2.3.2双曲线的简单几何性质(一)

绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1）第 1 页 共 3 页 选修 21 第二章圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单几何性质（一） 【学习目标】 1了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等） 2会利用双曲线的简单几何性质（特别是离心率、渐近线）解题 【复习回忆】 1回忆椭圆的几何性质 2椭圆的几何性质如何证明 【课堂导学】 一、概念建构 问题 1 类比椭圆几何性质的研究方法，根据双曲线的标准方程，探究双曲线的几何性质，如范围、对 称性、顶点等 问题 2 在双曲线 中，令 ，得 ，这个方程没有实数根，说明)0,(12bayx0x2by 双曲线与 轴没有交点，但我们也把 ， 画在 轴上，线段 叫做双曲线的虚轴y,1B),(2b21B 问题 3 经过 ， 作 轴的平行线 ，经过 ， 作 轴的平行线 ，四条直线围成一1A2yax1B2xby 个矩形矩形的两条对称轴所在的直线方程是 ，利用信息技术可以看到，双曲线0by 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的)0,(12bayx 渐近线双曲线 的渐近线呢？)0,(12bax 问题 4 与椭圆类似，双曲线的离心率是什么？它的取值范围是什么？ 二、巩固与反馈 例 1 求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程14692xy 例 2 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程 （1 ）过点 ，离心率 ；)2,3(P25e （2 ）与双曲线 有共同的渐近线，且过点 169yx )32,( 例 3 若双曲线的渐近线方程为 ，求它的离心率x3 例 4 设 、 是双曲线 的左右焦点，若双曲线右支上存在一点 ，使得1F2 )0,(12bay P 绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1）第 2 页 共 3 页 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）9021PF|3|21PF A B C D 3113 三、随堂训练 1选修 21 课本 P61 第 1、2 、3、4 题 2课堂小结：渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程 右边的常数 换成 ，就是渐近线方程反之由渐近线方程 变为)0,(bayx 0 0byax ，再结合其他条件求得 就可得双曲线方程22 【课后巩固】 1设双曲线 的虚轴长为 ，焦距为 ，则双曲线的渐近线为（ ）)0,(12bayx 23 A B C D yxxyxy21 2已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲)0,(12bayx 056:2C 线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）C A B C D 45 2yx1542yx1632yx1362yx 3如图， 为双曲线 的左焦点，双曲线 上的点 与F69:2iP 关于 轴对称，则),21(7iPy 的值是（ ）| 6543 FPFP A B C D 961827 4已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 为 的右支上一点，且:2yx12PC ，则 的面积等于 |212FP21P 5若双曲线 的渐近线为 ，则双曲线的焦点坐标是 4myxxy3 绍兴市柯桥区高中数学学科导学案 高二数学（选修 2-1）第 3 页 共 3 页 6已知 、 分别为双曲线 的左右焦点，点 在双曲线 上，点 的坐标为1F2 1279:yxCACM ， 为 的平分线求 的长)0,2(AM|AF 参考答案 1C 解析 双曲线的焦点在 轴上，故渐近线方程为 x xaby2 2 A 解析 圆 ， ，而 ，则 4)3(:2y3c5, 3 C 解析 根据双曲线定义有 ,同理 ， ，6|1FP6|2FP6|43FP 因此 18| 54321 FPFP 4 解析 ， ，作 边上的高 ，则 ， ，80|21|1