2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级上期末数学模拟试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上） 期末数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1等腰ABC 两边之长分别是 2 厘米和 4 厘米，则它的周长是( ) A8 厘米 B 10 厘米 C8 厘米或 10 厘米 D不确定 2下列图形中不是轴对称图形的是( ) A B C D 3下列运算中，正确的是( ) A4a3a=12a B （ab 2） 2=ab4 C （3a 2） 3=9a6 Daa 2=a3 4如图，若 AE=AF，AB=AC，A=60， B=24，则AEC 的度数是( ) A24 B 60 C96 D无法确定 5若分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值 ( ) A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 6下列各式是完全平方式的是( ) Ax 2+2x1 B 1+x2 Cx+xy+1 Dx 22x+1 7如图，ABC 中， C=90，AC=3，B=30 ，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能 是( ) A5 B 4 C7 D6 8已知关于 x 的方程 有解，则 k 的取值范围是( ) Ak1 B k2 Ck1 Dk 1 9运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙 种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为( ) A B C D 10如图，已知ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论： AE=CF； EPF 是等腰直角三角形； S 四边形 AEPF= SABC； 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） BE+CF=EF 上述结论中始终正确的有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分，24 分） 11已知一个 n 边形的内角和是其外角和的 5 倍，则 n=_ 12使代数式 有意义的 x 的取值范围是_ 13已知 3m=a，81 n=b，那么 3m4n=_ 14如图，AC=BC，AC OA，BC OB，则判断AOC BOC 的依据是_ 15如图，正方形 ABCD 中，截去A ，C 后，1，2 ， 3，4 的和为_ 16如图，AB=AC， A=52，点 O 是ABC 内一点，且OBC=ACO ，则 BOC=_ 17如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E 点，AB=14cm ，BC=12cm ，S ABC=52cm2，则 DE=_cm 18计算：（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1）=_（结果可用幂的形式表示） 三、解答题（共 66 分） 19分解因式： （1）a 2（xy）+（y x） （2） （a+2b） 28ab 20解方程： （1） + =2 （2） +1= 21 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形 A，B ，C， ； （2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 22如图，在ABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的高， AE 是BAC 的角平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证：CEF 是等腰三角形 23先化简，再求值： + ，其中 x=1，y=3 24如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，BD 平分ABC，BE CE，垂足 E 在 BD 的 延长线上， （1）延长 BA 和 CE，交点为点 F： 在图上作图，并标出点 F； 证明 ACFABD； （2）试探究线段 CE 和 BD 的关系，并证明你的结论 25进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了 任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 记者：你们是怎样用 9 天时间完成 4800 米长的大坝加固任务呢？ 指挥官：我们在加固 600 米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？ 26如图，在ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1）若B=70，则 MNA 的度数是_ （2）连接 NB，若 AB=8cm， NBC 的周长是 14cm 求 BC 的长； 在直线 MN 上是否存在 P，使由 P、B、C 构成的 PBC 的周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并求PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥市水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1等腰ABC 两边之长分别是 2 厘米和 4 厘米，则它的周长是( ) A8 厘米 B 10 厘米 C8 厘米或 10 厘米 D不确定 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中给出两边而没有指出哪个是腰长哪个是底边，则要分两种情况进行分析 【解答】解：第一种底为 2 厘米，腰为 4 厘米，三边为 2，4，4，三角形存在，则此时周 长为 10 厘米； 第二种底为 4 厘米，腰为 2 厘米，则此时两腰的和等于底边的长不能构成三角形，故舍 去 故三角形的周长为 10 厘米 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 2下列图形中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意 故选 C 【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合 3下列运算中，正确的是( ) A4a3a=12a B （ab 2） 2=ab4 C （3a 2） 3=9a6 Daa 2=a3 【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其 余字母连同他的指数不变，作为积的因式；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数 不变指数相加，可得答案 【解答】解：A、单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘， 故 A 错误； B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键 4如图，若 AE=AF，AB=AC，A=60， B=24，则AEC 的度数是( ) A24 B 60 C96 D无法确定 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据条件可以直接得出ABFACE，就可以得出AFB=AEC 而得出结论 【解答】解：在ABF 和ACE 中， ， ABFACE（SAS） ， AFB=AEC A+B+AFB=180，且A=60，B=24， AFB=96 故选 C 【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答 时证明三角形全等是关键 5若分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值 ( ) A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 【考点】分式的基本性质 【分析】依题意分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即 可 【解答】解：分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，得 =2 可见新分式是原分式的 2 倍 故选：A 【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类 题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 6下列各式是完全平方式的是( ) Ax 2+2x1 B 1+x2 Cx+xy+1 Dx 22x+1 【考点】完全平方式 【分析】完全平方式有 a2+2ab+b2 和 a22ab+b2，根据式子的特点逐个判断即可 【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误； B、不是完全平方式，故本选项错误； C、不是完全平方式，故本选项错误； D、是完全平方式，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能理解完全平方公式的特点是解此题 的关键 7如图，ABC 中， C=90，AC=3，B=30 ，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能 是( ) A5 B 4 C7 D6 【考点】含 30 度角的直角三角形；垂线段最短 【分析】利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 3；利用含 30 度角的直角三角形的性质得 出 AB=6，可知 AP 最大不能大于 6此题可解 【解答】解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3； ABC 中， C=90，AC=3，B=30， AB=6， AP 的长不能大于 6 故选 C 【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握，解 答此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB=6 8已知关于 x 的方程 有解，则 k 的取值范围是( ) Ak1 B k2 Ck1 Dk 1 【考点】分式方程的解 【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“关于 x 的方程 有解”建立不等式求 k 的取值范围 【解答】解：去分母，得 1x+2（ x2）=k， 整理，得 3+x=k， 解得 x=3k 关于 x 的方程 有解， x2，即 3k2 解得 k1 故选：A 【点评】本题考查了分式方程的解关键是理解方程有解即是分母不为 0，由此可得 x2， 再按此进行计算 9运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙 种雪糕共花费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为( ) A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】压轴题 【分析】若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根”可列方 程求解 【解答】解：设甲种雪糕的价格为 x 元，则 甲种雪糕的根数： ； 乙种雪糕的根数： 可得方程： =20 故选 B 【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的 有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解 决问题的关键 10如图，已知ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论： AE=CF； EPF 是等腰直角三角形； S 四边形 AEPF= SABC； 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合） BE+CF=EF 上述结论中始终正确的有( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的 性质对题中的结论逐一判断 【解答】解：APE、CPF 都是APF 的余角， APE=CPF， AB=AC，BAC=90 ，P 是 BC 中点， AP=CP， 又 AP=CP， EPA=FPC，EAP=FCP=45 APECPF（ASA） ，同理可证 APFBPE， AE=CF，EPF 是等腰直角三角形， S 四边形 AEPF= SABC，正确； 故 AE=FC，BE=AF， AF+AEEF， BE+CFEF ，故 不成立 始终正确的是故选 C 【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判 定 二、填空题（每小题 3 分，24 分） 11已知一个 n 边形的内角和是其外角和的 5 倍，则 n=12 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个 n 边形的内角和是其外角和的 5 倍列出方程求解即可 【解答】解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180（n2）=3605， 解得 n=12 故答案为：12 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为 方程的问题来解决 12使代数式 有意义的 x 的取值范围是 x2 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】分式有意义的条件：分母不等于 0 【解答】解：要使代数式有意义，则 x20，x2故答案为 x2 【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为 0 13已知 3m=a，81 n=b，那么 3m4n= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：81 n=（3） 4n=34n， 3 ， 故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法 14如图，AC=BC，AC OA，BC OB，则判断AOC BOC 的依据是 HL 【考点】全等三角形的判定 【分析】有条件 AC=BC，CO=C0 可根据 HL 定理可证明AOCBOC 【解答】解：AC OA，BC OB， A=B=90， 在 RtAOC 和 RtBOC 中 ， RtAOCRtBOC（HL ） ， 故答案为：HL 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15如图，正方形 ABCD 中，截去A ，C 后，1，2 ， 3，4 的和为 540 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和为（n2）180，再根据正方形性质即可得出答案 【解答】解：根据多边形内角和为（n2）180， 截得的六边形的和为（6 2）180=720， B=C=90， 1，2，3，4 的和为 720180=540 故答案为 540 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中 16如图，AB=AC， A=52，点 O 是ABC 内一点，且OBC=ACO ，则BOC= 116 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的性质可求出ABC 和ACB 的度数，再利用三角形的内角和定理 计算即可 【解答】解：AB=AC，A=52， ABC=ACB= =64， BOC=180OBCOCB， 又OBC=ACO， BOC=180ACOOCB=180ACB=116， 故答案为：116 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是整体思想 的运用 17如图，已知 BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E 点，AB=14cm ，BC=12cm ，S ABC=52cm2，则 DE=4cm 【考点】角平分线的性质 【分析】作 DFBC 于 F，根据角平分线的性质得到 DE=DF，根据三角形的面积公式计算 即可 【解答】解：作 DFBC 于 F， BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC， DE=DF， BCDF+ ABDE=52， 解得，DE=4cm， 故答案为：4 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是 解题的关键 18计算：（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1）=2 161（结果可用幂的形式表示） 【考点】平方差公式 【分析】先添加因式（21） ，然后连续多次运用平方差公式进行计算即可 【解答】解：（2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1） ， =（21） （2+1） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1） ， =（2 21） （2 2+1） （2 4+1） （2 8+1） ， =（2 41） （2 4+1） （2 8+1） ， =（2 81） （2 8+1） ， =2161 【点评】本题主要考查平方差公式（a+b） （a b）=a 2b2 的利用，添加因式（21） ，构造出平 方差公式的结构是利用公式的关键，也是解本题的难点 三、解答题（共 66 分） 19分解因式： （1）a 2（xy）+（y x） （2） （a+2b） 28ab 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】 （1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：（1）原式=a 2（xy） （xy）=（xy） （a 21）=（xy） （a+1） （a1） ； （2）原式=a 2+4ab+4b28ab=a24ab+4b2=（a2b） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 20解方程： （1） + =2 （2） +1= 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：（1）去分母得：3x=2x+4， 解得：x=1， 经检验 x=1 是方程的解； （2）去分母得：3（x+1）+x 21=x2， 去括号得：3x+3+x 21=x2， 移项合并得：3x= 2， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形 A，B ，C， ； （2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）分别作出点 A、 B、C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接； （2）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，然后连接 AB，与 x 轴的交点即为点 P 【解答】解：（1） （2）所作图形如图所示： 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的 位置，然后顺次连接 22如图，在ABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的高， AE 是BAC 的角平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证：CEF 是等腰三角形 【考点】等腰三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据直角三角形两锐角互余求得B=ACD，然后根据三角形外角的性质求得 CEF=CFE，根据等角对等边求得 CE=CF，从而求得CEF 是等腰三角形 【解答】证明：在ABC 中，ACB=90， B+BAC=90， CD 是 AB 边上的高， ACD+BAC=90， B=ACD， AE 是BAC 的角平分线， BAE=EAC， B+BAE=ACD+EAC， 即CEF= CFE， CE=CF， CEF 是等腰三角形 【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练 掌握性质定理是解题的关键 23先化简，再求值： + ，其中 x=1，y=3 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x、y 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= = + = = ， 当 x=1，y=3 时，原式= =5 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 24如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，BD 平分ABC，BE CE，垂足 E 在 BD 的 延长线上， （1）延长 BA 和 CE，交点为点 F： 在图上作图，并标出点 F； 证明 ACFABD； （2）试探究线段 CE 和 BD 的关系，并证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）根据延长线的作法直接得出答案； 利用全等三角形的判定 AAS 进而得出答案； （2）利用全等三角形的判定得出BFE BCE（ASA） ，进而得出 EF=CE，再利用 CF=BD 得出答案 【解答】 （1）如图： 证明： BAC=90，BECE， CDE=F， BDA=CDE， BDA=F， 在ACF 和 ABD， ， ACFABD（AAS） ； （2）2CE=BD 证明：BD 平分 ABC，BE CE， A BD=CBE，BEF= BEC=90， 在BFE 和BCE 中， ， BFEBCE（ASA） ； EF=CE， 2CE=CF， ACFABD； CF=BD， 2CE=BD 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解 题关键 25进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了 任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 记者：你们是怎样用 9 天时间完成 4800 米长的大坝加固任务呢？ 指挥官：我们在加固 600 米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？ 【考点】分式方程的应用 【专题】工程问题 【分析】设原来每天加固 x 米，则采用新的加固模式后每天加固 2x 米，由时间关系可得出 关于 x 的分式方程，