2009年安徽普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试数学真题及答案

数学试题 第 1 页 （共 9 页） 2009 年安徽普通高校 对口招收中等学校毕业生考试 数学试题 （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 题 号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22得 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，每小题的 4 个选项中，只有 1 个选项是符合题目要求的，多选不给分） 1、已知集合 A=3，4，5，B=4，5，6 ，则 AB=（ ） A、3，4，5，6 B、4，5 C、3 D、6 2、已知向量 =（1，2） ， =（3，4） ，则 =（ ）ab ba A、11 B、-5 C、10 D、5 3、不等式 的解集为（ ）03x A、空集 B、 （2,3） C、 （-，2）（3,+） D、 （-，+） 4、函数 f（x） -4x 的单调递减区间为（ ）2 A、 （-，2 B、4,+ ） C、 （-，4 D、2，+） 5、已知等差数列 的首项 3,公差 d2,则 =（ ）na110a A、-15 B、 23 C、21 D、-20 6、已知圆的方程为 ,则圆心坐标为（ ）622yx A、 （3,1） B、 （-3,-1） C、 （1,2） D、 （-1,-3 ） 7、在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（ ）1DACBA11 A、 B、 C、 D、46343 8、经过点 P（2,1）且斜率为 2 的直线方程为（ ） A、2x+y-3=0 B、x-2y=0 C、x+2y-4=0 D、2x-y-3=0 9、二项式 的展开式中第三项的系数为（ ）5)3(x A、10 B、40 C、270 D、1080 10、向量 （ ）CD A、 B、 C、 D、AACA 11、函数 的定义域为（ ）24)(xf A、-2,2 B、0,+ ） C、 （- ，2 D、 （0,2） 12、已知 f(x)是 R 上的奇函数，且对任意 xR，均有 f(x+4)=f(x),当 x-2,0时， ,则 f(2009)=( )xf)(2 A、-1 B、 0 C、1 D、3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。把答案填在题中的横线上） 13、函数 的周期为_.)62sin(xy 14、已知ABC 的顶点 A、B 、C 的坐标分别为（2,-1） 、 （4,1） 、 （6,-3） ，D 为 BC 的中 点，则 AD 的长为_. 15、从 10 名学生中选派 2 名学生到某社区参加志愿者服务，共有_种不同选 法. 16、已知下列五个命题： （1）如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行； （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行； （3）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （4）平行于同一个平面的两条直线互相平行； （5）垂直于同一个平面的两个平面互相平行。 则正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上） 。 三、简答题（本大题共 6 小题，满分 74 分，第 17-21 题，每题 12 分，第 22 题 14 分。解 答时应写出文字说明及演算步骤） 17、 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B 、C 所对应的边分别为 a、b、c，A60 0，a= ，b=1,3 （1）求 B； （2）求 c. 【解】 18、 （本小题满分 12 分） 一颗质地均匀的正方体，它的六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 个点，称它为骰 子，掷一次骰子，求下列事件的概率： （1） “出现点数为 3”的事件； （2） “出现点数为 3 或 5”的事件。 【解】 数学试题 第 3 页 （共 4 页） 19、 （本小题满分 12 分） 已知数列a n的前四项依次为 a1= 541,3,21, a （1）猜想出数列a n的通项公式； （2）设数列a n前 n 项和为 Sn，求 Sn. 【解】 20、 （本小题满分 12 分） 如图，已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1, （1）计算三棱锥 D1 一 ADC 的体积； （2）求证 AC面 D1DBB1. 【解】 21、 （本小题满分 12 分） 某工厂生产一种产品的总利润 L（元）与产量 x（件）的函数关系式为 )20(2cbx 且生产 10 件产品时总利润为 1800 元，生产 20 件产品时总利润为 3500 元。 （1）求 L 的解析式； （2）产量是多少时，总利润最大？最大利润是多少？ 【解】 22、 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 的中心在坐标原点 O 处，两个焦点坐标分别为 F1（-2,0） ，F 2（2,0） ，离心 率为 ,52 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）写出椭圆 C 的长轴长，短轴长，顶点坐 标