车数为( ) A30 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆 解析：车速大于或等于 70 km/h 的汽车数为 0.021030060(辆) 答案：C 4某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩(单位：分)分成 6 组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，加以统计后得 到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成 绩不少于 60 分的学生人数为( ) 2 A588 B480 C450 D120 解析：不少于 60 分的学生的频率为 (0.0300.0250.0150.010)100.8， 所以该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数应为 6000.8480. 答案：B 5某校 100 名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于 a 即为优 秀，如果优秀的人数为 20，则 a 的估计值是( ) A130 B140 C133 D137 解析：由已知可以判断 a(130，140)，所以(140 a)0.0150.0110 10020. 解得 a133. 答案：C 二、填空题 6从某中学高一年级中随机抽取 100 名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频 率分布直方图(如图所示)则成绩在130，140上的人数为_ 答案：20 7(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图 如图所示 3 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中 成绩在区间139，151上的运动员人数是_ 解析：由题意可知，这 35 名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)， 第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组 (142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组 (146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间 139，151上的运动员恰有 4 组，则运动员人数为 4. 答案：4 8下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损， 若乙的总成绩是 445 分，则污损的数字是_ 解析：设污损的叶对应的成绩是 x，由题目中的茎叶图可得 445838387 x99，解得 x93，故污损的数字是 3. 答案：3 三、解答题 9某篮球运动员在 2015 赛季各场比赛得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员 的整体水平及发挥的稳定程度 解：该运动员得分茎叶图如下： 4 从茎叶图中可以粗略地看出，该运动员得分大多能在 20 分到 40 分之间，且分布较为 对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定 10某班 50 名同学参加数学测验，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下： 40，50)，2；50，60)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)， 12；90，100，8. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图 解：(1)频率分布表如下图所示： 分组 频数 频率 40，50) 2 0.04 50，60) 3 0.06 60，70) 10 0.2 70，80) 15 0.3 80，90) 12 0.24 90，100 8 0.16 (2)频率分布直方图如下图所示： B 级 能力提升 1(2014山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志 愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)， 16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据 试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( ) A6 B8 C12 D18 解析：志愿者的总人数为 50，所以第三组的人数为 20（ 0.16 0.24） 1 500.3618，有疗效的人数为 18612. 5 答案：C 2从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50350 度之间， 频率分布直方图如图所示： (1)直方图中 x 的值为_； (2)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_ 解析：(1)由于(0.002 40.003 60.006 0 x0.002 40.001 2)501，解得 x0.004 4. (2)数据落在100，250)内的频率是(0.003 60.006 00.004 4)500.7. 所以月用电量在100，250)内的户数为 1000.770. 答案：(1)0.004 4 (2)70 3为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了 14 天，统计上午 8：0010：00 各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题 (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ (2)甲网站点击量在10，40间的频率是多