2014福建福州数学中考试卷

二 O 一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 （全卷共 4 页，三大题，22 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（共 10 小题，每题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题 卡的相应位置填涂） 15 的相反数是 B A5 B5 C D 1515 2地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记者数法表示为 B A1110 4 B1.110 5 C1.110 4 D0.1110 6 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 D A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥 4下列计算正确的是 D Ax 4x4x16 B (a3)2a5 C(ab 2)3ab6 Da2a3a 5若 7 名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这 组数据 的平均数是 C A44 B45 C46 D47 6下列命题中，假命题是 B A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边 C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 360 7若(m 1)2 0，则 mn 的值是 An A1 B0 C1 D2 8某工厂现在平均每天比原计算多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计 划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所 列方程正确的是 A A B 6045x 6045 C D x 9如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为 C A45 B55 C60 D75 10如图，已知直线 yx2 分别与 x 轴， y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y 交于 E，Fkx 两点，若 AB2EF，则 k 的值是 D A1 B1 C D 134 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11分解因式：mamb m(ab) . 12若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合 格产品的概率是 .5 13计算：（ 1） （ 1） 1 .2 14如图，在 ABCD 中，DE 平分ADC，AD 6，BE 2，则 ABCD 的周长是 20 . 15如图，在 RtABC 中， ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到 点 F，使 CF BC .若 AB10，则 EF 的长是 5 .12 三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助 线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16 （每小题 7 分，共 14 分） （1）计算： 0 |1|.【答案】解：原式3115.9124 （2）先化简，再求值：(x2) 2x(2x)，其中 x . 【答案】解：原式x 24x42xx2 6x4. 当 x 时， 原式6 46. 1313 17 （每小题 7 分，共 14 分） （1）如图，点 E，F 在 BC 上，BECF ，AB DC，BC.求证：AD. 【答案】证明：BECF，BEEFCFEF 即 BFCE 又AB DC，BC， ABF DCE AE. （2）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中，ABC 的顶点均在格点 上. sinB 的值是 ； 画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1（A 与 A1， B 与 B1，C 与 C1 相对应）.连接 AA1，BB 1，并计算梯形 AA1B1B 的面积. 【答案】 ； 如图所示 .35 由轴对称的性质可得，AA 12，BB 18，高是 4. (AA1BB1)420.1ABS梯 形 2 18 （满分 12 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分.规定： 85x100 为 A 级，75x320，购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件的费用最低. 答：有两种购买方案，方案一：购买 A 商品 5 件，B 商品 5 件；方案二：购买 A 商品 6 件，B 商品 4 件.其中方案二费用最低. 20 （满分 11 分）如图，在ABC 中，B45，ACB60，AB3 ，点 D 为 BA 延长2 线上的一点，且DACB，O 为ACD 的外接圆. （1）求 BC 的长；（2）求 O 的半径. 【答案】解： （1）过点 A 作 AEBC，垂足为 E. AEB AEC90. 在 RtABE 中，sinB ，A ABABsinB3 sin45 3 3.22 B45， BAE45. BEAE3. 在 RtACE 中，tanACB ，AEC EC . BCBEEC3 .3tanta60AECB （2）由（1）得，在 RtACE 中，EAC30，EC ， AC 2 .3 解法一：连接 AO 并延长交 O 于 M，连接 CM.AM 为直径，ACM90. 在 Rt ACM 中，MD ACB 60，sinM ，AC AM 4. O 的半径为 2.sinAC23i60 解法二：连接 OA，OC，过点 O 作 OFAC ，垂足为 F， 则 AF AC .DACB60 ，AOC120.AOF AOC60.12 12 在 Rt OAF 中，sinAOF ，AO 2，即 O 的半径为 2. AFsinA 21 （满分 13 分）如图 1，点 O 在线段 AB 上，AO 2，OB1，OC 为射线，且 BOC60 ，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 做匀速运动， 设运动时间为 t 秒. （1）当 t 秒时，则 OP ，S ABP ；2 （2）当ABP 是直角三角形时，求 t 的值； （3）如图 2，当 APAB 时，过点 A 作 AQBP，并使得 QOPB，求证： AQBP3. 【 答案】解：（1）1， ；（2）ABOC60，A 不可能是直角.34 当ABP 90时，BOC60 ，OPB30.OP2OB，即 2t2.t1. 当APB 90时，作 PDAB，垂足为 D，则ADPPDB90. OP2 t，ODt，PD t，AD 2t，BD1t（BOP 是锐角三角形）.3 解法一：BP 2（1 t） 2 3t2，AP 2(2t)23t2. BP 2AP2AB2，(1 t)23t2(2t)23t29，即 4t2t20. 解得 t1 ，t 2 （舍去）.88 解法二：APD BPD 90，BBPD 90， APDB.APD PBD. PD 2ADBDADP 于是( t)2(2t)(1t)，即 4t2t20.解得 t1 ，t 2 （舍去）.3 38138 综上，当ABP 为直角三角形时，t1 或 . （3）解法一：APAB ，APBB.作 OEAP，交 BP 于点 E， OEBAPBB.AQ BP，QABB180 . 又3OEB 180， 3QAB.又AOC2 B1QOP， 已知B QOP，12.QAO OEP . ，即 AQEPEOAO.AQOEP OEAP，OBEABP. .13OEBAP OE AP1，BP EP.AQ BPAQ EP AOOE 213.3322 解法二：连接 PQ，设 AP 与 OQ 相交于点 F. AQBP，QAPAPB.APAB，APBB.QAPB. 又QOP B，QAP QOP.QFAPFO， QFAPFO. ，即 .FQAPOFP 又PFQ OFA，PFQOFA.31. AOC2B1QOP， 已知B QOP，12.23.APQBPO. .AQBP APBO313. AP 22.（满分 14 分）如图，抛物线 y (x3)21 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ， 与 y 轴交于点 C，顶点为 D 了. （1）求点 A，B，D 的坐标； （2）连接 CD，过原点 O 作 OECD，垂足为 H，OE 与抛物线的对称轴交于点 E，连 接 AE，AD .求证：AEOADC； （3）以（2）中的点 E 为圆心，1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P， 过点 P 作E 的切线，切点为 Q，当 PQ 的长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标. 【答案】 （1）顶点 D 的坐标为（ 3，1）.令 y0，得 (x3)210，解得 x13 ，x 23 . 点 A 在点 B 的左侧，A 点坐标(3 ，0)，B 点坐标（3 ，0）.22 （2）过 D 作 DGy 轴，垂足为 G.则 G（0，1） ，GD3. 令 x0，则 y ，C 点坐标为（0， ）.GC (1) .7279 设对称轴交 x 轴于点 M. OECD，GCDCOH90 .MOE COH90 ，MOEGCD. 又CGDOMN90， DCGEOM . . 932CGDOME， 即 EM2，即点 E 坐标为(3，2)，ED 3. 由 勾股定理，得 AE26，AD 23，AE 2AD2639ED2. AED 是直角三角形，即DAE 90. 设 AE 交 CD 于点 F.ADCAFD90 . 又AEO HFE90，AFDHFE，AEO ADC. （3）由E 的半径为 1，根据勾股定理，得 PQ2EP21. 要使切线长 PQ 最小，只需 EP 长最小，即 EP2 最小.