2015-2016学年贵州省遵义市道真县隆兴中学九年级上第三次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年贵州省遵义市道真县隆兴中学九年级（上） 第三次月考数学试卷 一、选择题：（下列各题中均有 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项的 序号填入括号中每小题 3 分，共 36 分） 1数1 ， ，0，2 中最大的数是( ) A1 B C0 D2 2化简： + 的结果是( ) A5 B 6 C D5 3满足不等式2x8 的最小整数解是 ( ) A3 B 2 C 1 D0 4在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x2 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知一元二次方程 x24x+3=0 两根为 x1、x 2，则 x1+x2=( ) A4 B 3 C 4 D 3 6如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40，则A 的度数等于 ( ) A60 B 50 C40 D30 7一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是 10，7，8，10，10（单位：环） 这组 数据的平均数和众数分别是( ) A8，7 B 8，10 C9，8 D9，10 8如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是( ) A几何体是圆柱体，高为 2 B几何体是圆锥体，高为 2 C几何体是圆柱体，半径为 2 D几何体是圆锥体，半径为 2 9抛物线 y= x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是( ) Ay= （x+3） 22 B y= （x3） 2+2 Cy= （x3） 22 Dy= （x+3） 2+2 10如图，AB 是 O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C若 CE=3，则图中由线段 BD，BE 和弧 DE 围成的阴影部分的面积是 ( ) A B C D 11下列命题：直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的内心到三角形各 顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧；菱形的四个顶点在同一个圆上； 正多边形都是中心对称图形； 若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆 的切线； 在圆中 90的角所对弦是直径其中正确结论的个数有( ) A3 个 B 4 个 C5 个 D6 个 12小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围成三角形，其棵数 3，6，9，12，称为三角形数类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下 列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A2010 B 2012 C2014 D2016 二、填空题：（请将正确的答案写在相应的横线上每空 4 分，共 24 分） 13从1，1， 2 三个数中任取一个，作为二次函数 y=ax2+3 的 a 的值，则所得抛物线开口 向上的概率为_ 14已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（1，2） ，那么正比例函数的解析式为 _ 15如果关于 x 的一元二次方程：mx 2+x+1=0（m 为常数）有两个实数根，那么 m 的取值 范围是_ 16因式分解（在实数范围内）：2x 24=_ 17如图，AB、AC 是 O 的两条切线，切点分别为 B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知 BAC=80，那么 BDC=_度 18已知正方形 ABCD 的边长为 ，点 E 在 DC 上，且DAE=30，若将ADE 绕着点 A 顺时针旋转 60，点 D 至 D处，点 E 至 E处，那么ADE与四边形 ABCE 重叠部分的 面积是_ 三、解答题：（共 90 分） 19计算：（1） 101+（ 3） 0 20化简分式（ ） ，并从 1x3中选一个你认为合适的整数 x 代 入求值 21一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相 同 （1）求摸出 1 个球是白球的概率； （2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好颜色不 同的概率（要求画树状图或列表） ； （3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为 求 n 的值 22为了了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查 了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下： 分数段 频数 频率 60x70 30 0.1 70x80 90 n 80x90 m 0.4 90x100 60 0.2 请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为_； （2）在表中：m=_ ，n=_； （3）补全频数分布直方图； （4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩 落在_分数段内； （5）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 _ 23如图，ABC 的三个顶点都在 O 上，APBC 于 P，AM 为O 的直径；求证： BAM=CAP 24已知二次函数 y=x24x+3 （1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化 的情况； （2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积 25列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由 自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时 行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到 达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班 平均每小时行驶多少千米？ 26如图，O 是 RtABC 的外接圆，AB 为直径，ABC=30，CDOC 于 C，EDAB 于 F， （1）判断DCE 的形状； （2）设O 的半径为 1，且 OF= ，求证： DCEOCB 27 （14 分）已知，如图，D 交 y 轴于 A、B ，交 x 轴于 C，过 C 的直线：y= 2 x8 与 y 轴交于 P （1）求证：PC 是D 的切线； （2）判断在直线 PC 上是否存在点 E，使得 SEOC=4SCDO，若存在，求出点 E 的坐标；若 不存在，请说明理由 2015-2016 学年贵州省遵义市道真县隆兴中学九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：（下列各题中均有 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项的 序号填入括号中每小题 3 分，共 36 分） 1数1 ， ，0，2 中最大的数是( ) A1 B C0 D2 【考点】实数大小比较 【分析】先将四个数分类，然后按照正数0负数的规则比较大小 【解答】解：将1， ，0，2 四个数分类可知 2、 为正数， 1 为负数，且 2，故最 大的数为 ， 故选 B 【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任 意两个数，边的数总比左边的数大 2化简： + 的结果是( ) A5 B 6 C D5 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先做二次根式的乘法，再把二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根式 【解答】解： + = +2 =3 +2 =5 故选 D 【点评】此题关键是先把二次根式化简，再合并同类二次根式 3满足不等式2x8 的最小整数解是 ( ) A3 B 2 C 1 D0 【考点】一元一次不等式的整数解 【专题】计算题 【分析】不等式左右两边除以2 变形后求出 x 的范围，即为不等式的解集，找出解集中的 最小整数解即可 【解答】解：不等式解得：x4， 则不等式的最小整数解为3 故选 A 【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键 4在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x2 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】直接根据 k0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限进行判断 【解答】解：k= 2，b= 2， 一次函数 y=2x2 的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限 股癣 A 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b） ， k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、 四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b 的图象在 二、三、四象限 5已知一元二次方程 x24x+3=0 两根为 x1、x 2，则 x1+x2=( ) A4 B 3 C 4 D 3 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程 x24x+3=0 两根为 x1、x 2，直接利用 x1+x2= 求出即可 【解答】解：一元二次方程 x24x+3=0 两根为 x1、x 2， x1+x2= =4 故选 A 【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数关系公式是解 决问题的关键 6如图，O 是ABC 的外接圆，OCB=40，则A 的度数等于 ( ) A60 B 50 C40 D30 【考点】圆周角定理 【分析】在等腰三角形 OCB 中，求得两个底角 OBC、0CB 的度数，然后根据三角形的 内角和求得COB=100；最后由圆周角定理求得A 的度数并作出选择 【解答】解：在OCB 中，OB=OC （O 的半径） ， OBC=0CB（等边对等角） ； OCB=40，C0B=180OBC 0CB， COB=100； 又A= C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ， A=50， 故选 B 【点评】本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半解题时，借 用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理 7一位射箭选手在训练中，五次射箭的成绩分别是 10，7，8，10，10（单位：环） 这组 数据的平均数和众数分别是( ) A8，7 B 8，10 C9，8 D9，10 【考点】众数；加权平均数 【分析】根据众数及平均数的定义进行计算即可 【解答】解：10 出现的次数最多，故众数为 10； 平均数= =9 故选 D 【点评】本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，掌握众数及中位数的定义是解答 本题的关键 8如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是( ) A几何体是圆柱体，高为 2 B几何体是圆锥体，高为 2 C几何体是圆柱体，半径为 2 D几何体是圆锥体，半径为 2 【考点】由三视图判断几何体 【分析】利用该几何体的三视图确定其形状并确定其尺寸即可 【解答】解：观察该几何体知道，该几何体的主视图与左视图均为边长为 2 的正方形，俯 视图为圆，从而确定该几何体是高为 2 的圆柱体， 故选 A 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是正确的利用其三视图确定 几何体的形状 9抛物线 y= x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是( ) Ay= （x+3） 22 B y= （x3） 2+2 Cy= （x3） 22 Dy= （x+3） 2+2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】变化规律：左加右减，上加下减 【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y= x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得 y= （x+3 ） 22 故选 A 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质 10如图，AB 是 O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C若 CE=3，则图中由线段 BD，BE 和弧 DE 围成的阴影部分的面积是 ( ) A B C D 【考点】扇形面积的计算 【分析】连接 OE、OD，根据题意证明ABC 为等边三角形，求出圆的半径，根据扇形面 积公式计算即可 【解答】解：连接 OE、OD， 点 D、 E 是半圆的三等分点， ABE=DBE=30， 则ABC=60， AB 是O 的直径， AEB=90， A=60， ABC 为等边三角形， AE=CE=3，则 AB=6， 由勾股定理得，BE=3 ， 阴影部分的面积= 扇形 OBE 的面积OBE 的面积 （扇形 OBD 的面积 OBD 的面积） = = ， 故选：B 【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式：设圆心角是 n，圆的半 径为 R 的扇形面积为 S，则 S 扇形 = R2 是解题的关键 11下列命题：直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的内心到三角形各 顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧；菱形的四个顶点在同一个圆上； 正多边形都是中心对称图形； 若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆 的切线； 在圆中 90的角所对弦是直径其中正确结论的个数有( ) A3 个 B 4 个 C5 个 D6 个 【考点】命题与定理 【分析】利用圆的有关性质及定义进行判断即可 【解答】解：直径是圆内最长的弦，原命题正确；经过不在同一直线上的三个点一定 可以作圆，原命题错误；三角形的内心到三角形各边的距离都相等，原命题错误；半 径相等的两个半圆是等弧正确；菱形的四个顶点不一定在同一个圆上，原命题错误； 正偶数多边形都是中心对称图形，原命题错误；若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径， 则该直线是圆的切线，正确；在圆中 90的圆周角所对弦是直径，原命题错误其中正 确结论的个数有 3 个， 故选 A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义 12小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围成三角形，其棵数 3，6，9，12，称为三角形数类似地，图 2 中的 4，8，12，16，称为正方形数下 列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A2010 B 2012 C2014 D2016 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题；规律型 【分析】观察发现，三角形数都是 3 的倍数，正方形数都是 4 的倍数，所以既是三角形数 又是正方形数的一定是 12 的倍数，然后对各选项的数据进行判断即可得解 【解答】解：3，6，9，12，称为三角形数， 三角形数都是 3 的倍数， 4， 8， 12，16，称为正方形数， 正方形数都是 4 的倍数， 既是三角形数又是正方形数的是 12 的倍数， 201012=1676， 201212=1678， 201412=16710， 201612=168， 2016 既是三角形数又是正方形数 故选 D 【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数 是 12 的倍数是解题的关键 二、填空题：（请将正确的答案写在相应的横线上每空 4 分，共 24 分） 13从1，1， 2 三个数中任取一个，作为二次函数 y=ax2+3 的 a 的值，则所得抛物线开口 向上的概率为 【考点】概率公式；二次函数的性质 【分析】根据抛物线的开口与系数的关系可知，当 a0 时抛物线开口向上，在这一组数中 只有 1，2，为正数，所以当 a=1 或 2 时抛物线开口向上，再根据概率公式解答即可 【解答】解： 1，1，2 三个数中，10，20， 所得抛物线开口向上的概率为 【点评】此题比较简单，考查的是二次函数的性质及概率公式 14已知正比例函数 y=kx（k0）的图象经过点（1，2） ，那么正比例函数的解析式为 y=2x 【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【专题】计算题 【分析】直接把点（1，2）代入 y=kx，然后求出 k 即可 【解答】解：把点（1，2）代入 y=kx 得 k=2， 所以正比例函数解析式为 y=2x 故答案为 y=2x 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 y=kx（k0） ， 然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可 15如果关于 x 的一元二次方程：mx 2+x+1=0（m 为常数）有两个实数根，那么 m 的取值 范围是 m 且 m0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 m0且 =14m0，然后解两 个不等式，求出它们的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 m0且=14m0， 解得 m 且 m0 故答案为 m 且 m0 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根也考查了一元二次方程的定义 16因式分解（在实数范围内）：2x 24=2（x+ ） （x ） 【考点】实数范围内分解因式 【分析】原式提取 2 后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=2（x 22）=2（x+ ） （x ） 故答案是：2（x+ ） （x ） 【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公 式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 17如图，AB、AC 是 O 的两条切线，切点分别为 B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知 BAC=80，那么 BDC=50 度 【考点】切线的性质；圆周角定理 【分析】先用切线的性质得出BAD=ACD=90，再用四边形内角和定理得出 BOC，BDC 可求 【解答】解：连接 OB、OC，则ABO= ACO=90， BAC+BOC=360（ABO+ACO）=360 180=180， BOC=180BAC=18080=100， 故BDC= BOC= 100=50 【点评】本题考查的是切线的性质及圆周角定理，四边形内角和定理，比较简单 18已知正方形 ABCD 的边长为 ，点 E 在 DC 上，且DAE=30，若将ADE 绕着点 A 顺时针旋转 60，点 D 至 D处，点 E 至 E处，那么ADE与四边形 ABCE 重叠部分的 面积是 63 或 0 【考点】旋转的性质 【分析】作出图形，解直角三角形求出 DE、AE ，再根据旋转角为 60可知 AE在直线 AB 上，然后求出 BE，设 DE与 BC 相交于 F，解直角三角形求出 BF 再根据重叠部分的面积 等于ADE的面积减去 BEF的面积，列式计算即可得解；旋转后ADE 不在正方形内部 时重叠部分面积是 0 【解答】解：如图 1，正方形 ABCD 的边长为 ，DAE=30， DE=ADtan30= =1， AE=2DE=2， BAE=BADDAE=9030=60，旋转角为 60， 旋转后 AE在直线 AB 上， BE=AEAB=2 ， 设 DE与 BC 相交于 F， E=AED=9030=60， BF=BEtan60=（2 ） =2 3， ADE与四边形 ABCE 重叠部分的面积=S ADESBEF= 1 （2 ）（2 3） ， = +6， =63 ； 如图 2，重叠部分面积为 0 故答案为：63 或 0 【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，主要利用了旋转变换只改变图形的位置 不改变图形的形状与大小的性质，作出图形更形象直观 三、解答题：（共 90 分） 19计算：（1） 101+（ 3） 0 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用 二次根式性质计算即可得到结果 【解答】解：原式= 1+1+ 1= 1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20化简分式（ ） ，并从 1x3中选一个你认为合适的整数 x 代 入求值 【考点】分式的化简求值 【专题】开放型 【分析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算 【解答】解：原式= = = ， 由于当 x=1，x=0 或 x=1 时，分式的分母为 0， 故取 x 的值时，不可取 x=1，x=0 或 x=1， 不妨取 x=2， 此时原式= = 【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因 式分解等内容 21一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，它们除颜色外其余都相 同 （1）求摸出 1 个球是白球的概率； （2）摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出 1 个球求两次摸出的球恰好颜色不 同的概率（要求画树状图或列表） ； （3）现再将 n 个白球放入布袋，搅均后，使摸出 1 个球是白球的概率为 求 n 的值 【考点】列表法与树状图法；分式方程的应用 【分析】 （1）由一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球，根据概率公 式直接求解即可求得答案； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求 出该事件的概率； （3）根据概率公式列方程，解方程即可求得 n 的值 【解答】解：（1）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白球， 摸出 1 个球是白球的概率为 ； （2）画树状图、列表得： 第二次 第一次 白 红 1 红 2 白 白，白 白，红 1 白，红 2 红 1 红 1，白 红 1，红 1 红 1，红 2 红 2 红 2，白 红 2，红 1 红 2，红 2 一共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有 4 种， 两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ； （3）由题意得： ， 解得：n=4 经检验，n=4 是所列方程的解，且符合题意， n=4 【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比 22为了了解 2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查 了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下： 分数段 频数 频率 60x70 30 0.1 70x80 90 n 80x90 m 0.4 90x100 60 0.2 请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 300； （2）在表中：m=120，n= 0.3； （3）补全频数分布直方图； （4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩 落在 8090 分数段内； （5）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 60% 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数 【专题】计算题 【分析】 （1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量； （2）90300 即为 70x80 组频率，可求出 n 的值；3000.4 即为 80x90 组频数，m 的 值； （3）根据 80x90 组频数即可补全直方图； （4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可 （5）将比赛成绩 80 分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率 【解答】解：（1）此次调查的样本容量为 300.1=300； （2）n= =0.3；m=0.4300=120； （3）如图： （4）中位数为第 150 个数据和第 151 个数据的平均数，而第 150 个数据和第 151 个数据位 于 80x90 这一组，故中位数位于 80x90 这一组； （5）将 80x90 和 90x100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为 60% 【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要 具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23如图，ABC 的三个顶点都在 O 上，APBC 于 P，AM 为O 的直径；求证： BAM=CAP 【考点】圆周角定理 【专题】证明题 【分析】首先连接 BM，根据同弧所对圆周角相等，即可得C=M，由 AM 为 O 的直径， 根据圆周角定理，即可得ABM=90 ，又由 APBC，利用等角的余角相等，即可证得 BAM=CAP 【解答】证明：连接 BM， AM 为O 的直径， ABM=90， M+BAM=90， APBC， APC=90， C+CAP=90， C=M， BAM=CAP 【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是准确 作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对 的圆周角是直角定理的应用 24已知二次函数 y=x24x+3 （1）用配方法求其图象的顶点 C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化 的情况； （2）求函数图象与 x 轴的交点 A，B 的坐标，及ABC 的面积 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式 【专题】数形结合 【分析】 （1）配方后求出顶点坐标即可； （2）求出 A、B 的坐标，根据坐标求出 AB、CD，根据三角形面积公式求出即可 【解答】解：（1）y=x 24x+3 =x24x+44+3 =（x2） 21， 所以顶点 C 的坐标是（2， 1） ， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减少； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； （2）解方程 x24x+3=0 得：x 1=3，x 2=1， 即 A 点的坐标是（1，0） ，B 点的坐标是（3，0） ， 过 C 作 CDAB 于 D， AB=2，CD=1， SABC= ABCD= 21=1 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用， 主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中 25列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由 自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时 行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到 达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班 平均每小时行驶多少千米？ 【考点】分式方程的应用 【专题】行程问题 【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米，根据已知小王家距上班地点 18 千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的 路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式 所用时间的 ，可列方程求解 【解答】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米， 小王家距上班地点 18 千米， 小王从家到上班地点所需时间 t= 小时； 他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程 的 2 倍还多 9 千米， 他乘公交车从家到上班地点所需时间 t= ， 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 ， = ， 解得 x=27 经检验 x=27 是原方程的解，且符合题意 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 27 千米 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用 时间是自驾车方式所用时间的 列方程求解 26如图，O 是 RtABC 的外接圆，AB 为直径，ABC=30，CDOC 于 C，EDAB 于 F， （1）判断DCE 的形状； （2）设O 的半径为 1，且 OF= ，求证： DCEOCB 【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定；勾股定理；圆周角定理 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】 （1）DCE 为等腰三角形，理由为：根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，由圆周角ABC 的度数，求出圆心角AOC 的度数为 60，再由 OA=OC，得到三角形 OAC 为等边三角形，可得出三内角为 60，再由 OC 与 CD 垂直，根据垂直的定义得到 OCD 为直角，利用平角的定义求出DCE 为 30，又 EF 垂直于 AB，得到AFE 为直角， 由A 为 60，得出 E 为 30，可得出 DCE=E，根据等角对等边可得出 DC=DE，即三角 形 DCE 为等腰三角形； （2）由半径为 1 及 OF 的长，根据 AO+OF 求出 AF 的长，在直角三角形 AEF 中，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，由 AF 的长得出 AE 的长，再由 AEAC 求出 CE 的长， 在直角三角形 ABC 中，由 AB 为直径， B 为 30，根据锐角三角函数定义求出 BC 的长， 发现 BC=C