19.2.1正比例函数(第1课时)学案

19.2.1 正比例函数（第 1 课时）学案 学生姓名 班级 学习时间 学习目标： 1.理解正比例函数的概念； 2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题 学习要点： 重点：理解正比例函数的概念 难点：利用正比例函数解决简单的数学问题 学习过程： 活动一：情境创设 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318km.设列车平均速度为 300km/h.考虑以下问题： （1 ）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位） ？ （2 ）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位： h）之间有何数量关系？ （3 ）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1 100 km 的南京站？ 思考下列问题： 1、 y=300t 中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是 函数？ 2、自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3、 （ 1）与（ 2）之间有何联系？（2 ）与（3）呢？ 活动二：问题再现 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1 ） 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化 （2 ）铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm 3）的变化而变化 （ 3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变 化而变化 （4 ）冷冻一个 0C 的物体，使它每分钟下降 2C，物体问题 T（单位：C）随冷冻时间 t（单位：min） 的变化而变化 问题探究：在 、 、 和 中 : （1 ） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2 ） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3 ） 这 4 个函数表达式与问题 1 的函数表达式 y=300t 有何共同特征？请你用语言加以描述 活动三：形成概念 1.如果我们把这个常数记为 k，你能用数学式子表达吗？ 2.对这个常数 k 有何要求呢？为什么？ 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 5.正比例函数 y=kx(常数 k0)的自变量 x 的取值范围是什么？这与 P86 的问题 1 和 P8687 的思考 2lrVm8.7nh5.0tT2 第 3 页共 4 页 （1）（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ 6.如何理解 y 与 x 成正比例函数？反之，y=kx(k 为常数， k0)表示什么意义？ 7.在正比例函数 y=kx(k 为常数，k 0)中关键是确定哪个量？比例系数 k 一经确定，正比例函数确定 了吗？怎样确定 k 呢？ 活动四：辨析概念 1.下列式子，哪些表示 y 是 x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数 k 的值 （1 ） y=-0.1x （2） （3 ） y=2x2 （4）y 2=4x （5）y =-4x+3 （6）y=2(xx 2 )+2x2 2.列式表示下列问题中 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1 ）正方形的边长为 xcm，周长为 ycm. （2 ）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（12 个月）的总收入为 y 元 （3 ）一个长方体的长为 2cm，宽为 1.5cm，高为 xcm ，体积为 ycm3. 活动五：判定正误 下列说法正确的打“” ，错误的打“” （1）若 y=kx，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （2）若 y=2x2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （3）若 y=2(x-1)+2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） （4）若 y=2(x-1) ，则 y 是 x-1 的正比例函数（ ） 活动六：理解概念 1.如果 y=(k-1)x，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 满足_. 2.如果 y=kxk-1，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_. 3.如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_. 活动七： 运用概念 1. 已知正比例函数 y=kx，当 x=3 时，y=-15，求 k 的值 x 2.若 y 关于 x 成正比例函数，当 x=4 时，y=-2. （1 ）求出 y 与 x 的关系式； （2）当 x=6 时，求出对应的函数值 y. 活动八：课堂小结与作业布置 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看： （1 ）一般情况下 y=kx(常数 k0)； （2 ）在特定条件下自变量可能不单独是 x 了，要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数 4.从函数关系看： 比例系数 k 一确定，正比例函数就确定；只需知道两个变量 x、y 的一对对应值即可确定 k 5.从方程角度看： 如果三个量 x、y 、k 中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量 作业 1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的 y 与 x 成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为 x，面积为 y B.某地手机月租为 10 元，通话收费标准为 0.1 元/min，若某月通话时间为 x min，该月通话费用为 y 元 C. 把 10 本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本 D.长方形的一边长为 4，另一边为 x，面积为 y 3.关于 y= 说法正确的是（ ） A.是 y 关于 x 的正比例函数，正比例系数为-2 B.是 y 关于 x 的正比例函数，正比例系数为 C.是 y 关于 x+3 的正比例函数，正比例系数为-2 D.是 y 关于 x+3 的正比例函数，正比例系数为 4.若 y=kx+2k-3 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_. 5.若 y=(k-2)x 是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 满足的条件是_. 6.已知 y 关于 x 成正比例函数，当 x=3 时