2017年中考数学《二次函数》专题复习含答案解析

二次函数 一、选择题 1 若二次函数 y 2(1， a)， 则 ( ) B 1 C 2 D 4 解析 把 P(1， a)代入 y 2a 2 1 2. 答案 C 2如图 ， 已知抛物线与 (1， 0)， 对称轴是 x1， 则该抛物线与 ( ) A ( 3， 0) B ( 2， 0) C (3， 0) D (2， 0) 解析 抛物线与 (b， 0)， 抛物线与 (1， 0)， 对称轴是 x 1， 1 1， 解得 b 3， B( 3， 0) 答案 A 3 对于 y 2(x 3)2 2 的图象 ， 下列叙述正确的是 ( ) A 顶点坐标为 ( 3， 2) B 对称轴为 y 3 C 当 x 3 时 y随 D 当 x 3 时 y随 解析 形如 y a(x h)2 h， k)， 不难得出 y 2(x 3)22 的顶点坐标是 (3， 2)， 对称轴是 x 3， 故 A 和 B 都错误；因为 a 2 0， 则图象开口向上 ， 且当 x 3 时 ， y随 增大；当 x 3 时 y随 故 C 正确 ，D 错误故选 C. 答案 C 4 函数 y b与 y ( ) 解析 本题可用排除法 A 中 ， 对于 y a 0， 对于 y a 0， 故排除 A； B 中 ， 对于 y a 0， b 0， 对于 y a 0， b 0， 故排除 B； C 中 ， 对于 y a 0， b 0， 对于 y a 0， b 0， 故 C 符合； D 中 ， 对于 y a 0， b 0， 对于 y a 0， b 0， 故排除 选 C. 答案 C 5 已知抛物线 y c(a 0)过 A( 2， 0)， O(0， 0)， B( 3， C(3， 点 ，则 ) A B D 不能确定 解析 y c(a 0)过 A( 2， 0)、 O(0， 0)， 抛物线的对称轴为 x 1.抛 物线上点 1， a 0， 当 x 1 时 ， y随 1 3， . 答案 A 6 设函数 y (3k 2)x 1， 对于任意负实数 k， 当 x32， . 答案 B 二、填空题 7 二次函数 y 2x 2 的最小值为 _ 解析 配方得： y 2x 2 y 2x 12 1 (x 1)2 1， 当 x 1 时 ， 二次函数 y 2x 2 取得最小值为 1. 答案 1 8 将抛物线 y12 个单位 ， 再向右平移 1 个单位后得到的抛物线为 y12则 b _， c _ 解析 由 y12 个单位 ， 再向下平移 2 个单位得到 y12(x 1)2 2，即 y12x52.故 b 1， c52. 答案 1 52 等腰梯形 底边 x 轴上 ， 顶点 C 在 B(4， 2)， 一次函数 y 1 的图象平分它的面积若关于 y (3m k)x 2m 则 _ 解析 过 E ， 连结 ， 则过点 而 B(4， 2)， 2， 1)， 2， 1)， 点 y 1上 ， 2k 1 1， k 1. 关于 x 的函数 y (3m 1)x 2m 1 的图象与坐标轴只有两个交点 ， 当 m 0 时 ， y x 1， 其图象与坐标轴有两个交点 (0， 1)， (1，0)； 当 m 0 时 ， 函数 y (3m 1)x 2m 1 的图象为抛物线 ，且与 0， 2m 1)， 若抛物线过原点时 ， 2m 1 0， 即 m12， 此时 ， (3m 1)2 4m(2m 1) (m 1)20， 故抛物线与 符合题意若抛物线不过原点 ， 且与 x 轴只有一个交点 ， 也符合题意 ， 此时 (m 1)2 0， m m 0 或 1 或12. 答案 m 0 或 1 或12 三、解答题 10 阅读材料：若 a， 则 a b 2 a “ ” 成立 证明： ( a b)2 0， a 2 b 0， a b 2 a “ ”成立 (1)已知 x0， 求函数 y 2x2 (2)问题解决： 汽车的经 济时速是指汽车最省油的行驶速度 某种汽车在每小时 70 110 公里之间行驶时 (含 70 公里和 110 公里 )， 每 公里耗油 118450若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶 ， 1 小时的耗油量为 求 写出自变量 ； 求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量 (结果保留小数点后一位 ) 解 (1)y 2x2x 2 2x2x x2x， 即 x 1 时 ， “ ” 成立 当 x 1 时 ， 函数取得最小值 ， y 最小 4； (2) 汽车在每小时 70 110 公里之间行驶时 (含 70 公里和 110 公里 )， 每公里耗油118450 ， y x 11845050x (70 x 110)； 根