2015-2016学年福建省福州市长乐市八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学 试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1如果一个三角形有两边长分别是 3 和 5，那么第三边长可能是( ) A1 B 2 C4 D8 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是( ) A B C D 3等腰三角形的一个底角是 50，则它的顶角是( ) A50 B 50或 65 C65 D80 4如图，BE=CF，AEBC ， DFBC，要根据“HL”证明 RtABERtDCF，则还需要添 加一个条件是( ) AAE=DF B A=D CB=C DAB=DC 5能将三角形面积平分的是三角形的( ) A角平分线 B高 C中线 D外角平分线 6在ABC 中， A：B： C=3：4：5，则C 等于( ) A45 B 60 C75 D90 7如图，甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是( ) A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 8如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是( ) A180 B 220 C240 D300 9已知AOB=30 ，点 P 在AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P 2 三点所构成的三角形是( ) A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 10AD 是ABC 的角平分线且交 BC 于 D，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下 列结论不一定正确的是( ) ADE=DF B BD=CD CAE=AF DADE= ADF 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11一个等边三角形的对称轴有_条 12如图是一个活动的衣帽架，它应用了四边形的_性 13如图，若ABC ADE，且B=60 ，C=30 ，则DAE=_ 14若点 M（ 3，b）与点 N（a，2）关于 x 轴对称，则 a+b=_ 15如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm 长为半径作圆，则图中阴影部分的面积 为_cm 2 16如图，在ABC 中，AB=AC ，BE=CD，BD=CF，则 与A 之间的数量关系为 _ 三、解答题(62 分) 17完成下列证明过程： 如图，CAE 是 ABC 的一个外角，1= 2，ADBC ，求证：AB=AC 证明：ADBC（已知） 1=_（两直线平行，同位角相等） 2=_（_） 又1=2（已知） _=_（等量代换） AB=AC （_） 18如图，在 33 的正方形网格中，有格点ABC 和 DEF，且ABC 和DEF 关于某条 直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出 3 个不同位置的DEF 及其对称轴 MN 19如图，AC=AE，AB=AD，1= 2，求证：B=D 20如图，CE 是ABC 的外角 ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E，B=40， E=30，求BAC 的度数 21一个多边形的内角和比四边形的外角和多 540，并且这个多边形的各内角都相等这 个多边形的每一个内角等于多少度？它是正几边形？ 22如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点，DE 、 DF 分别是ADB、ADC 的平分 线，若 DE=2，求 DF 的长 23如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一个动点（D 与 B、C 均不重合） ， AD=AE，DAE=60，连接 CE （1）求证：ABDACE； （2）求证：CE 平分ACF ； （3）若 AB=2，当四边形 ADCE 的周长取最小值时，求 BD 的长 24如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，A （3，0） ，B （2，0） ，C 为 y 轴正半轴上一点， 且 BC=4 （1）求OBC 的度数； （2）如图 2，点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 方向运动，同时点 Q 在边 BC 上从点 B 向点 C 运动，在运动过程中： 若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度，点 Q 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒， 已知PQB 是直角三角形，求 t 的值； 若点 P，Q 的运动路程分别是 a，b，已知 PQB 是等腰三角形时，求 a 与 b 满足的数量 关系 2015-2016 学年福建省福州市长乐市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1如果一个三角形有两边长分别是 3 和 5，那么第三边长可能是( ) A1 B 2 C4 D8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系可得 53x5+3，解不等式，确定 x 的取值范围，然后可 得答案 【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：53x5+3， 即 2x8， 故选：C 【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于 第三边，三角形的两边差小于第三边 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 3等腰三角形的一个底角是 50，则它的顶角是( ) A50 B 50或 65 C65 D80 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由等腰三角形的性质可知两底角相等，再根据三角形内角和为 180，即可求出顶 角的度数 【解答】解：等腰三角形的一个底角是 50， 它的顶角=18050 50=80， 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟记 等腰三角形的各种性质并且能够灵活运用 4如图，BE=CF，AEBC ， DFBC，要根据“HL”证明 RtABERtDCF，则还需要添 加一个条件是( ) AAE=DF B A=D CB=C DAB=DC 【考点】直角三角形全等的判定 【分析】根据垂直定义求出CFD= AEB=90，再根据全等三角形的判定定理推出即可 【解答】解：条件是 AB=CD， 理由是：AEBC，DF BC， CFD=AEB=90， 在 RtABE 和 RtDCF 中， ， RtABERtDCF（HL ） ， 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进 行推理是解此题的关键 5能将三角形面积平分的是三角形的( ) A角平分线 B高 C中线 D外角平分线 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相 等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线 【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选 C 【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分 6在ABC 中， A：B： C=3：4：5，则C 等于( ) A45 B 60 C75 D90 【考点】三角形内角和定理 【分析】首先根据A： B： C=3：4：5，求出C 的度数占三角形的内角和的几分之几； 然后根据分数乘法的意义，用 180乘以C 的度数占三角形的内角和的分率，求出 C 等于 多少度即可 【解答】解：180 = =75 即C 等于 75 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 三角形的内角和是 180 7如图，甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是( ) A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理作出判断与选择 【解答】解：在ABC 中，B=50 甲：只有一个对应边与一个对应角相等，故甲不符合条件； 乙：由两个对应边与这两个边的夹角相等，符合两个三角形全等的定理 SAS； 丙：由两个对应角与一条边对应相等，符合两个三角形全等的定理 AAS 故选 B 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS 、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全 等，本题是一道较为简单的题目 8如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是( ) A180 B 220 C240 D300 【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角 【专题】探究型 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据 四边形的内角和为 360，求出+ 的度数 【解答】解：等边三角形的顶角为 60， 两底角和=18060=120； +=360120=240； 故选 C 【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为 180，四边形的内角和是 360 等知识，难度不大，属于基础题 9已知AOB=30 ，点 P 在AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P 2 三点所构成的三角形是( ) A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 【考点】等边三角形的判定；轴对称的性质 【专题】应用题 【分析】根据轴对称的性质可知：OP 1=OP2=OP，P 1OP2=60，即可判断 P1OP2 是等边三 角形 【解答】解：根据轴对称的性质可知， OP1=OP2=OP，P 1OP2=60， P1OP2 是等边三角形 故选：D 【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质轴对称的性质： （1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等 10AD 是ABC 的角平分线且交 BC 于 D，过点 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，则下 列结论不一定正确的是( ) ADE=DF B BD=CD CAE=AF DADE= ADF 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质，可证AFD AED，找到图中相等的关系即可 【解答】解：AD 是BAC 的平分线， DE=DF，DE AB，DF AC， AFDAED（HL） ， DE=DF，AE=AF ，ADE=ADF 故选 B 【点评】本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到AFD AED，是解决的关 键 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11一个等边三角形的对称轴有 3 条 【考点】轴对称的性质 【分析】根据对称轴：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样 的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条点化线，可得 答案 【解答】解：如图： 一个等边三角形的对称轴有 3 条， 故答案为：3 【点评】本题考查了轴对称的性质，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的， 那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴对称轴绝对是一条 点化线 12如图是一个活动的衣帽架，它应用了四边形的不稳定性 【考点】多边形；三角形的稳定性 【分析】根据四边形具有不稳定性解答 【解答】解：一个活动的衣帽架，它应用了四边形的不稳定性， 故答案为：不稳定 【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题，解决本 题的关键是熟记四边形的不稳定性 13如图，若ABC ADE，且B=60 ，C=30 ，则DAE=90 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC ，根据全等三角形的性质求出 DAE=BAC， 求出即可 【解答】解：在ABC 中，B=60，C=30 ， BAC=180BC=90， ABCADE， DAE=BAC=90， 故答案为：90 【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的 对应边相等，对应角相等 14若点 M（ 3，b）与点 N（a，2）关于 x 轴对称，则 a+b=5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，得出 a，b 的值即可 【解答】解：点 M（3，b）与点 N（a，2）关于 x 轴对称， a=3，b=2， 则 a+b=32=5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键 15如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm 长为半径作圆，则图中阴影部分的面积 为 cm2 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和为 360可得阴影部分的面积为半径为 1 的圆的面积，再利用 圆的面积计算公式可得答案 【解答】解：图中阴影部分的面积为 12= 故答案为： 【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为 360 16如图，在ABC 中，AB=AC ，BE=CD，BD=CF，则 与A 之间的数量关系为 2+A=180 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据 SAS 证明BED 与 CDF 全等，再利用全等三角形的性质解答即可 【解答】解：AB=AC， C=B， 在BED 与CDF 中， ， BEDCDF（SAS） ， BED=FDC， +FDC=B+BED， =B， A+B+C=180， 2+A=180 故答案为：2+A=180 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理， 熟练掌握性质定理是解题的关键 三、解答题(62 分) 17完成下列证明过程： 如图，CAE 是 ABC 的一个外角，1= 2，ADBC ，求证：AB=AC 证明：ADBC（已知） 1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等 ） 又1=2（已知） B=C（等量代换） AB=AC （等角对等边） 【考点】平行线的性质 【专题】推理填空题 【分析】根据平行线的性质和等角对等边的性质填空 【解答】证明：ADBC（已知） 1=B（两直线平行，同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2（已知） B=C（等量代换） AB=AC（等角对等边） 【点评】本题主要利用平行线的性质和等角对等边的性质，书写证明过程是本题练习的重 点 18如图，在 33 的正方形网格中，有格点ABC 和 DEF，且ABC 和DEF 关于某条 直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出 3 个不同位置的DEF 及其对称轴 MN 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不 同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那 这两个图形一定是轴对称图形 【解答】解：如图所示； 【点评】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的 关键 19如图，AC=AE，AB=AD，1= 2，求证：B=D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 SAS 证明BACDAE，得出对应角相等即可 【解答】证明：1=2， CAB=DAE， 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（SAS） ， B=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三 角形全等是解决问题的关键 20如图，CE 是ABC 的外角 ACD 的平分线，且 CE 交 BA 的延长线于点 E，B=40， E=30，求BAC 的度数 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形外角性质求出ECD，根据角平分线定义求出 ACD，根据三角形外角 性质求出即可 【解答】解：B=40， E=30， ECD=B+E=70， CE 是ABC 的外角ACD 的平分线， ACD=2ECD=140， BAC=ACDB=14040=100 【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，能灵活运用定理进行推理是 解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 21一个多边形的内角和比四边形的外角和多 540，并且这个多边形的各内角都相等这 个多边形的每一个内角等于多少度？它是正几边形？ 【考点】多边形内角与外角 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外 角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题可用整式方程求 解 【解答】解：设边数为 n，根据题意，得 （n2） 180=360+540 （n2） 180=900 n2=5 n=7 9007= 答：这个多边形的每一个内角等于 度、它是正七边形 【点评】此题较难，考查比较新颖，涉及到整式方程 22如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点，DE 、 DF 分别是ADB、ADC 的平分 线，若 DE=2，求 DF 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】证明ADEADF 即可，然后可得 DF=DE=2 【解答】解：如图， AB=AC，D 为 BC 中点， ADB=ADC=90，1=2， DE、DF 分别是 ADB，ADC 的平分线， ADE= ADB=45，ADF= ADC=45， ADE=ADF， 在ADE 和 ADF 中， ， ADEADF（ASA ） ， DF=DE=2 【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定与性质，比较基 础对于全等三角形的证明，差什么条件就去寻找什么条件，如果条件不是明显的，则先 通过推导得出所需要的条件 23如图，ABC 是等边三角形，D 为 BC 边上一个动点（D 与 B、C 均不重合） ， AD=AE，DAE=60，连接 CE （1）求证：ABDACE； （2）求证：CE 平分ACF ； （3）若 AB=2，当四边形 ADCE 的周长取最小值时，求 BD 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）由于 AB=AC，AD=AE，所以只需证 BAD=CAE 即可得结论； （2）证明ACE 和 ECF 都等于 60即可； （3）将四边形 ADCE 的周长用 AD 表示，AD 最小时就是四边形 ADCE 的周长最小，根 据垂线段最短原理，当 ADBC 时，AD 最小，此时 BD 就是 BC 的一半 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， AB=AC，BAC=60 ， DAE=60， BAD+DAC=CAE+DAC， 即BAD=CAE ， 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE （2）证明：ABC 是等边三角形， B=BCA=60， ABDACE， ACE=B=60， ABDACE， ACE=B=60， ECF=180ACEBCA=60， ACE=ECF， CE 平分ACF （3）解：ABD ACE， CE=BD， ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=2， 四边形 ADCE 的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+AD， 根据垂线段最短，当 ADBC 时，AD 值最小，四边形 ADCE 的周长取最小值， AB=AC， BD= = =1 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理以及垂线段最短原理，关键是找出 能使三角形全等的条件，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS ，全等 三角形的对应边相等，