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扬州大学 2014 级 高等数学(2)期中考试试题 班级 学号 姓名 得分 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1对于二元函数 ，下列结论中正确的是（ ） (,)zfxy 若偏导数 与 都存在，则 必在点 处连续0,x0(,)yf (,)fxy0(,)xy 若偏导数 与 都存在，则 必在点 处可微()fx 若 与 都存在，则必有0,xy0,yx 00(,)(,)xyyxff 若 在点 处可微，则 在点 处沿任一方向的方向导()f()(,)f 数都存在 2设函数 的全微分为 ，则（ ） (,)zfxy22d()()dzxyxy 不是极值， 是极大值 不是极值， 是极小值0,(1,)f 0,f(1,)f 是极小值， 是极大值 是极大值， 是极小值()f () 3设函数 由方程 确定，其中 为可导函数， 为常,zxy()azybzu,ab 数，则 （ ） ab 101ab 4二次积分 交换积分次序后得（ ） 20d(,)dxfy A. B. 1y 120d(,)dyfx C. D. 20(,)yfx 1 5二次积分 的极坐标形式为（ ） 32d)dxy 2 2sec2304d()df 2cs2304d()df 2sec2304()f 2cs2304()f 6设函数 满足 ，则 与 依次为（ ） (,)fuv2(,)yfx1uvf1uvf 10,210, ,02,02 二、计算题（每小题 7 分，共 70 分） 7设 ，求 ， 及 20sindxyztzxydz 8设 是由方程 所确定的函数，求 (,)zxy2240xyz2zx 第 3 页 共 6 页 9设 ，其中函数 具有二阶连续偏导数，求 2(,)zfxyf 2zxy 10求曲线 在点 处的切线方程与法平面方程 234xtyzt(1,) 11设函数 ，求23,zxyzyxf （1） 在点 处沿从该到点 的方向的方向导数；()1,A(4,51)B （2） 在点 处的方向导数的最大值 ,fxyz 4 12求二元函数 的极值 222(,)1)4fxyxy 13在曲面 的第一卦限部分上求一点，使这点到坐标原点的距离最短1xyz 第 5 页 共 6 页 14计算 ，其中 为由直线 ， 及 所围成的闭区域2sindDyxD1yx21x 15计算 ，其中 ()dDxy2(,)Dxyy 16计算 ，其中 为由直线 ， 及两坐标轴所围成2min,dDxyxD2xy 的闭区域 6 三、证明题（每小题 6 分，共 12 分） 17证明：曲面 上任一点处的切平面与三坐标面围成的四面体的体积为xyza(0)
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