2015-2016学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级（上）期 中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1在ABC 中， A 与B 互余，则 C 的大小为( ) A60 B 90 C120 D150 2以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 3一个八边形，这个多边形的内角和是( ) A540 B 720 C1080 D1260 4如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是( ) ASAS B ASA CAAS DSSS 5已知等腰三角形中有一个角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A50 B 80 C50 或 80 D40或 65 6如图，已知等腰ABC 中，AB=AC ，ADBC，下列不正确的是( ) ABD=CD B DAB=DAC C当B=60 时， AB=2BD D高 AD 是ABC 的对称轴 7如图，ABDACE，若 AB=6，AE=4，则 CD 的长度为( ) A10 B 6 C4 D2 8如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm ， ADC 的 周长为 9cm，则ABC 的周长是 ( ) A10cm B 12cm C15cm D17cm 9如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是( ) AB= D=90 B BCA=DCA CBAC=DAC DCB=CD 10下列说法： 角平分线上的点到角两边的距离相等； 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等； 等腰三角形的一边长为 8，一边长为 16，那么它的周长是 32 或 40 其中，所有正确说法的序号是( ) A B C D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11如图，B=D=90，BC=DC， 1=40，则 2=_ 12如图，四边形 ABCD 沿直线 l 对折后互相重合，如果 ADBC，那么请判断ABC 是 不是等腰三角形？ 答：_ （填“是” 或“ 不是”） 13如图，ABCD，A=15，C=60 ，则E=_ 14如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的垂直平分线，直线 M 为ABC 的角平分 线，L 与 M 相交于 P 点，若 A=60， ACP=24，则 ABP=_ 15如图，在ACB 中， C=90，CAB 与CBA 的角平分线交于点 D，AC=3，BC=4，AB=5 ，则点 D 到 AB 的距离为 1，则 SABC=_ 16如图，在ABC 中，AB EC 于点 E，ABC=45 ，BD 平分ABC 且与 CE 交于点 F，BE=a，FE=b，点 M，N 分别是 BD，BC 上的动点，当 MN+MC 最小时，此时动点 N 与点 C 的距离为_ 三、解答题一（每题 6 分，共 18 分） 17如图：作出与ABC 关 x 轴对称的图形 A1B1C1，并写出各点的坐标： A1_；B 1 _；C 1_ 18已知：如图，ACE= BCD，AE=BD，A= B求证：C 是 AB 的中点 19如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ， DAB=45 （1）求DAC 的度数； （2）求证：DC=AB 四、解答题二（每题 7 分，共 21 分） 20如图，ABC 中， C=90 （1）用尺规作图作 AB 边上的高 CD （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ； （2）求证：BCD= A 21如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC=10，求ADE 的周长； （2）若BAC=130，求 DAE 的度数 22在ABC 中，AB=AC ，AE=AD，且 BD 与 CE 交于点 O，连 AO 延长交 BC 于 F，求 证： （1）ABDACE； （2）OB=OC； （3）AF BC 五、解答题三（每题 9 分，共 27 分） 23如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD ，AD BC，ABCD，B=AFE，EA 是 BAF 的 角平分线，求证： （1）ABEAFE； （2）FAD= CDE 24在ABC 中，AB=AC ，BAC= （0 60） ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得 到线段 BD （1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含 的式子表示） ； （2）如图 2，BCE=150， ABE=60，判断ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接 DE，若 DEC=45，求 的值 25如图，平面直角坐标系中，已知点 A（1，3） ，B （2，0） ，C 为 x 轴上点 B 右侧的动 点，以 AC 为腰作等腰ACD，使 AD=AC，CAD=OAB，直线 DB 交 y 轴于点 P （1）求证：AO=AB ； （2）求证：AOCABD； （3）当ACO=30 时，AD=_（直接填写） ；当点 C 运动时，点 P 在 y 轴上的位 置是否发生改变，为什么？ 2015-2016 学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1在ABC 中， A 与B 互余，则 C 的大小为( ) A60 B 90 C120 D150 【考点】余角和补角 【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90可得A+B=90，然后根据三角形的内角和 定理列式计算即可得解 【解答】解：A 与B 互余， A+B=90， 在ABC 中，C=180（A+B）=180 90=90 故选 B 【点评】本题考查了余角和补角，三角形的内角和定理，熟记概念和定理是解题的关键 2以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分 能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可 【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形， 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于 基础题，比较简单 3一个八边形，这个多边形的内角和是( ) A540 B 720 C1080 D1260 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形内角和公式（n2）180 （n3）且 n 为整数）进行计算即可 【解答】解：180（82）=1806=1080， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握内角和公式 4如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是( ) ASAS B ASA CAAS DSSS 【考点】作图基本作图；全等三角形的判定 【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是 SSS 【解答】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一 性质， 由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由 得出OBCOAC（SSS） 故选：D 【点评】此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据 5已知等腰三角形中有一个角等于 50，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A50 B 80 C50 或 80 D40或 65 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论 【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析 【解答】解：50是底角，则顶角为：180 502=80； 50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80 故选：C 【点评】根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论 6如图，已知等腰ABC 中，AB=AC ，ADBC，下列不正确的是( ) ABD=CD B DAB=DAC C当B=60 时， AB=2BD D高 AD 是ABC 的对称轴 【考点】等腰三角形的性质 【分析】直接根据等腰三角形的性质可判断出 A、B 正确，再由直角三角形的性质可得出 C 正确，由对称轴的定义及等腰三角形的性质可对 D 进行判断 【解答】解：A、等腰ABC 中，AB=AC，AD BC， BD=CD，故此选项正确； B、AB=AC，AD BC， DAB=DAC，故此选项正确； C、B=60， BAD=9060=30， AB=2BD，故此选项正确； D、 ADBC， 直线 AD 是 ABC 的对称轴，故 D 错误 故选 D 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的 关键 7如图，ABDACE，若 AB=6，AE=4，则 CD 的长度为( ) A10 B 6 C4 D2 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 AB=AC，AE=AD ，再由 CD=ACAD 即可求出 其长度 【解答】解：ABD ACE， AB=AC=6，AE=AD=4， CD=ACAD=64=2， 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在 对应位置上准确找出对应角是解题的关键 8如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE=3cm ， ADC 的 周长为 9cm，则ABC 的周长是 ( ) A10cm B 12cm C15cm D17cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】求ABC 的周长，已经知道 AE=3cm，则知道 AB=6cm，只需求得 BC+AC 即可， 根据线段垂直平分线的性质得 AD=BD，于是 BC+AC 等于 ADC 的周长，答案可得 【解答】解：AB 的垂直平分 AB， AE=BE，BD=AD， AE=3cm，ADC 的周长为 9cm， ABC 的周长是 9+23=15cm， 故选：C 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个 端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键 9如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是( ) AB= D=90 B BCA=DCA CBAC=DAC DCB=CD 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据图形得出 AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可 【解答】解：A、B= D=90， 在 RtABC 和 RtADC 中 RtABCRtADC（HL ） ，故本选项错误； B、根据 AB=AD，AC=AC ， BCA=DCA 不能推出 ABCADC，故本选项正确； C、在ABC 和ADC 中 ABCADC（SAS） ，故本选项错误； D、 在 ABC 和ADC 中 ABCADC（SSS） ，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS 10下列说法： 角平分线上的点到角两边的距离相等； 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等； 等腰三角形的一边长为 8，一边长为 16，那么它的周长是 32 或 40 其中，所有正确说法的序号是( ) A B C D 【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据角平分线的性质判断；根据等腰三角形三线合一的性质判断；根据线段 垂直平分线的性质判断；根据等腰三角形的性质、三角形三边关系及周长的定义判断 【解答】解：角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确； 等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线互相重合，说法错误； 三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等，说法正确； 等腰三角形的一边长为 8，一边长为 16，那么它的周长是 40 故选 C 【点评】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角 形三边关系定理，熟记性质与定理是解题的关键 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11如图，B=D=90，BC=DC， 1=40，则 2=50 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证ABC 和ADC 均为直角三角形，即可证明 RTABCRTADC，可得 1=CAD，即可解题 【解答】解：B= D=90， ABC 和ADC 均为直角三角形， 在 RTABC 和 RTADC 中， ， RTABCRTADC（HL） ， 1=CAD， 2=90CAD=50 故答案为 50 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求 证 RTABCRTADC 是解题的关键 12如图，四边形 ABCD 沿直线 l 对折后互相重合，如果 ADBC，那么请判断ABC 是 不是等腰三角形？ 答：是 （填“是” 或“ 不是”） 【考点】等腰三角形的判定 【分析】根据题中条件，证明四边形 ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质，求得 BAC=BCA，再利用三角形中两内角相等来证等腰 【解答】解：ADBC， DAC=BCA， BAC=DCA， AC=AC， ABCADC， AD=BC， 四边形 ABCD 为平行四边形， BAD=BCD， DAC=BCA， BAC=DCA， BAC=BCA， BA=BC， ABC 是等腰三角形 【点评】此题考查等腰三角形的判定解本题关键是要充分利用条件，选择适当的方法证 明是等腰三角形 13如图，ABCD，A=15，C=60 ，则E=45 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行线，同位角相等可得BOE= C，再根据三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：AB CD， BOE=C=60， A=15， E=BOEA=6015=45 故答案为：45 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的 性质，熟记两个性质是解题的关键 14如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的垂直平分线，直线 M 为ABC 的角平分 线，L 与 M 相交于 P 点，若 A=60， ACP=24，则 ABP=32 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】连接 PA，根据线段垂直平分线的性质得到 PB=PC，得到PBC= PCB，根据角平 分线的定义得到PBC= ABP，根据三角形内角和定理列式计算即可 【解答】解：连接 PA， 直线 L 为 BC 的垂直平分线， PB=PC， PBC=PCB， 直线 M 为ABC 的角平分线， PBC=ABP， 设PBC=x，则 PCB=ABP=x， x+x+x+60+24=180， 解得，x=32 ， 故答案为：32 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线 上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 15如图，在ACB 中， C=90，CAB 与CBA 的角平分线交于点 D，AC=3，BC=4，AB=5 ，则点 D 到 AB 的距离为 1，则 SABC=6 【考点】角平分线的性质 【分析】作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，DG AC 于 G，根据角平分线的性质得到 DF=DG=DE=1，根据三角形面积公式计算即可 【解答】解：作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，DG AC 于 G， CAB 与CBA 的角平分线交于点 D，点 D 到 AB 的距离为 1， DF=DG=DE=1， SABC= AB1 BC1 AC1=6， 故答案为：6 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是 解题的关键 16如图，在ABC 中，AB EC 于点 E，ABC=45 ，BD 平分ABC 且与 CE 交于点 F，BE=a，FE=b，点 M，N 分别是 BD，BC 上的动点，当 MN+MC 最小时，此时动点 N 与点 C 的距离为 b 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】根据两点之间线段最短可知：当 M 与 F 重合，N 点是 E 点关于 BD 的对称点时， MN+MC 值最小，此时 MN+MC=CE，作 FNBC 于 N，证得 CN=FN，然后根据角平分 线的性质求得 EF=FN=b，即可求得当 MN+MC 最小时动点 N 与点 C 的距离为 b 【解答】解：根据两点之间线段最短可知：当 M 与 F 重合，N 点是 E 点关于 BD 的对称点 时，MN+MC 值最小，此时 MN+MC=CE， 作 FNBC 于 N， ABEC 于点 E， ABC=45， BCE=45， FNC 是等腰直角三角形， CN=FN， BD 平分ABC，FEAB，FN BC， EF=FN=b， CN=b， 当 MN+MC 最小时动点 N 与点 C 的距离为 b 故答案为 b 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的判断判定和性质，角平分 线的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键 三、解答题一（每题 6 分，共 18 分） 17如图：作出与ABC 关 x 轴对称的图形 A1B1C1，并写出各点的坐标： A1（2， 2） ；B 1 （1，0） ；C 1（2，1） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】先作出各点关于 x 轴的对称点，再顺次连接即可得出A 1B1C1，再写出各点的坐 标即可 【解答】解：如图所示， 由图可知，A 1（2，2） ，B 1（ 1，0） ，C 1（2，1） 故答案为：（2，2） ， （ 1，0 ） ， （2，1） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的 关键 18已知：如图，ACE= BCD，AE=BD，A= B求证：C 是 AB 的中点 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据 ASA 证明ACEBCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】证明：在ACE 与BCD 中， ， ACEBCD， AC=BC， C 是 AB 的中点 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证ACEBCD 是解题的关键 19如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ， DAB=45 （1）求DAC 的度数； （2）求证：DC=AB 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】 （1）由 AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B=C=30，再根据三角形 的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB=45 ，则DAC= BACDAB=12045； （2）根据三角形外角性质得到ADC=B+DAB=75，而由（1）得到DAC=75 ，再根 据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论 【解答】 （1）解：AB=AC， B=C=30， C+BAC+B=180， BAC=1803030=120， DAB=45， DAC=BACDAB=12045=75； （2）证明：DAB=45， ADC=B+DAB=75， DAC=ADC， DC=AC， DC=AB 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角 相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理 四、解答题二（每题 7 分，共 21 分） 20如图，ABC 中， C=90 （1）用尺规作图作 AB 边上的高 CD （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） ； （2）求证：BCD= A 【考点】作图复杂作图 【分析】 （1）首先以 C 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于 E、F，在分别以 E、F 为圆 心，大于 EF 长为半径画弧，两弧交于点 N，再作射线 CN，交 AB 于 D，CD 就是 AB 上 的高； （2）根据条件可得BCD+ ACD=90，再由直角三角形两锐角互余可得A+ACD=90， 然后根据同角的余角相等可得结论 【解答】 （1）解：如图所示： （2）证明：ACB=90， BCD+ACD=90， CD 是 AB 上的高， ADC=90， A+ACD=90， A=BCD 【点评】此题主要考查了复杂作图，余角的性质，关键是掌握三角形高的定义，以及同角 的余角相等 21如图，在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC=10，求ADE 的周长； （2）若BAC=130，求 DAE 的度数 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）由在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E，根据线段垂直平 分线的性质可得 AD=BD，AE=CE，继而可得ADE 的周长=BC； （2）由 AD=BD，AE=CE ，可求得 B=BAD， C=CAE，又由BAC=130，即可求得 BAD+CAE=B+C=50，继而求得答案 【解答】解：（1）在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E， AD=BD，AE=CE， 又 BC=10， ADE 周长为：AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=10； （2）AD=BD，AE=CE， B=BAD，C= CAE， 又BAC=130， B+C=180BAC=50， BAD+CAE=B+C=50， DAE=BAC（BAD+ CAE）=130 50=80 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意 掌握数形结合思想的应用 22在ABC 中，AB=AC ，AE=AD，且 BD 与 CE 交于点 O，连 AO 延长交 BC 于 F，求 证： （1）ABDACE； （2）OB=OC； （3）AF BC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据 SAS 证明ABD ACE 即可； （2）利用全等三角形的性质和等式的性质证明即可； （3）根据等腰三角形的性质三线合一进行证明即可 【解答】证明：（1）在ABD 与ACE 中， ， ABDACE； （2）ABD ACE， ABD=ACE， AB=AC， ABC=ACB， OBC=OCB， OB=OC， （3）在ABO 与ACO 中， ， ABOACO， BAF=CAF， AB=AC， AFBC 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用，解答时 证明三角形全等是关键 五、解答题三（每题 9 分，共 27 分） 23如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD ，AD BC，ABCD，B=AFE，EA 是 BAF 的 角平分线，求证： （1）ABEAFE； （2）FAD= CDE 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据 AAS 即可证明 ABEAFE； （2）根据全等三角形的性质和平行四边形的性质得到AFE= ADC，在由等式的性质即可 得证 【解答】证明：EA 是BAF 的角平分线， BAE=FAE， 在ABE 和AFE 中， ， ABEAFE； （2）AB=CD ，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， B=ADC， ABEAFE， B=AFE， AFE=ADC， FAD=AFEADF， CDE=ADCADF， FAD=CDE 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角 和定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及灵活运用三角形外角关系是解决问题的关 键 24在ABC 中，AB=AC ，BAC= （0 60） ，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得 到线段 BD （1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含 的式子表示） ； （2）如图 2，BCE=150， ABE=60，判断ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连接 DE，若 DEC=45，求 的值 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质 【专题】压轴题 【分析】 （1）求出ABC 的度数，即可求出答案； （2）连接 AD，CD，ED，根据旋转性质得出 BC=BD， DBC=60，求出 ABD=EBC=30 ，且BCD 为等边三角形，证 ABDACD，推出 BAD=CAD= BAC= ，求出 BEC= =BAD，证ABD EBC，推出 AB=BE 即 可； （3）求出DCE=90，DEC 为等腰直角三角形，推出 DC=CE=BC，求出 EBC=15，得 出方程 30 =15，求出即可 【解答】 （1）解：AB=AC，A=， ABC=ACB= （180A）=90 ， ABD=ABCDBC，DBC=60， 即ABD=30 ； （2）ABE 是等边三角形， 证明：连接 AD，CD，ED， 线段 BC 绕 B 逆时针旋转 60得到线段 BD， 则 BC=BD，DBC=60，