2017届高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 理选修4-4_1

1 【创新方案】2017 届高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程课后作业 理 选修 4-4 1(2015湖南高考)已知直线 l：Error!( t 为参数)以坐标原点为极点， x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos . (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点 M 的直角坐标为(5， )，直线 l 与曲线 C 的交点为 A， B，求| MA|MB|的3 值 2已知曲线 C： 1，直线 l：Error!( t 为参数) x24 y29 (1)写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求| PA|的最大值与 最小值 3在平面直角坐标系 xOy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已 知圆 C 的极坐标方程为 28 cos 120，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数) (1)写出圆 C 的直角坐标方程； (2)若点 P 为圆 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最大值 4(2016南昌模拟)以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线 C 的参数方程为Error!( t 为参数) (1)若曲线 C 在点(1,1)处的切线为 l，求 l 的极坐标方程； (2)若点 A 的极坐标为 ，且当参数 t0，时，过点 A 的直线 m 与曲线 C(22， 4) 有两个不同的交点，试求直线 m 的斜率的取值范围 2 5(2016郑州模拟)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系，圆 C 的极坐标方程为 2 cos ，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数)，2 ( 4) 直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点， P 是圆 C 上不同于 A， B 的任意一点 (1)求圆心的极坐标； (2)求 PAB 面积的最大值 6(2016江西联考)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!( t 为参数) 在以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 2 sin .5 (1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； (2)若点 P 的坐标为(3， )，圆 C 与直线 l 交于 A， B 两点，求| PA| PB|的值5 答 案 1解：(1) 2cos 等价于 22 cos . 将 2 x2 y2， cos x 代入 22 cos 得曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y22 x0. (2)将Error! (t 为参数)代入 x2 y22 x0，得 t25 t180.设这个方程的两个实3 根分别为 t1， t2，则由参数 t 的几何意义知，| MA|MB| t1t2|18. 2解：(1)曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数) 直线 l 的普通方程为 2x y60. (2)曲线 C 上任意一点 P(2cos ，3sin )到 l 的距离为 d |4cos 3sin 55 6|. 则| PA| |5sin( )6|， dsin 30255 其中 为锐角，且 tan . 43 当 sin( )1 时，| PA|取得最大值，最大值为 . 2255 3 当 sin( )1 时，| PA|取得最小值，最小值为 . 255 3解：(1)由Error!得， x2 y28 x120， 所以圆 C 的直角坐标方程为( x4) 2 y24. (2)直线 l 的普通方程为 x y20. 设与直线 l 平行的直线 l的方程为 x y m0，则当直线 l与圆 C 相切时： 2， |4 m|2 解得 m2 4 或 m2 4(舍去)，2 2 所以直线 l 与直线 l的距离为 d 2 ，即点 P 到直线 l 距 | 22 4 2 |2 2 离的最大值为 2 .2 4解：(1)Error! x2 y22，点(1,1)在圆上，故切线方程为 x y2， sin cos 2， l 的极坐标方程为 sin .( 4) 2 (2) 点 A 的直角坐标为(2,2)，设 m： y k(x2)2， m 与半圆 x2 y22( y0)相切时 ， |2k 2|1 k2 2 k24 k10， k2 或 k2 (舍去)3 3 设点 B( ，0)，则 kAB 2 ，2 2 02 2 2 由图可知直线 m 的斜率的取值范围为(2 ，2 3 2 5解：(1)圆 C 的直角坐标方程为 x2 y22 x2 y0，即( x1) 2( y1) 22. 所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为 .(2， 74) (2)直线 l 的普通方程为 2 x y10，2 圆心到直线 l 的距离 d ， |22 1 1|3 223 所以| AB|2 ， 2 89 2103 点 P 到直线 AB 距离的最大值为 ，2 223 523 4 故最大面积 Smax . 12 2103 523 1059 6解：(1)由Error!得直线 l 的普通方程为 x y3 0，5 又由 2 sin 得圆 C 的直角坐标方程为 x2 y22 y0，即 x2( y )25.5 5 5 (2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程， 得 2 25，即 t23 t40，(3 22t) (22t) 2