宿迁市泗洪县2015年中考数学模拟试卷（三）含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学模拟试卷（ 3） 一、选择题 1以下方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2x=2x（ x 1） C（ ） 2x=6 D +1=0 2下列下列说法中，正确的是（ ） A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 3点 P 到 O 上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，则 O 的半径为（ ） A 2 B 4 C 2 或 3 D 4 或 6 4在平面直角坐标系中，以点（ 2， 1）为圆心， 1 为半径的圆，必与（ ） A x 轴相交 B y 轴相交 C x 轴相切 D y 轴相切 5边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A 2a B a C D 6边长为 4 的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 7关于 x 的一元二次方程 m 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 8如图，已知 O 过正方形 顶点 A、 B，且与 相切，若正方形的边长为 2，则圆的半径为（ ） A B C D 1 第 2 页（共 24 页） 9如图，王虎使一长为 4为 3长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 ） A 10 4 D 二、填空题 10已知等腰 三个顶点都在半径为 5 的 O 上，如果底边 长为 8，那么上的高为 11方程 =x 的根是 12如图，在直角坐标系中，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A、 B 两点，已知 P（ 4，2）和 A（ 2， 0），则点 B 的坐标是 13如图，是一个隧道的截面，如果路面 为 8 米，净高 8 米，那么这个隧道所在圆的半径 米 14如图，在 ， C=90， ， ，分别以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 第 3 页（共 24 页） 15半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 16如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 角为 的方向行走，走到场地边缘 B 后，再沿着与半径 角为 的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 ，此时 6，则 的度数是 三、解答题（共 52 分） 17用恰当的方法解下列方程 （ 1） 10x+25=7 （ 2） 3x（ x 1） =2 2x 18一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽 （ 1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； （ 2）当水位上升到水面宽为 时，求水面上升的高度 19已知：如图， ， C，以 直径的 O 交 点 D，过点 D 作 点 E，交 延长线于点 F 求证： （ 1） D； （ 2） O 的切线 第 4 页（共 24 页） 20如图， P 为正比例函数 y= x 图象上的一个动点， P 的半径为 3，设点 P 的坐标为（ x， y） （ 1）求 P 与直线 x=2 相切时点 P 的坐标 （ 2）请直接写出 P 与直线 x=2 相交、相离时 x 的取值范围 21如图，在 ， 0， ， 2， 角平分线，过 A，C， D 三点的圆与斜边 于点 E，连接 （ 1）求证： E； （ 2）求 接圆的半径 22已知：如图，等边 接于 O，点 P 是劣弧 上的一点（端点除外），延长 D，使 P，连接 （ 1）若 圆心 O，如图 ，请你判断 什么三角形？并说明理由； （ 2）若 过圆心 O，如图 ， 是什么三角形？为什么？ 第 5 页（共 24 页） 第 6 页（共 24 页） 2015 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学模拟试卷（ 3） 参考答案与试题解析 一、选择题 1以下方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A bx+c=0 B 2x=2x（ x 1） C（ ） 2x=6 D +1=0 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、方程二次项系数可能为 0，故错误； B、方程二次项系数为 0，故错误； C、符合一元二次方程的定义，故正确 D、不是整式方程，故错误； 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2下列下列说法中，正确的是（ ） A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可 第 7 页（共 24 页） 【解答】解： A、两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误； B、平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误； C、弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误； D、在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 3点 P 到 O 上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，则 O 的半径为（ ） A 2 B 4 C 2 或 3 D 4 或 6 【考点】点与圆的位置关系；圆的认识 【专题】推理填空题 【分析】当点 大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径当点 P 在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径 【解答】解：当点 P 在圆内时，因为点 P 到圆上各点的最大距离是 5，最小距离 是 1，所以圆的直径为 6，半径为 3 当点 P 在圆外时，因为点 P 到圆上各点的最大距离是 5，最小距离是 1，所以圆的直径为 4，半径为 2 故选 C 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值 4在平面直角坐标系中，以点（ 2， 1）为圆心， 1 为半径的圆，必与（ ） A x 轴相交 B y 轴相交 C x 轴相切 D y 轴相切 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】根据点的坐标，知圆心到 x 轴的距离是 1，圆心到 y 轴的距离是 2则该圆必与 y 轴相离，与 x 轴相切 【解答】解： 是以点（ 2， 1）为圆心， 1 为半径的圆， 圆心到 x 轴的距离是 1，圆心到 y 轴的距离是 2，则 1=1， 1 2， 第 8 页（共 24 页） 该圆必与 y 轴相离，与 x 轴相切故选 C 【点评】此题要注意：坐标平面内一个点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是它的横坐标的绝对值 5边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A 2a B a C D 【考点】正多边形和圆 【 分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为 a 的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解 【解答】解：边长为 a 的正六边形可以分成六个边长为 a 的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为 a 的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于故选 C 【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选 B 6边长为 4 的正方 形的外接圆与内切圆组成的圆环的面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考点】正多边形和圆 【专题】探究型 【分析】先根据题意画出正方形的外接圆与内切圆，由正方形的边长求出 长，由圆的面积公式分别求出两圆的面积，再求出其差即可 【解答】解：如图所示， 正方形的边长为 4， D=2， = =2 ， 此正方形外接圆的面积为： （ 2=（ 2 ） 2=8， 此正方形内切圆的面积为： （ 2=22=4， 此圆环的面积为： 4=4 第 9 页（共 24 页） 故选 B 【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，再根据正方形的性质及勾股定理即可解答 7关于 x 的一元二次方程 m 1=0 的两个实数根分别是 ，则（ 2的值是（ ） A 1 B 12 C 13 D 25 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系， x1+ ， ，根据 ，将（ x1+ 2，可求出 m 的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出 m 的值，再将（ 2=2 【解答】解： ， （ x1+2 2， 2（ 2m 1） =7， 整理得： 4m 5=0， 解得： m= 1 或 m=5， =4（ 2m 1） 0， 当 m= 1 时， =1 4 （ 3） =13 0， 当 m=5 时， =25 4 9= 11 0， m= 1， 一元二次方程 m 1=0 为： x2+x 3=0， （ 2=2 2 （ 3） =13 故选 C 【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的 第 10 页（共 24 页） 变形，这是解决问题的关键 8如图 ，已知 O 过正方形 顶点 A、 B，且与 相切，若正方形的边长为 2，则圆的半径为（ ） A B C D 1 【考点】切线的性质；正方形的性质 【专题】综合题；压轴题 【分析】过点 O 作 接 ，根据勾股定理可将半径 长求出 【解答】 解：过点 O 作 点 E，连接 设 O 的半径为 R， 正方形的边长为 2， O 相切， ， R， 在 ， （ 2 R） 2+12=得 R= 故选 B 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识 第 11 页（共 24 页） 9如图，王虎使一长为 4为 3长方形木 板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 A 位置变化为 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 30角，则点 A 翻滚到 ） A 10 4 D 【考点】弧长的计算；旋转的性质 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据旋转的定义得到点 A 以 B 为旋转中心，以 旋转角，顺时针旋转得到 由 C 为旋转中心，以 旋转角，顺时针旋转得到，由于 0， 0， =5后根据弧长公式计算即可 【解答】解：点 A 以 B 为旋转中心，以 时针旋转得到 为旋转中心，以 时针旋转得到， 0， 0， =5 点 A 翻滚到 + = （ 故选： C 【点评】本题考查了弧长公式： l= （ n 为圆心角， R 为半径）；也考查了旋转的性质 二、填空题 10已知等腰 三个顶点都在半径 为 5 的 O 上，如果底边 长为 8，那么上的高为 8 或 2 【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理 第 12 页（共 24 页） 【分析】分为两种情况： 当圆心在三角形的内部时， 当圆心在三角形的外部时从圆心向 垂线，交点为 D，则根据垂径定理和勾股定理可求出 长，即可求出高 【解答】解：分为两种情况： 如图 1，当圆心在三角形的内部时， 连接 延长交 D 点，连接 C， = ， 根据垂径定理得 则 ， 在 ，由勾股定理得： ， ， ， 高 +3=8； 当圆心在三角形的外部时，如图 2， 三角形底边 的高 3=2 所以 上的高是 8 或 2， 故答案为： 8 或 2 【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置不明确，注意分情况讨论 第 13 页（共 24 页） 11方程 =x 的根是 x=3 【考点】无理方程 【分析】把方程两边平方去根号后求解 【解答】解：由题意得： x 0 两边平方得： x+6= 解之得 x=3 或 x= 2（不合题意舍去） 【点评】在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法 12如图，在直角坐标系中，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A、 B 两点，已知 P（ 4，2）和 A（ 2， 0），则点 B 的坐标是 （ 6， 0） 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】连接 点 P 作 点 D根据两点间的距离公式求得 ；然后由已知条件 “点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A、 B 两点 ”知 B=2 ；再由垂径定理和勾股定理求得 ，所以 ，由两点间的距离公式知点 B 的坐标 【解答】解：连接 点 P 作 点 D P（ 4， 2）、 A（ 2， 0）， =2 ， ； 点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A、 B 两点， B=2 ， 垂直于直径的弦， B； 在直角三角形 ， ； ， B（ 6， 0） 故答案为： B（ 6， 0） 第 14 页（共 24 页） 【点 评】本题综合考查了垂径定理、勾股定理及坐标与图形的性质解答此题的关键是通过作辅助线 用垂径定理和勾股定理来求 长度 13如图，是一个隧道的截面，如果路面 为 8 米，净高 8 米，那么这个隧道所在圆的半径 5 米 【考点】垂径定理的应用 【专题】计算题 【分析】因为 高，根据垂径定理， 分 D=6，在 ，有而可求得半径 【解答】解：因为 高， 根据垂径定理： 分 又路面 为 8 米 则有： m， 设圆的半径是 x 米， 在 ，有 即： 2+（ 8 x） 2， 解得： x=5， 所以圆的半径长是 5 米 故答案为 5 【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为 r，弦长为 a，这条弦的弦心距为 d，则有等式 r2= ） 2 第 15 页（共 24 页） 成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个 14如图，在 ， C=90， ， ，分别以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算 【专题】压轴题 【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可 【解答】解： 设各个部分的面积为： 图 所示， 两个半圆的面积和是： 5+2+4， 面积是 4+影部分的面积是： 2+ 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积 即阴影部分的面积 = 4+ 1 4 2 2= 4 【点评】此题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积 15半径相等 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ： ： 1 【考点】正多边形和圆 【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可 【解答】解：设圆的半径为 R， 如图（一）， 连接 O 作 D， 第 16 页（共 24 页） 则 0， B R， 故 R； 如图（二）， 连接 O 作 E， 则 等腰直角三角形， 2 ， 故 R； 如图（三）， 连接 O 作 则 等边三角形， 故 A R， ， 故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 R： R： R= ： ： 1 【点评】本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键 16如图所示，小华从一个圆形场地的 A 点出发，沿着与半径 角为 的方向行走，走到场地边 缘 B 后，再沿着与半径 角为 的方向折向行走按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧 ，此时 6，则 的度数是 52 【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理 【分析】要求 的度数，只需求出 度数，根据已知条件，易证 以可以求出 的度数 第 17 页（共 24 页） 【解答】解：连接 ， 6， =76， = =52 故答案为： 52 【点评】本题考查了与圆有关的性质，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形，证明题目时要注意应用 三、解答题（共 52 分） 17用恰当的方法解下列方程 （ 1） 10x+25=7 （ 2） 3x（ x 1） =2 2x 【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次 方程配方法 【分析】（ 1）先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 （ 2）方程移项后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：（ 1） 10x+25=7， （ x 5） 2=7， x 5= ， + ， （ 2） 3x（ x 1） =2 2x 方程变形得： 3x（ x 1） +2（ x 1） =0， 分解因式得：（ x 1）（ 3x+2） =0， 可得 x 1=0， 3x+2=0， 第 18 页（共 24 页） 解得： ， 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解和配方法的方法是解本题的关键 18一根横截面为圆形的下水管道的直径为 1 米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽 （ 1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； （ 2）当水位上升到水面宽为 时，求水面上升的高度 【考点 】垂径定理的应用 【分析】作半径 接 为弓形高根据垂径定理的 后根据已知条件求出 长；当水位上升到水面宽 时，直线 交于点 P，由此可得 后根据 圆心同侧或异侧时两种情况解答 【解答】解：（ 1）作半径 足为点 D，连接 为弓形高 = = C ，即此时的水深为 （ 2）当水位上升到水面宽 时，直线 交于点 P 同理可得 当 圆心同侧时，水面上升的高度为 ； 第 19 页（共 24 页） 当 圆心异 侧时，水面上升的高度为 【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力 19已知：如图， ， C，以 直径的 O 交 点 D，过点 D 作 点 E，交 延长线于点 F 求证： （ 1） D； （ 2） O 的切线 【考点】切线的判定；圆周角定理 【专题】证明题 【分析】（ 1）由于 B，如果连接 么只要证明出 据 等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出 D，由于 圆的直径，那么 此可证得 （ 2）连接 证明 可 【解答】证明：（ 1）连接 O 的直径， C， D 第 20 页（共 24 页） （ 2）连接 D， C， 中位线， 半径， O 的切线 【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性 质等知识点要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 20如图， P 为正比例函数 y= x 图象上的一个动点， P 的半径为 3，设点 P 的坐标为（ x， y） （ 1）求 P 与直线 x=2 相切时点 P 的坐标 （ 2）请直接写出 P 与直线 x=2 相交、相离时 x 的取值范围 【考点】直线与圆的位置关系；一次函数的性质 【专题】综合题；动点型 【分析】（ 1）根据 直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点 P 的 第 21 页（共 24 页） 横坐标，再根据直线的解析式求得点 P 的纵坐标 （ 2）根据（ 1）的结论，即可分析出相离和相交时 x 的取值范围 【解答】解：（ 1）过 P 作直线 x=2 的垂线，垂足为 A； 当点 P 在直线 x=2 右侧时， AP=x 2=3，得 x=5； P（ 5， ）； 当点 P 在直线 x=2 左侧时， x=3，得 x= 1， P（ 1， ）， 当 P 与直线 x=2 相切时，点 P 的坐标为（ 5， ）或（ 1， ）； （ 2）当 1 x 5 时， P 与直线 x=2 相交 当 x 1 或 x 5 时， P 与直线 x=2 相离 【点评】掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系根据数量关系正确求解 21如图，在 ， 0， ， 2， 角平分线，过 A，C， D 三点的圆与斜边 于点 E，连接 （ 1）求证： E；