2010学年度全国各地高三数学月考试题分类汇编——数列

20092010 学年度全国各地高三数学月考试题分类汇编 数列 一、选择题 1.（湖北省黄冈中学 2010 届高三 9 月月考数学试题 理科）等比数列 na的各项为正，公比q 满足 24，则 345a的值为 A 14B2 C 12 D 12 2.（湖北省黄冈中学 2010 届高三 9 月月考数学试题 理科） nS是数列 na的前 项和，则 “数列 nS为等差数列”是“数列 na为常数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3.（江西师大附中 2010 届高三 10 月月考数学理试题）已知等差数列 的前项和为 ，nanS 且 ，2510,S 则过点 ， 的直线的斜率为(,)nPa*2(,)(nQaN A4 B 41C4 D 41 4.（湖北省黄冈中学 2010 届高三 9 月月考数学试题 理科） 在数列 na中， 23n， 前 n 项和 2,nSabcn*N，其中 a、b、c 为常数，则 bc A 3B 4C 5D 6 5.（江西师大附中 2010 届高三 10 月月考数学理试题） 在等差数列 中，若na ，则 的值为 A4 B6246810aa7812a C8 D10 6.（江西师大附中 2010 届高三 10 月月考数学理试题） 已知在等差数列 中，na,10da 若 ，则的最小值为 A B C )2(nS606270 D 7 7.（河北省正定中学 2010 届高三第二次考试数学理试题）5.已知 )(xf为偶函数，且 - 2 - )2()(xff， 当 0时， xf2(，若 ),(,*nfaNn则 209a A. 9 B. 9 C. 1 D. 41 8.（河北省正定中学 2010 届高三第二次考试数学理试题）.计算机的成本不断降低，若每 隔 3 年计算机价格降低 ，现在价格为 8100 元的计算机，9 年后的价格可降为31 A.2400 元 B.900 元 C.300 元 D.3600 元 9.（河北省正定中学 2010 届高三第二次考试数学理试题）.设 为公比 的等比数na1q 列，若 和 是方程 的两根，则别 =A.3 B.2 204a0524830x2067 C.18 D.21 10.（河北省正定中学 2010 届高三第二次考试数学理试题）.已知数列 na 满足 设 则下列结论正确的是1112(),nnaab12.,nSa A. B.00,5bS00,5b C. D.11 11a 11.（河北省正定中学 2010 届高三第二次考试数学理试题）.数列 ，若 与 分别为数列中的最大项和最小项， 21*54,(N)5nnnapaq 则 A.3 B.4 C.5 D.6pq 12.（湖北省黄冈中学 2010 届高三 9 月月考数学试题 理科）设112(),()()nnfxfxf ，且 (0)12nfa， 则 209a等于 A 201B 09()C 208()D 2071() 二、填空题 13.（河北省正定中学 2010 届高三第二次考试数学理试题）.等比数列 的公比为na ，(0)q 其前项和为 ，若 成等差数列，则 nS396,S3q12 14.（河北省正定中学 2010 届高三第二次考试数学理试题）.已知定义域为的函数 对)(xf 任意实数 满足 ，且 给出,xy yxfyxff cos)(2()( 1)2(,0)(ff 下列结论： ， 为奇函数， 为周期函数， 内214 ,在x 单调递减。其中，正确的结论序号是 15.（江西师大附中 2010 届高三 10 月月考数学理试题） 运算符号：“ ”，这个符号 表示若干个数相乘，例如：可将 123n 记作 ， ni1 ，其中 ai为数列 中的第 i 项.若 niTNn1).(记 )(Nn . nn则),(2 2 1()n 16 （湖北省黄冈中学 2010 届高三 9 月月考数学试题 理科）如下图，对大于或等于 2 的自 然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”： 仿此，5 2 的 “分裂”中最大的数是_9_，若 m3 的“分裂”中最小的数是 211，则 m 的值为 _15 _. 三、解答题 17 （湖北省黄冈中学 2010 届高三 9 月月考数学试题 理科） （12 分）数列 na中，32na ， 6nS， （1 ）若数列 a为公差为 11 的等差数列，求 1a； （2 ）若数列 n为以 1为首项的等比数列，求数列 2m的前 m 项和 .S 解：（1）依题意，得 1 ()32,16.an 解得： 130na - 4 - （2） 132,6.nq 解得： 2.q 从而 2(1)4maq， 14(1).3mS 18 （湖北省黄冈中学 2010 届高三 9 月月考数学试题 理科） （12 分）已知数列 na的各项 均是正数，其前 n项和为 nS，满足 2(1)nnpSa，其中 p为正常数，且 1.p （1 ）求数列 na的通项公式； （2 ）设 1()2lognpnbN，数列 2nb的前 项和为 nT，求证： 3.4n 解：（1）由题设知 211()ap，解得 1ap。 由 211(),nnpS 两式作差得 11.()nnSa 所以 ()nna，即 1nnap， 可见，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列。 12().nnnap （2） 21log()nnpbn 21()2nb 132435n nTb 111()()()()()462n 3122n。 19.（江西师大附中 2010 届高三 10 月月考数学理试题） 已知数列 na满足：11,2nnaa为 奇 数为 偶 数 ，且 *2,nbaN （1）求 234,； （2）求证数列 nb为等比数列并求其通项公式； （3）求和 S2n+1= .1221naa 解：（1） 23457,a （2） 2121,4nnna 1 121(),nbba 是以 为首项， 为公比的等比数列，n2 ()2nnb （3） 221,4nnaa 1322n nS a 2 211()()()n n21 20.（湖南师大附中 2010 届高三月考试题一）为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在 25以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到 2004 年底库区的绿化率只有 30%。 计划从 2005 年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在 25以上的坡荒面积的 16%将 被造林绿化，但同时原有绿化面积的 4%还是会被荒化。设该地区的面积为 1，2004 年 绿化面积为 ，经过一年绿化面积为 a2，经过 n 年绿化面积为103a .na （1）试写出 的关系式，并证明数列 是等比数列；n与 541n （2）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过 60%？ 解：（1）设 2004 年坡度在 25以上的坡荒地面积为 b1，经过 n 年绿化造林后坡荒地 面积为 .1,1nnba则 分故 4.254%680)(1699nn naa 由 ).(,25411 na得 所以数列 .5,24为 公 比 的 等 比 数 列为 首 项是 以 （2）由（I）可知 8 分.)5(1nn 9 分%,60)54(则若 - 6 - 分时所 以 当是 减 函 数又因 为 12.52)4(,)54( ,610)54(,2602 ,524)(,)(,5453nxy 故至少需要 5 年才能使库区的绿化面积超过 60%。 21.（广东省广州市 2010 届第二次调研数学试题（理科）等比数列 的前 n 项和为 ， anS 已知对任意的 ，点 ，均在函数 且 均为常数)nN(,)nS(0xybr1,br 的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1 ）求 r 的值； （2 ）当 b=2 时，记 求数列 的前 项和1()4nbNanbnT 解:因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数)的nS(0xyr1,br 图像上.所以得 ,nSbr 当 时, , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1n1a 当 时, ,2111()()nnnnnrbb 又因为 为等比数列, 所以 , 公比为 , 所以 nab （2 ）当 b=2 时， , 1()2nnab142nnb 则 2341n nT w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 521n 相减,得 234512n n 12()1n1234n 所以 11332nnnT 22 （湖北省黄冈中学 2010 届高三 9 月月考数学试题 理科） （本小题满分 13 分） 已知数列 na的前 n 项和为 nS，且 1(1)4,2,2,)nnaSnN （1 ）求数列 的通项公式； （2 ）设数列 nb满足： 14，且 21()2,()nnbb， 求证： ,(2,)aN； （3 ）求证： 23451(1)(1()nebbb 。 解：（1）当 n时， )2nSa， 11()()nnSa，可得： 1()2nnaa13,)nN . 121,a23. 可得， 4,(.2,)nan （2） 1当 时， 21243ba，不等式成立. 假设当 (,)nkN时，不等式成立，即 1.kb那么，当 1nk时， 21)2(1)2()2,kkkkbb 所以当 n时，不等式也成立。 根据（ ） ， （ ）可知，当 2,nN时， .nba （3）设 1()1),()0,xfxnxf f在 0,上单调递减， (),1).fnx 当 2,nN时， 1,nba 11l()()22nbn，23341l l()nbb 113423nn31()()().neb 23.（湖南省师大附中 2010 届高三第二次月考数学理试题）已知数列 是首项为，公差ma - 8 - 为 的等差数列， 是首项为 ，公比为的等比数列，且满足 ，bnb 321aba 其中 .*mNa、 （）求的值； （）若数列 与数列 有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数1n 列 ，求数列 的通项公式；ncc （）记（）中数列 的前项之和为 ，求证：nS .)3(4219994321 SS 【解】 （）由题设 . ,)(nnmaba 由已知 ，所以 .又 b0，所以 a3. ba 因为 ，则 .又 a0，所以 b2，从而有 . b, 1 因为 ，故 . *N2 （）设 ，即 . nm11)(1n 因为 ，则 ，所以 . a1)(3nb)(23mb 因为 ，且 bN*，所以 ，即 ，且 b3. 2b)(21n 故 . 1nnc （）由题设， . 3(31nnS 当 时， ，当且301 0121n nnCCCnL 仅当 时等号成立，所以 . (2) 于是 . )3(23)(2911 nsSnn 因为 S13，S 29，S 321，则 142 9nS 211972n . )7(34 24.（河北省正定中学 2010 届高三第二次考试数学理试题） 已知定义在 上的函数 有 R)(xf 312)(2xf （1）求函数 的解析式；)(xf （2）设函数 ，直线 （ ）分别与函数)0()2xfg ny*N 交于 两点（ ） 设 ， 为数列),(xy(