2.3.2双曲线的简单几何性质(二)

绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1）第 1 页 共 3 页 选修 21 第二章圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质（二） 【学习目标】 1会利用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题 2能用坐标法解决简单的直线与双曲线的位置关系等问题 【复习回忆】 1直线与椭圆的位置关系有哪些，判断方法是什么？ 【课堂导学】 一、概念建构 问题 1 类比直线与椭圆的位置关系，你能说出直线与双曲线的位置关系有哪些？具体怎么判断直线与 双曲线相离、相交、相切？ 问题 2 设直线 与双曲线 相交于 、 两点，如何求 ?lCAB|AB 二、巩固与反馈 例 1 已知双曲线 ，直线 ，试在下列条件下讨论实数 的取值范围42yx)1(:xkyl k （1 ）直线 与双曲线有两个公共点；l （2 ）直线 与双曲线有且只有一个公共点； （3 ）直线 与双曲线有两个公共点 例 2 过双曲线 的右焦点 ，倾斜角为 的直线交双曲线于 ， 两点，求 1632yx2F30AB|A 例 3 设双曲线 上两点 ， ， 的中点为 ，求直线 的方程？2AB)2,1(M 例 4 设双曲线 与直线 相交于两个不同点 ， )0(1:2ayxC:yxl AB （1）求双曲线的离心率 的取值范围；e （2）设直线 与 轴的交点为 ，且 ，求 的值lPBA125a 三、随堂训练 1选修 21 课本 P61 第 5 题 2课堂小结：直线与双曲线相交的问题，常联立直线与双曲线的方程，消去一个参数，化成关于 （或 ）的一元二次方程，然后根据根与系数的关系，把已知条件化为两根和与两根积的形式，从而xy 整体解题 【课后巩固】 1已知双曲线 ，过点 的直线与双曲线只有一个公共点，则满足此条件的直线有（ 142yx)2,(P ） A 条 B 条 C 条 D 条34 绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1）第 2 页 共 3 页 2设 、 为双曲线 的两个焦点， 是正三角形的三个顶点，则双1F2 )0,(12bayx )2,0(bP 曲线的离心率为（ ） A B C D353 3过点 的直线与双曲线 的右支交于 、 两点，则直线 的斜率 的取值范围)0,4(C124yxABABk 是（ ） A B C D1|k3|k3|k1| 4设 、 为双曲线 的两个焦点，直线 过 ，与双曲线的右支交于 、1F2 )0,(12bayx l2FA 两点，若 为直角三角形，且 ， ， 成等差数列，则双曲线的离心率为 B1|1AF|B|1F 5已知双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ， 为双曲线右支上一点，则 的最3 2yx12P21PFA 小值为 6已知双曲线 的离心率为 ，且过点 )0,(:2bayC3),6( （1）求双曲线 的方程； （2）若直线 与双曲线 恒有两个不同的交点，求 的取值范围:1kxyl Ck 参考答案 1B 解析 在一条渐近线上，过此点与另一条渐近线平行的直线满足条件，直线 也)2,1(P 1x 对 2B 解析 由 ，有 ，则 326tanbc)(422acbc2ce 3B 解析 由题意，点 是双曲线的右焦点，过 的直线平行于渐近线 时，)0,4(C0,Cxy3 ，此时与双曲线只有一个交点，若使交点同在右支，则 k 3|k 4 解析不妨设 ，由题得 ，210|1BFAaABF4| |2|112 绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1）第 3 页 共 3 页 解得 ， ， ， ，则 ，得 aAB4|F5|1aB3|1F|2 22)()3(ca10e 5 解析 ， ，设 ，则 ，2)0,(1),2()1(,xyP21PFA 21yx 由双曲线方程得 ，代入上式得 ，32xy2 68)(4542x 又 ，所以当 时， 取得最小值，且最小值为 x21FA 6 （1） 32y （2