2012黑河市中考数学试卷及答案

二一二年黑河市初中学业考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.考试时间 120 分钟 2.全卷共三道大题，总分 120 分 3.使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总 分 核分人 得分 一、填空题（每题 3 分，满分 33 分） 1. 2012 年 5 月 8 日， “最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受 到 全国人民的极大关注，在住院期间，共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福， 将 691 万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字） 2. 函数 y= + 中，自变量 x 的取值范围是 . 21-x 1x 3. 如图，已知 AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个 适当的条件是 .（填一个即可） 4. 因式分解：27x 2-3y2= . 5. 已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球， 4 个黑球，若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋 中随机取出一个白球的概率是 ，则 y 与 x 之间的函数关系 41 式为 . 6. 如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边 上的点 F 处，若 AD=8，且AFD 的面积为 60，则DEC 的面 积为 . 7. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左 视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可 能是 . 8. 用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 . 9. RtABC 中，A=90，BC=4，有一个内角为 60，点 P 是直线 AB 上不同于 A、B 的 一点，且ACP=30，则 PB 的长为 . 得分 评卷人 本考场试卷序号 （由监考教师填写） 第 3 题图 第 6 题图 主视图 左视图 第 7 题图 2 10.如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，点 C、D 在 x 轴上， 1x 3x 若四边形 ABDC 为矩形，则它的面积为 . 11. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1为边作第三个 正方形 OB1B2C2，照此规律作下去，则点 B2012的坐标为 . 二、单项选择题（每题 3 分，满分 27 分） 12. 下 列 各 式 : x2+x3=x5 a3a2= a6 =-2 =3 （ -1） 0 =1， 其)(1)( 中 正 确 的 是 （ ） A. B. C. D. 13. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 第 14 题图 14. 如 图 ， 在 ABC 中 ， BC=4， 以 点 A 为 圆 心 ， 2 为 半 径 的 A 与 BC 相 切 于 点 D， 交 AB 于 点 E， 交 AC 于 点 F， 点 P 是 A 上 的 一 点 ,且 EPF=45， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ） A.4- B.4-2 C.8+ D.8-2 15. 2012 年 5 月份，黑河市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ） 得分 评卷人 BA D y C xO y= x3 y= 1 D A C P FE B 第 10 题图 第 11 题图 数学试卷（黑河市）第 3 页 （共 8 页） A CD F E N M B A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35 16. 一 天 晚 饭 后 ， 小 明 陪 妈 妈 从 家 里 出 去 散 步 ， 下 图 描 述 了 他 们 散 步 过 程 中 离 家 的 距 离 s（米）与散步时间 t(分)之间的函数关 系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ） A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向 前走了一段，然后回家了 第 16 题图 C.从家出发，一直散步（没有停留） ，然后回家了 D.从 家 出 发 ， 散 了 一 会 儿 步 ， 到 了 一 家 书 店 ， 看 了 一 会 儿 书 ， 继 续 向 前 走 了 一 段 ，18 分 钟 后 开 始 返 回 17. 为庆祝“六一”国际儿童节，爱辉区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动， 有 A、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车 必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 （ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 18. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，现有下列结论： abc0 b 2-4ac0 4a-2b+c0 b=-2a，则其中结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 19. 若关于 的分式方程 = 无解，则 的值为（ ） 第 18 题图x13xm2m A. -1.5 B. 1 C.1.5 或 2 D.0.5 或-1.5 20. Rt ABC 中 ， AB=AC,点 D 为 BC 中 点 . MDN=90， MDN 绕 点 D 旋 转 ， DM、 DN 分 别 与 边 AB、 AC 交 于 E、 F 两 点 .下 列 结 论 ： （ BE+CF） = BC S AEF S ABC S 四边形 AEDF=ADEF 2 14 ADEF AD 与 EF 可能互相平分，其中结论正确的 个数是 （ ) 第 20 题图 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 三、解答题（满分 60 分） 21 （本小题满分 5 分） 先化简，再求值：（a ） ,其中 a=sin30，b=tan45 2ab-b2a a-ba 得分 评卷人 得分 评卷人 S(米 ) t（分）O 18 O 1 3 4 22 （本小题满分 6 分） 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在 一个 99 的正方形网格中有一个格点ABC，设网格中小 正方形的边长为 1 个单位长度. （1）在网格中画出ABC 向上平移 4 个单位后得到的A 1B1C1. （2）在网格中画出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后得到的AB 2C2. （3）在（1）中ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面积. 23 （本小题满分 6 分） 如 图 ， 抛 物 线 = 与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 且ycbx21 OA=2， OC=3. (1) 求抛物线的解析式. (2) 若点 D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点 P,使得BDP 的周长最小,若存在,请求出点 P 的坐标,若不存在,请说明理由. 注 ： 二 次 函 数 （ 0） 的 对 称 轴 是 直 线 = - cbxay2axab2 24 （本小题满分 7 分） 6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了 “环保知识竞赛” ，参赛人数 1000 人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽 取部分学生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分 布表和不 得分 评卷人 得分 评卷人 A B C y A O C B D x 数学试卷（黑河市）第 5 页 （共 8 页） 完整的频数分布直方图如下： (1)直接写出 a 的值，并补全频数分布直方图. (2)若 成 绩 在 80 分 以 上 （ 含 80 分 ） 为 优 秀 ， 求 这 次 参 赛 的 学 生 中 成 绩 为 优 秀 的 约 为 多 少 人 ？ (3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是 80 分，请直接写出被抽查的学生中得分为 80 分 的至少有多少人？ 25 （本小题满分 8 分） 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕 捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并 立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港 口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航 行） (1)直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的 时间 t 的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ 分 组 频数 频率 49.559.5 0.08 59.569.5 0.12 69.579.5 20 79.589.5 32 89.5100.5 a 得分 评卷人 S海里 130 t(海里) 5 t(海里) 8 t(海里) 150 t小时 t(海里)343 6 26 （本小题满分 8 分） 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN 如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB=BC=CD， 点 M、N 分别在 AD、CD 上， 若 MBN= ABC ,试 探 究 线 段 MN、 AM、 CN 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 请 写 出 猜 想 ， 并 给 予 证 明 如 图 3， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=BC， ABC+ ADC=180， 点 M、 N 分 别 在 DA、 CD 的 延 长 线 上 ， 若MBN= ABC，试探究线 段2 MN、 AM、 CN 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 ？ 请 直接写出猜想，不需证明 图 1 图 2 图 3 第 26 题图 得分 评卷人 A B C DM N A B C DM N A B C D M N 数学试卷（黑河市）第 7 页 （共 8 页） 8 27 （本小题满分 10 分） 为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两 种服装，甲种服装每件进价 180 元，售价 320 元；乙种服装每件进价 150 元，售价 280 元. 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共 200 件，恰好用去 32400 元，求购进甲、乙两 种服装各多少件？ 该专卖店为使甲、乙两种服装共 200 件的总利润（利润=售价-进价）不少于 26700 元， 且不超过 26800 元，则该专卖店有几种进货方案？ 在的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲 种服装每件优惠 a（0a20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最 大利润应如何进货？ 得分 评卷人 数学试卷（黑河市）第 9 页 （共 8 页） 28 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 y 轴和 x 轴 上，并且 OA、OB 的长分别是方程 x27x12=0 的两根（OAOB） ，动点 P 从点 A 开始在 线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动；同时，动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒. （1）求 A、B 两点的坐标. （2）求当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似，并直接写出此时点 Q 的坐标. （3）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点 M，使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由. 得分 评卷人 第 28 题图 10 二一二年黑河市初中学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、填空题（每题 3 分，满分 33 分） 1. 6.9106 2. x1 且 x0 3. AB=CD 或ACB=DBC 等 4. 3(3x+y) (3x-y) 5. y=3x+5 6. 7. 4 或 5 或 6 或 7（答对两值得 1 分，答对三值得 2 分，答对四值得 3 分） 8. 62 9. 433 或 833 或 4（答对一值得 1 分） 10. 2 11.（21006，21006）注：表示为（2 ）2012，（2 ）2012）亦可 二、单项选择题（每题 3 分，满分 27 分） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A B D C B D C 三、解答题（满分 60 分） 21 （本小题满分 5 分） 解：原式= - (1 分) - (1 分) = - (1 分) 把 =sin30= ， =tan45=1 代入 - (1 分) 原式= -1= - - (1 分) 22 （本小题满分 6 分） （1）平移正确给 2 分； （2）旋转正确给 2 分； （3）扫过面积为 8，正确给 2 分 23 （本小题满分 6 分） 解：（1） 由已知条件得 A（-2,0） ， C（0,3） - 数学试卷（黑河市）第 11 页 （共 8 页） (1 分) - (1 分) 解得 b= 12 ， c= 3 此二次函数的解析式为 y= - 12 x2+12 x+3 - - (1 分) (2) 连接 AD 交对称轴于点 P，则 P 为所求的点 设直线 AD 解析式为 y=kx+b 由已知得 - （1 分） 解得 k= 12 ， b=1 直线 AD 解析式为 y= x+1 - （1 分） 对称轴为直线 ：x= b2a = 12 当 x = 12 时， y = 54 P（12 ，54 ） - （1 分） 24 （本小题满分 7 分） 解：（1） a=0.28 - （1 分） 补全直方图 -（2 分） （2） 成绩优秀的学生约为：32+28100 1000=600（人） - （2 分） （3） 至少有 11 人 -（2 分） 25 （本小题满分 8 分） 解：（1） 当 0t5 时 s =30t - （1 分） 当 5t8 时 s=150 -（1 分） 当 8t13 时 s=30t+390 -（1 分） （2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为 s=kt+b -（1 分） 解得： k=45 b=360 s=45t360 -（1 分） 解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 15090=60 （海里） -（1 分） (3) S 渔=30t+390 S 渔政=45t360 分两种情况： S 渔S 渔政=30 12 30t+390（ 45t360）=30 解得 t=485 （或 9.6） -（1 分） S 渔政S 渔=30 45t360（30t+390）=30 解得 t=525 （或 10.4） 当渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时， 两船相距 30 海里. -（1 分） 26. （本小题满分 8 分） 解：（1） 图 2， 猜想：MN=AM+CN - -（2 分） 证明: 延长 NC 至点 F ，使 CF= AM，连接 BF 四边形 ABCD 是等腰梯形 DAB=ADC 又ADCB ADC = BCF BCF=DAB 又AB=BC AM=CF AMBCFB - -（2 分） 2=3 BM=BF MBN= ABC 1+2=MBN 1+3=MBN 即MBN=NBF 又BN=BN BM=BF MBNFBN MN=NF NF=NC+CF MN=AM+CN - （2 分） （2）图 3 猜想：MN=CN-AM - -（2 分） 27 （本小题满分 10 分） 解：（1） 设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装（200 x）件 180x+150（200 x）=32400 - （1 分） 解得 x=80 - （1 分） 购进甲种服装 80 件，购进乙种服装 120 件. - （1 分） （2） 设购进甲种服装 y 件，则购进乙种服装（200 y）件，根据题意得 数学试卷（黑河