2013年第十一届走美杯初赛小学六年级b卷(含解析)

第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学六年级试卷（ B 卷） 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1 的计算结果是_ （填写 A、B、C、D 四个字母中的一个）832796127360 A217017 B207217 C207216 D217016 2假设地球是个均匀的球体（半径 6378 千米） ，围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球 赤道长 1 米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有_种可以安全通过铁丝 蚂蚁；蜜蜂；青蛙；老鼠；猫；成年奶牛；大象 3将 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大或小） ，可以得到 505 个差，这 5 个差恰好为 在所有满足条件的填法中，四位数 （首位不能为 0）的最小值是15 ABCD _ DCBA 4一次考试中，总人数的又 3 人得了 3 分，总人数的又 4 人得了 4 分，总人数限额又 5 人得了 5 分，其 余人都得 2 分已知得 2 分的人数和得 5 分的人数一样多，则有_人得了 4 分 5在一个长 20 米、宽 8 米、深 1.6 米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为 0.2 米的正方 形，共需磁砖_块 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6如右图所示，正方形的边长是 20 厘米，阴影部分面积为_平方厘米 （ 取 314） 7两个相同的玻璃被，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是 和 ，现将这两杯糖水混合，混合后1:79 糖水的含糖率是_% 8一个游戏需要 8 人参加，分成红、黄两队，每队各 4 人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分 在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是_ 9将数字 填入右图算式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，算式中和的最大值为_19 3 201+ 10军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销 “大米 1 元 1 斤， 每购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送） ；军需员至少要付_元钱才能买够晚饭需用的 米 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11定义 (2)abA 算式 的计算结果是_1357913(5791)A 12右图中共能数出_个三角形 13甲乙两船从一条和的 A、 B 两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快 20，水速为乙船静水速度的 10，两船在距离中点 10 千米处相遇A、B 两个码头间的距离为 _千米 14一个四位数，他最小的 8 个约数的和是 43，那么这个四位回文数是_ （回文数例如： 1111、4334、3210123） 15小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图） ，如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就前进几格，如果 他掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子 的顺序有_种可能 起 1 2 3 4 5 6 7 8 9 终 3/6 第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学六年级试卷（B 卷）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 A 5 1052 259 6240 400 1125 37 9 10 11 12 13 14 15 3972 1168 2 76 110 2772 44 参考解析 一、填空题（每题 8 分，共 40 分） 1 的计算结果是_ （填写 A、B、C、D 四个字母中的一个）832796127360 A217017 B207217 C207216 D217016 【考点】速算巧算 【难度】 【答案】A 【解析】若学生对代数比较熟练，可以用 来减少计算(1)() 1abcabcabc 量 2假设地球是个均匀的球体（半径 6378 千米） ，围绕地球赤道正上方上有一圈铁丝，铁丝的周长比地球 赤道长 1 米，在赤道和铁丝之间会有一个缝隙，下列动物中，有_种可以安全通过铁丝 蚂蚁；蜜蜂；青蛙；老鼠；猫；成年奶牛；大象 【考点】几何圆 【难度】 【答案】5 【解析】设地球周长为 米，铁丝周长为 米，那么通过 可知，铁丝的直径比地球直径多了 米，a1acd1 缝隙的高度为该值的一半，约为 16 厘米，所以前四个动物都可以通过至于猫能不能通过就看 出题人想法了 3将 这六个数字中的 4 个数字填入由图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大或小） ，可以得到 505 个差，这 5 个差恰好为 在所有满足条件的填法中，四位数 （首位不能为 0）的最小值是15 ABCD _ DCBA 【考点】数字谜 【难度】 【答案】1052 【解析】让四位数最小，那么 为 1， 为 0，又因为必须有一个差为 5，故而 、 中有一个是 5若ABD 为 5，那么 只能为 2 或 3；若 为 5，那么 无解；故而最小值为 1052CDDC 4一次考试中，总人数的又 3 人得了 3 分，总人数的又 4 人得了 4 分，总人数限额又 5 人得了 5 分，其 余人都得 2 分已知得 2 分的人数和得 5 分的人数一样多，则有_人得了 4 分 【考点】比例应用题 【难度】 【答案】259 【解析】设总人数为 60 份，那么 3 分的是 20 份+3 人，4 分的是 15 份+4 人，5 份的是 12 份+5 人，剩下 2 分的是 13 份-12 人，5 分和 2 分一样多，所以 1 份是 17 人，4 分人数为 人174259 5在一个长 20 米、宽 8 米、深 16 米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖，磁砖是边长为 02 米的正 方形，共需磁砖_块 【考点】立体几何 【难度】 【答案】6240 【解析】地面上横向 100 块，纵向 40 块，共 4000 块；四壁高为 8 块，共 块，所有(104)20 的瓷砖为 6240 块 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6如右图所示，正方形的边长是 20 厘米，阴影部分面积为_平方厘米 （ 取 314） 【考点】几何 【难度】 【答案】400 【解析】阴影面积 四个小半圆面积 正方形面积 大圆面积，而方外圆面积是方内圆面积两倍，且两个= 小半圆可组成一个方内圆，故而阴影部分面积=正方形面积，为 400 7两个相同的玻璃被，都装满了糖水，糖与水的质量比分别是 和 ，现将这两杯糖水混合，混合后1:79 糖水的含糖率是_% 【考点】应用题比例 【难度】 【答案】1125 【解析】设原来每个杯子 40 份液体，那么第一杯 5 份糖，第二杯 4 份糖，混合后共 80 份液体，9 份糖， 含糖量为 9801%=.25 8一个游戏需要 8 人参加，分成红、黄两队，每队各 4 人，一对兄弟来参加这个游戏，他们俩很想被分 在同一队，但是谁被编入哪个队是完全随机的，那么这对兄弟被分进同一队的可能性是_ 【考点】概率 【难度】 【答案】 37 【解析】不管第一个兄弟在哪个队，该队都剩下 3 个空位，第二个兄弟进入这个空位的概率就是 37 5/6 9将数字 填入右图算式的 9 个方格中，每个数字只能用一次，算式中和的最大值为_19 3 201+ 【考点】数字谜 【难度】 【答案】3972 【解析】让和最大，则和的百位为 9，若和的十位不为 8，那么第二个加数百位最大为 7，但是十位无法提 供进位；所以和的十位最大为 7此时第二个加数百位为 8第三个加数千位为 3，剩下 1、2、4、5、6若个位没有进位，只能是 ，那么十位无法凑出和为 7故而个位有进215 位，满足要求的最大的和为 1280435697 10军区食堂晚饭需用 1000 斤大米和 200 斤小米，军需员到米店后发现米店正在促销 “大米 1 元 1 斤， 每购 10 斤送 1 斤小米（不足 10 斤部分不送） ；军需员至少要付_元钱才能买够晚饭需用的 米 【考点】列方程解应用题 【难度】 【答案】1168 【解析】仔细观察两种米的促销方法，会发现其折扣本质是相同的（如果把“10 斤大米”和“5 斤小米” 看做一份促销品的话，那么 10 元钱能买到的折扣都是 份促销品） ，故不存在多买大米好还是多15 买小米好的问题，只需凑足所需重量，就一定是最省的方法；设买大米 斤，小米 斤，列方程xy 组： 来估算大米与小米应买多少斤；得到大致重量：大米买 950 斤，小米买 105 2105xy 斤，此时花了 1160 元，已有 992 斤大米和 200 斤小米，再用 8 元买 8 斤大米即可，最少用 1168 元（构造方法不唯一） 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11定义 ，(2)abA 算式 的计算结果是_1357913(5791)A 【考点】定义新运算 【难度】 【答案】2 【解析】 ， 以此类推，1352A13=(52)713572A ，故原式答案为 2797913 12右图中共能数出_个三角形 【考点】几何计数 【难度】 【答案】76 【解析】单个的三角形有 24 个，两个小三角形构成的由 24 个，三个小三角形构成的有 12 个，一个外围 三角形加 3 个内圈三角形构成的有 12 个，加上两个六边形里各有两个正三角形，共 76 个 13甲乙两船从一条和的 A、 B 两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快 20，水速为乙船静水速度的 10，两船在距离中点 10 千米处相遇A、B 两个码头间的距离为 _千米 【考点】流水行船 【难度】 【答案】110 【解析】设水速为 1，则乙船静水速度为 10，甲船静水速度为 12若乙顺水甲逆水则两船在中点相遇，不 符合要求，故而甲是顺水，甲速度为 13，乙速度为 9若全程为 22 份，相遇时甲走了 13 份，故 2 份为 10 千米，全程为 110 千米 14一个四位数，他最小的 8 个约数的和是 43，那么这个四位回文数是_ （回文数例如： 1111、4334、3210123） 【考点】约数、整除性质 【难度】 【答案】2772 【解析】由整除性质，4 位回文数一定是 11 的倍数若没有约数 2，那么不可能满足最小 8 个约数和为 43；若没有约数 3， ，也不满足要求若没有约数 4，1+2457810+43 ，但是同时有约数 7、9、10、11 的数只能是 6930，也不满足回文125679 数所以约数 1、2、3、4、6、11 是必须存在的若有约数 5，则一定有约数 10，这个四位数个 位是 0，不可能是回文数所以最小的 8 个之和为 43，只有 1、2、3、4、6、7、9、11 这一种情 况满足要求他们最小公倍数为 2772，符合回文数要求，2772 的其他倍数也不是回文数 15小俊掷骰子游戏，刚开始他站在起点格（如图） ，如果他掷出 1 至 5 点，掷出几点就前进几格，如果 他掷出 6 点或某次前进后超出终点格，则立即返回起点格；若小俊掷了四次恰好到达终点格，掷骰子 的顺序有_种可能 起 1 2 3 4 5