2009年武侯诊断试题及答案(2月27日)

武侯 2009 年第一次诊断试题九年级数学 （考试时间 120 分钟，满分 150 分） A 卷 B 卷 题号 一 二 三 四 五 A 卷 总分 一 二 三 四 B 卷 总分 总 分 总分人 复查分 得 分 A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 每小题给出4个选项，只有一项符合要求，请把选出的选项填在答 题卷的答题表中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） 20x20x210x20x 2如图，将三角尺 ABC（其中 ABC60， C90）绕 B 点 按顺时针方向转动一个角度到 A1BC1的位置，使得点 A， B， C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A120 B90 C60 D30 3在成都市二环路在某段时间内的车流量为 30.6 万辆，用科学记 数法表示为（ ） A 辆 B 辆 C 辆 D 辆40.613.0614.06153.061 4给出下列命题： （1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形 其中，真命题的个数是（ ） 4 3 2 1 5下列各函数中， y随 x增大而增大的是（ ） 得分 评分人 _C_1 _A_1 _A _B _C （第 2 题图） 1yx 3yx（x 0） 21yx 23yx A B C D 6在 中， ，若 ， ，则 的长是（ ）94BCsin3AC 6 25521 7若点 A（2，y 1） 、B（1，y 2） 、C（1，y 3）在反比例函数 的图像上，则（ ）xy y 1y 2 y 3 y 3 y 2 y 1 y 2 y 1 y 3 y 1 y 3 y 2 8如图， 是圆 O 的直径， ，弦 ，EF5cmE8cMN 则 ， 两点到直线 距离的和等于（ ）N cm6c 3 （第 8 题图） 9若抛物线 与 轴的交点坐标为 ，则下列说法不正确的是（ ）2yxcy(0,3) 抛物线的开口向上 抛物线的对称轴是直线 1x 当 时 的最大值为 抛物线与 轴的交点坐标为 、14x(,0)(3, 10反比例函数 的图象如左图所示，那么二次函数 的图象大致为 kyx 2yk （ ） y y y y x x x x 第卷（非选择题，共 70 分） 二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 112008 年 8 月 5 日，奥运火炬在成都传递，其中 8 位火炬手所跑的路程（单位：米）如下： 60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 12方程 的根是 2(34)x 13如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点ABCD 落在 点，两条直角边分别与 交于点 ，与 延长线交于点 则四边形 的AFEACF得分 评分人O OA O O OyxD D F C BE 面积是 （第 13 题图） 14在 Rt 中， ， 为 上一点， ， ， ，ABC90DBC30DA2B3A 则 的长是 （第 14 题图） 三、 （第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分） 15解答下列各题： （1）计算： +2cos30320）（ 23 （2）解方程： 2430x 得分 评分人 16求不等式组的整数解： 3(21)4x， 四、 （每小题 8 分，共 16 分） 17今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位 6 千米的福利院参加“爱心捐助活 动” 一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往如图， 、 分别表1l2 示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程 y(千米 )随时间 x(分钟)变化的函数图象 （1）分别求 、 的函数表达式；1l2 （2）求骑车的人用多长时间追上步行的人 得分 评分人 18城市规划期间，欲拆除一电线杆 （如图所示） ，已知距电线杆 水平距离 14 米的 处有ABABD 一大坝，背水坡 的坡度 ，坝高 为 2 米，在坝顶 处测得杆顶 的仰角为CD2:1iCFC ， 之间是宽为 2 米的人行道试问：在拆除电线杆 时，为确保行人安全，30E 是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点 为圆心，以 长为半径的圆 形 区域为危险区域） （ ， ）31.71.4 五、 （每小题 10 分，共 20 分） 19 （本题 10 分）某公司推出一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢 利的过程若该公司年初以来累积利润 （万元）与销售时间 （月）之间的关系（即前 个月St t 的利润总和与 之间的关系）为 t 21t （1）第几个月末时，公司亏损最大？是多少？ （2）第几个月末时，公司的累积利润可达 30 万元？ （3）第 8 个月公司所获利润是多少？ 得分 评分人 30人 行 道 D 图 14 P E D CB A 20如图 14，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD3cm，BC7cm，B60，P 为下底上一点 （不与 B、C 重合） ，连结 AP，过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使APEB。 (1)求证：ABPPCE （2）求等腰梯形的腰 AB 的长。 （3）在底边 BC 上是否存在一点 P，使 DEEC53，若存在，求 BP 的长，若不存 在请说明理由。 B 卷（共 50 分） 一填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 21已知 22()()60ab，设 =x，原方程化为 ，2ba 由此求得 的值是 22正方形 中， 为 上一点， ， ， 在 上，则 的最ABCDEBECPBDEPC 小值为 23已知ABC 的三边 a、b、c 满足 b+c=8，bc= 12a+52，a= ，c= 2a 24阅读材料：设一元二次方程 的两根为 、 ，则两根与方程系数之间有20xbc1x2 如下关系： ，x 1x2= 根据该材料填空：若关于 x 的一元二次方程12x 的两个实数根分别是 ,且满足 x1x2，则 k 的值为 2430xk 12x 25 如图， 为半圆 的直径，弦 ， 相交于点 ，若 ， ，则ABOADBCP3CD4AB 的值为_sinPC 二、 （共 8 分） 26一次函数 yx与反比例函数 (0)kyx （1） k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？ （2）设（1）中两个交点为 A， B试比较 O与 9的大小 得分 评分人 (第 25 题图) 三、 （共 10 分） 27如图，AB 是半圆 O 的直径，以 OA 为直径作半圆 ，过作切半圆 于，1O1O 连结并延长交半圆 O 于，连 （）求证：CAB （）试探究与的数量关系，并说明理由。 得分 评分人 四、 （本题共 12 分） 28已知：直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线 2x 经过、C 两点，且与 x 轴交于另一点 A （1）求点 A 的坐标.（3 分） （2）如图 1，设有一条平行于 x 轴的动直线交抛物线 M、，交 y 轴于点，是否存在某一时 刻使MCN=90？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由.（4 分） （3）如图 2，P 是过 B、C、O 三点的圆心 O1 上一动点，过点 P 圆心 O1 的切线交 x 轴于点 E， 交 y 轴的正半轴于点 F，连 O1 P 交 y 轴于点 G，给出下列结论： PC/GE； 为定值，PGC 其中有且只有一个结论正确，请你先判断出正确的结论，再给出证明：（5 分） 九年级数学第一次诊断检测题参考答案及评分标准 A 卷（共 100 分） 一选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C B C B C B 二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 1175 12x 1= ,x2= 1316 143453 三15本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分 （1）解： +2cos30 =6-3 -1+2 + -2 (4 分)0）（ 223 =3- (2 分)3 （2）解方程： 24x 解：配方法： + x= 公式法：1 + x+ = + -4ac= -4 4 (-3)=49 (2 分)24 28322b21 （x+ ） = (2 分) x= = (2 分)1269 987 x+ = (2 分) =-1, = (2 分)87x1243 x=- =-1, = (2 分)1x1243 因式分解法：（x+1） （4x-3）=0，(2 分) x+1=0 或 4x-3=0 (2 分) =-1, = (2 分)x123 16本题共 6 分 解： (1)432x， 由得 （2 分）54x 由得 （2 分） 原不等式组的解集为 （1 分） 534x 不等式组的整数解是 (1 分) 102， ， ， 四 本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 17 （1）L 1 :y= x (2 分)0 L2 ：y= x-9 (2 分)3 （2） (2 分) 9103xy5.4yx 45-30=15 15 分钟退出 (2 分) 18. 解：过 点作 于 ， （1 分）CHAB 由 ， ， （2 分） 21FDDF ， ， B 5 在 Rt 中， AH =Hctan30=5 （2 分）3 ， ， （2 分）10.6AH1BE E 不需将此人行道封闭 （1 分） 五本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分 19. 解： （1） 故第 2 个月末时公司亏损最大且为 2 万元 （2 分）()St （2）将 代入 中，得 ，301St2130t ， （舍去） ，1t26t 即第 10 个月末公司累积利润达 30 万元 （3 分） （2）当 时， ，7t21710.5S 即第 7 个月末公司累积利润为 万元； 当 时， ，8t286 即第 8 个月末公司累积利润为 16 万元 30人 行 道 D （万元） ，160.5 即第 8 个月公司所获利润为 万元 （5 分）5. 20证明：（1）四边形 ABCD 为等腰梯形 BC60 又APE60 12120，又23120 13 ABPPCE （3 分） （2）分别过 A、D 作 AGBC 于 G，DHBC 于 H， 则 11()(7)22BGHC 在 Rt ABC 中，B60，C30 AB2BG224 （3 分） （3）假设存在点 P 时 DEEC53 ABDC4， 38ED ABPPEC， （2 分）ABC 即 解得：BP1 或 BP6372P P 点存在。 （2 分） B 卷（共 50 分） 一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 21. x2-x-6=0 22. 2ab 23. a=6 ,c=4 24. 25.3447 二、26 （8 分） （1）由 yxk 得 280xk要使之有两个不等实根， 216且 时，两函数图象有两个交点（3 分） （2）当 016时，双曲线两分支在一、三象限， 它与 yx的两交点都在第一象限，故 90AOBXY；（2 分） 当 k时，由反比例函数两分支在二、四象限， 它与 8的图象的交点分别在二，四象限故 ） 即 016k时， 90AOB； k时， 90AOB （3 分 三27 （10 分） . （1）连 O1 D 则BDO 1 =90， 证CBD+CDB=90，ADO 1+CDB=90（1 分） CBD=ADO 1 又ADO 1=A （2 分） CBD=CAB. （3 分） （1 分） (2)BC= AD （2 分）2 CBD=CAB, C=90 CBDABC BC 2 =CDCA. （2 分） 连 OD，ODA=90，OA=OC BC 2=AD2AD=2AD2 BC= AD. （2 分） 四28 （12 分） (1)C（0，4） B（4，0） 解得 y=-x 2+3x+40146mn43n 令 y=0 则-x 2+3x+4=0 x 1=4 x2=-1 点 A 的坐标为（-1，0）. (2)存在，由CMDNCD 可得 CD2=MDDN，设 D（0，t） 由-x 2+3x+