2012年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考

2012 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数 学(理) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分 钟 祝各位考生考试顺利！ 第卷 选择题 (共 40 分) 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡 规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上 参考公式： 如果事件 、 互斥，那么 AB()()PABP 柱体的体积公式 . 其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高.ShVh 锥体的体积公式 . 其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高.31 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.已知复数 ，则 在复平面内所对应的点位于（ ）12,zii12z A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2函数 的零点所在区间是（ ）2()logfxx A （ ） B （ ） C （ ，1） D （1，2）41,8, 3下列命题中真命题的个数是（ ） “ ”的否定是“ ”；2,0xR2,0xR 若 则 或 ；|1|1x 是奇数*4,2xN A0 B1 C2 D3 4.右图给出的是计算 2016421的 值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 0iii10i 5已知函数 的部分图象如()sin()0,)fxAx 图所示，则 的图象可由函数 的图象y(singx （纵坐标不变） （ ） A. 先把各点的横坐标缩短到原来的 12倍，再向右平移 个单位12 B. 先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 个单位 C. 先把各点的横坐标缩短到原来的 倍，再向左平移 6个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 个单位 6. 已知函数 ，则不等式 的解集等于（ ）()fx2|log|1|x1()2fx A B C D1,3,4(,3)4,)1(,2) 7已知双曲线 半焦距为 ),过焦点且斜率为 1 的直线与双曲线 2:1(0,)xyCabc 的左右两支各有一个交点，若抛物线 的准线被双曲线 截得的弦长为24yxC （ 为双曲线 的离心率） ，则 的值为（ ）23bee A 或 B C D6332或 62 8已知方程 ,若对任意 ，都存在唯一的 使方(1)|24yx,()xabZ0,1y 程成立；且对任意 ，都有 使方程成立，则 的最大值等0 ab 于（ ） A0 B2 C4 D6 理科数学 第 3 页 共 8 页 2012 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一） 数 学(理科) 第卷 非选择题 (共 110 分) 注意事项：1第卷共 7 页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中. 2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚. 三题号 二 15 16 17 18 19 20 总分 分数 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卷中 相应的横线上. 9某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 80 名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后 再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查，发现有 20 名同学上次被抽到过，估 计这个学校高一年级的学生人数为 . 10已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 . 11在平面直角坐标系下，曲线 （ 为参数） ，1:C2xtayt 曲线 （ 为参数） ，.若曲线 、 有2:Ccos1xy 1C2 公共点， 则实数 的取值范围为 a 12已知 是数列 的前 项和，向量nSn 满足 ，则 . (,)(4,)abSb53S 13如图，圆 O的直径 8AB， C为圆周上一点， 4BC，过 作圆的切线 l，过 作直线 l的垂线 D， 为垂足， A与圆 O 交于点 E，则线段 的长为 14若自然数 n使得作加法 运算均不产生进位现象，则称 n为“给力数”(1)2n 例如：32 是“给力数” ，因 32+33+34 不产生进位现象；23 不是“给力数”，因 23+24+25 产生进位现象设小于 1000 的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合 ，则用集合A 中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为 A 得分 评卷人 三.解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 13 分） 已知函数 的最小正周期为 3，2()3sini(0)xfx （I）求函数 的表达式； （II）在 中, 分别为角 所对的边，且 ， ；ABC,abc,ABCabc2sinacA 求角 的大小； （）在（II）的条件下，若 ，求 的值31()2fcosB 16 （本小题满分 13 分） 某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单 词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的 单词每个被抽到的可能性相同） ； （）英语老师随机抽了 4 个单词进行检测，求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概率； （）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 ，对前两天所学过的单词45 每个能默写对的概率为 ；若老师从后三天所学单词中各抽取了一个进行检测，35 求该学生能默写对的单词数 的分布列和期望 得分 评卷人 得分 评卷人 理科数学 第 5 页 共 8 页 17 （本小题满分 13 分） 如图，在四棱柱 中，底面 是直角梯形，侧棱垂直于ABCDPGFEABCD 底面， ， ， ， ， /45121PA （）求 与 所成角的大小;PD （）求证： 平面 ;B （）求二面角 的大小 得分 评卷人 18 （本小题满分 13 分） 已知函数 xaxfln)(2， .R （）若 时，求曲线 在点 处的切线方程；0()yf1,()f （）若函数 )(xf在 2,1上是减函数，求实数 的取值范围； （）令 g，是否存在实数 a，当 x,0(e（ 是自然常数）时，函数)(x 的最小值是 3，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 得分 评卷人 理科数学 第 7 页 共 8 页 19 （本小题满分 14 分） 如图，已知椭圆 的离心率为 ， 的左顶点 2:1(0)xyEab32E 为 、上顶点为 ，点 在椭圆上，且 的周长为 .ABP2PF4 （）求椭圆的方程； （）设 是椭圆 上两不同点， ,直线 与 轴、 轴分别交于,CD/CDABxy 两点，且 ，求 的取值范围.M