2011年第三次高考考前适应性训练试卷理科数学试题参考答案和评分参考

机密启用前 2011 年第二次高考考前适应性训练试卷 理科数学试题参考答案和评分参考 评分说明： 1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4.只给整数分数选择题和填空题不给中间分 第 I 卷 一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A B C C A D A C 第 II 卷 二填空题： 13. 14. 15. 16. 6161,25 三. 解答题: 17.解：（1）由题知 ， ，321nan 1nan2 两式相减得 ，所以 .2 分1dan 由 易知 4 分221 所以 .6 分)( （2）由（1）知 ，故而数列 是首项 ，2nbnb21 公比 的等比数列.9 分q 则 12 分21)()(11nnnS 18. 解：（1）选取两组数据不同的方法共有 种，其中两组数据的组号不相邻的取025C 法分别有 ，共 种，.2 分,3,45,36 所以选取的两组数据的组号恰好不相邻的概率为 4 分31P （2）由题知 ，.5 分87,12yx 所以 6 分2513128769035 212 niiixb 7 分787ya 则 关于 的线性回归方程为 8 分x52xy （3）根据（2）得到的线性回归方程，分别验证第 1，5 组数据，可得 ， ， 10 分8257102y31y21|1y ， ， .11 分5 765|5 经检验，估计值分别与实际值的误差均不超过 颗，所以可以判定所得的回归方程 是可靠的。12 分 19. 方法一： 解：（1）在面 中，过点 作 ，垂足为ABEDDEBG 则由题知 G 所以 .2 分 由题知 ， ，FA 所以 面 ，所以 又 所以 平面 4 分BE （2）设存在 ，且 （ ）MB0 因为二面角 为 ，所以二面角 为D12BDME60 由（1）知 平面 ，所以F 在 中，过 作 ，垂足为 ，连结 ，则HHE 由 ，可知 6 分BE3 在 中， 8 分Rt 31cos2DFB 所以在 中，DM BMcos2 10 分246622 则有 .11 分146321DBMS 解之得 故而存在 ，且 .12 分BF 方法二： （1）以 为坐标原点，分别以 为 轴正向，建立空间直角坐标系，如DDAE,zyx, 图 则 ， ， ， ，3 分)0,(),2(E)0,()1( 所以 ， ， 4 分1BB0,2F 则 ，且 F 所以 面 .6 分D （2）设 ，则 7 分M)1,2( 由（1）知 是面 的一个法向量)1,0(BEF 设 为面 的一个法向量，则),(yxn 第 3 页 共 8 页 0nDEM 解之得 9 分)1,2( 所以 11 分21)21(|,cos nBE 解之得 31 故而存在 ，且 .12 分MF 20.解：（1）因为 ，所以 为 中点.0221Q12FQ 设 的坐标为 ，因为 ，Q(3, )cA 所以过 、 、 三点的圆的圆心为 ，半径为 2 分A(, 0)c2c 因为该圆与直线 相切，所以 . l|3|2 解得 ，所以 ， .1c=|Fab= 故所求椭圆方程为 . 4 分1342yx （2）设直线 的方程为 （ ） ，联立方程组1lk0 得 . 342yxk2()64xk ，令 得8194165222 k0)0(21k 设 ， ，则 . 5 分(,)Gxy2(,)Hxy22134kx 所以 ),(1ymP,(221 )4(,(2121xkx . )x 由于菱形对角线互相垂直，则 . 6 分()PGH0 所以 4()( 12121212kx 故 xk 因为 ，所以.0k0x 所以 4)()(1212 m 即 . M A B C D E F z y x 所以 024)316)(22 mkk 解得 ， 即m3 因为 ，所以 .21k06 故存在满足题意的点 且 的取值范围是 8 分Pm3, 0)6 （3） （）当直线 斜率存在时，1l 设直线 方程为 ，代入椭圆方程2ykx1342yx 得 2(4)640 由 ，得 01 设 ， ，1(, )Gxy2(,)Hxy 则 ， 2634k12243xk 又 ，所以M),(),(1y 所以 9 分12=x 由解得 将之代入得 )43)(622k22164()3kk 整理得 10 分 22)1( 因为 ， 所以 . 即 . 242634k2()16 所以 . 解得 . 17743 又 ，所以 . 11 分031 ()又当直线 斜率不存在时，直线 的方程为 ，1ll0x 此时 ， ， ， ，(, )G(0, )H(, 2)MG(, 32)H ，所以 .23M74 综合（）()知 31 即所求 的取值范围是 . 12 分,) 21.解：（1）因为 12()e(xf axb 1 分() 第 5 页 共 8 页 又 和 为 的极值点2x1()fx 所以 ()0f 因此 2 分63ab， ， 解方程组得 ， .3 分1 （2）因为 ，3ab 所以 1()2)(exfx 令 ，解得 ， ， .5 分02031x 因为当 时， ；， ， ()f 当 时， ()， ， 所以 在 和 上是单调递增的；fx2， (1， 在 和 上是单调递减的.6 分， 0， （3）由（1）可知 232)exf 故 7 分)1()1mxgf 方法一 构造函数 ，只需 即可xex)3()(10)(x 8 分)(1x 当 时3m 时， ，即x0)(x 0)31()(12xmexgf 与题目要求 不符9 分fg 当 时31 ，与题目要求 相符.10 分0)(12xexf ()fxg 当 时m 令 得)3()(1x1)3ln(m 令 得e0x 可见函数 的增区间是 ，减区间是)(xy ),(l)13ln(,m 所以，函数最小值是 )31ln()13lnm 令 得 .11 分0)1l()3(m2 综合得 12 分32,1m 方法二 当 时0x 令 0)()(12xegfx 可得 3mx 构造 )(1e)0( 则 2x 容易知：当 时， ，函数 单调减；)1,()(x)(xy 当 时， ，函数 单调增0 故 3)min 所以 9 分2 当 时0x 令 0)31()(12xegfx 可得 mx 构造 3)(1e)0( 则 2x 故函数 单调减，而且容易知道：)(y 当 时， ，所以01xe31)(x 当 时， ，所以0x 故函数值域为 )3,( 所以 .10 分1m 当 时0x 11 分0)31()(12xmegfx 综合得 12 分,3 22.证明：证明：（1）连接 1 分AD 是 的直径ABO ，即 2 分9090E 第 7 页 共 8 页 又 ， 3 分ABEF90 、 、 、 四点共圆.4 分D 5 分 （2）由（1）知 F 又 7 分C ，即 .8 分AFEACEB B 证毕10 分2)(B 23.解: (1) 的普通方程是：C12yx 容易知 、 3 分)0,(M),(N (2) 由 的参数方程知点 的旋转角 ，PC 在三角形 中容易知 ，2 在直角三角形 中， | 所以 ， 5 分2cos|PsinN 所以 2sinco2| PMQO 所以点 的横坐标 coss|x .7 分1in 纵坐标 2incs2in| y 8 分cosi 所以点 轨迹的参数方程是 （ 为参数）9 分Q1siyx 消去参数的普通方程 2)()1(2 可见点 轨迹是圆心为 ，半径为 的圆.10 分, 24.解：（）当 时， 2 分0a )0(12|1|)( xxxf 据此作出函数 的图象，及 的图fyy 象 可以计算出 于 的交点2)(x 坐标为 和),3(,1 结