15级高一数学三角函数部分复习(必修四(第一章、第四章))(学生)

三角函数复习 一、角的概念和弧度制： （1）在直角坐标系内讨论角： 角的顶点在原点，始边在 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说该角是第几象限的角。若角的终边x 在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。 （2）与 角终边相同的角的集合： ,360|Zk 与 角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与 角终边关于 轴对称的角的集合： ；x 与 角终边关于 轴对称的角的集合： ；y 与 角终边关于 轴对称的角的集合： ； 一些特殊角集合的表示： 终边在坐标轴上角的集合： ； 终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示： 象限角：第一象限角： ；第三象限角： ； 第一、三象限角： ； 写出图中所表示的区间角： （4）正确理解角：要正确理解“ 间的角” o90 “第一象限的角”= ；“锐角”= ；“小于 的角”= o90 ； （5）由 的终边所在的象限，来判断 所在的象限。 如： 是第一象限角，则 为第 象限角。22 （6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角 的弧度数的绝 对值 ，其中 为以角 作为圆心角时所对圆弧的长， 为圆的半径。rl|l r （7）角度与弧度的转换 360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718（注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧 度数为零.）1rad 57.30=5718 ； 1 0.01745（rad ）180 80 （8）弧长公式： ；扇形面积公式： ； 二、任意角的三角函数： x y O x y O （1）任意角的三角函数定义： 以角 的顶点为坐标原点，始边为 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点x ，点 到原点的距离记为 ，则 ； ； ； ),(yxPrsincostancot ； ； ；（后三个不要求）seccs 如：角 的终边上一点 ，则 。)3,(ai2co 巩固练习： 1如果角 的终边过点 P(2sin 30，2cos 30)，则 cos 的值等于( ) A. B C D 12 12 32 33 2已知角 终边上一点 P( ，y)(y0)，且 sin y， 则 tan = 3 34 （2）在图中画出角 的正弦线、余弦线、正切线； x y O a x y O a x y O a y Oa 比较 ， ， ， 的大小关系： 。)2,0(xxsintax （3）特殊角的三角函数值： 0 643223 sin costanco （4）. 三角函数的定义域： 三角函数 定义域 sinx)(f Rx| cosx tanx)(f Zk,21| 且 三、同角三角函数的关系与诱导公式： （1）同角三角函数的关系：平方关系： 22sincos1 商关系： 知一，求二；ta r o x y a的的的 P（x,y) (3) 个 o|cosx| |cosx|sinx|cosx|sinx| |sinx|cosx| sinxcosx cosxsinx 16. 个个个个个个 : O Ox y x y 其他重要关系： （知一，求二）2(sinco)1sinco 如 ， 则 ， ；注意：巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：mtansinc （3，4，5） ； （6，8，10） ； （5，12，13） ； （8，15，17） ； 高考链接： 1.（2011 山东）若点 在函数 的图象上，则 的值为 （ ）,9a3xytan6 A. 0 B. C. 1 D. 3 2.（2009 辽宁文）已知 ，则 （ ）tan222sinicos A. B. C. D. 43543445 3. （ 2011 江西文）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 是角 终边上一点，且,Py ，则 。25siny （2）诱导公式： 口诀：奇变偶不变，符号看象限（诱导公式一六）k 名称 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 公式七 公式八 角的形式 2k + + 232 sin cos tan 巩固练习：1 ； _； 的值为)23sin()215cot(97costan()si2146 _； 2已知 ，则 ，若 为第二象限角，则54)50i( )70cs( 18tan)36cos(s2 3若 cos( +)= ， 0，0，| | )的部分图象如图所示 2 (1)试确定 f(x)的解析式； (2)若 f( ) ，求 cos( a)的值。1)2(afa2 12 23 五、两角和与差的正弦、余弦、正切以及倍半公式 （1）公式及其应用 sinsincosinsin2icos令 22222co coin1sitat +stan s1n cointata1n 令 巩固练习： 1计算下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4）15sico221cosin251tan. 302cos 2已知 ，那么 = ；35in()cos()sin2cos 3已知 ，则 5si13xtan2x （2）三角函数的化简、计算、证明 基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角 函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: 巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如 ，()() ， ， ， 等） ，如22()()222 （1）已知 ， ，那么 的值是_tan()51tan4tan()4 （2）已知 ，且 ， ，求 的值0229cos()23sicos() 三角函数名互化(切割化弦)，如 （1） = sin5(3tan10) （2）已知 ，则 = cos,(3tan() 公式变形使用（ 。如ttta1 （1）已知 A、B 为锐角，且满足 ，则 ntt1ABcos()AB (2)设 中， ， ，则此三角形是 三角形。Ctanan34si 三角函数次数的降升(降幂公式： ， 与升幂公式：21cocs2csi ， )。如21coss21cosin (1)若 ，化简 为_3(,)1cs （2）函数 的单调递增区间为_2553fxsincxx3(R) 式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如 （1）化简： （2）求证： ；ta(cosi)sintaco21tansi1 （3）化简： 4212tan()si()xx （3）辅助角公式 (其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定， 角的值由2sicosinaxbb 确定)上。tn （1）若方程 有实数解，则 的取值范围是_.sin3sxcc （2）当函数 取得最大值时， 的值是 2ycointanx （3）如果 是奇函数，则 = 2o()fxt （4）求值： _0si640s1sin22 三角函数巩固练习 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 1.化简 的结果是（ ）1602si A B. C D.cocoscos160cos160 2与463终边相同的角可表示为（ ） Ak360436（kZ） Bk360103（kZ） Ck360257（kZ） Dk360257（kZ） 3函数 的周期，振幅，初相分别是（ ）)421sin(xy A B C D4,4,24,2 4.若 、 的终边关于 y 轴对称，则下列等式正确的是（ ） A.sin=sin B.cos=cos C.tan=tan D.tantan=1 5函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）)2cos(xy A B. C. D. 48xx 6 要得到函数 y=sin(2x- )的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象（ ）3 A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动 个单位36 C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位 7若 ，且 ，则角 的终边所在象限是（ ）cos0sin20 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8在下列四个函数中，在区间 上为增函数，且以 为最小正周期的偶函数是（ ）（ Ay=tanx By=sin|x| Cy=cos2x Dy=|sinx| 9已知 （ 为非零实数）且 则 （ ()sin()cos()4fxabx,ab(207)5f(208)f ） A1 B3 C5 D不能确定 10 （2010 新课标理）若 是第三象限角，则 （ ）4cos, 1tan2 A. B. C. D. 12122 11函数 的单调递增区间是（ ）)3cos(xy A B. (2,4Zkk )(324,Zkk C D. )(38, )(8, 12 （2012，辽宁）已知 ，则 （ ）sinco2,0,sin2 A. -1 B. C. D. 1 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13设扇形的半径长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 8cm2c 14设 是以 4 为周期的偶函数,且当 时, ,则 )(xf 0xxf)()6.7(f 15函数 的值域是 xysin2o 16给出下列命题： 存在实数 ,使 ；函数 是偶函数；1ci )23sin(xy 是函数 的一条对称轴方程；若 是第一象限的角，且 ，则8x)452sn(xy 、 。siin 其中正确命题的序号是_ 三、解答题：（本大题分 5 小题共 36 分） 17已知角 终边上一点 ，求 的值0),34(aP)29sin()1cos( 18已知函数 的最大值为 ，最小值为 .cos2()6yabxb31 （1）求 的值；（2）求函数 的最小值并求出对应 x 的集合., )sin(4xag 19设