2015-2016学年重庆市合川区古楼中学等八校联考七年级上期末数学试卷.doc

2015-2016 学年重庆市合川区古楼中学等八校联考七年级 （上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分；每小题均给出标号为 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在相应的位 置上 1下列数中，是负数的是( ) A| 2| B （1） 2 C0 D 3 2| |的相反数是( ) A B C3 D 3 3下列方程中，是一元一次方程的为( ) A2xy=1 B x2y=2 C 2y=3 Dy 2=4 4已知2x m+1y3 与 x2yn1 是同类项，则 m，n 的值分别为 ( ) Am=1，n=4 B m=1，n=3 Cm=2，n=4 Dm=2 ，n=3 5若 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的右边，组成一个三位数是( ) A3x B 10x+3 C100x+3 D3100+x 62.30 万是精确到( ) A百分位 B十分位 C百位 D千位 7若关于 x 的方程 ax+3x=2 的解是 x=1，则 a 的值是( ) A1 B 5 C1 D 5 8整式0.3x 2y，0， ， ， x2， y， ab2+ 中，单项式的个数有( ) A3 个 B 4 个 C5 个 D6 个 9如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数从轻重的角度看，最接近标准的是( ) A B C D 104 月 20 日情系玉树 大爱无疆抗震救灾大型募捐活动在中央电视台现场直播， 截至当晚 11 时 30 分特别节目结束，共募集善款 21.75 亿元将 21.75 亿元用科学记数法表 示（保留两位有效数字）为( ) A2110 8 元 B 22108 元 C2.210 9 元 D2.110 9 元 11有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) Aa+b0 B ab0 C|b|a| Dab0 12下列各组数中，数值相等的是( ) A 和 B 12013 和（1） 2015 C3 2 和（3） 2 D 和 二、填空题：本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分 13单项式 的系数是_，次数是_ 14若|a|=4，|b|=2，且 ab0 ，则 a+b=_ 153 的倒数是_ 16写出一个关于 x 的一元一次方程，使它的解为 x=1，这个方程是_ 17如果方程（m1）x+2=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值范围是 _ 18a 为有理数，定义运算符号 ：当 a2 时， a=a；当 a2 时，a=a；当 a=2 时， a=0根据这种运算，则4+ （25）的值为_ 三、解答题（共 18 分）：要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19计算题： （1）18 32（ 2） （2）1 2（ + ）24 20解方程： （1）2x4（x 5）=35x （2） =1 四、解答题（本题共 4 小题，共 38 分）：要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐 款多少元？ 22先化简再求值：求 2（x 2y+xy2）（x 2y+2xy2）的值，其中 x=1，y=2 23将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲 先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 24一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本多少元？ 五、解答题（本题共 2 小题，共 22 分） 25观察下面的变形规律： ； ； ； 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 =_； （2）根据规律计算： 的值 26 （应用题）某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同 型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元 （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场 的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售 一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润 最多，你选择哪一种进货方案？ 2015-2016 学年重庆市合川区古楼中学等八校联考七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分；每小题均给出标号为 A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在相应的位 置上 1下列数中，是负数的是( ) A| 2| B （1） 2 C0 D 3 【考点】正数和负数 【分析】根据比 0 小的数是负数即可作出判断 【解答】解：| 2|=2， （1） 2=1， 在 |2|， （ 1） 2，0，3 中比 0 小的数是 3 故选 D 【点评】此题考查了正数与负数，掌握负数的定义是解本题的关键注意，判断一个数是 正数还是负数，要把它化简成最简形式再判断 2| |的相反数是( ) A B C3 D 3 【考点】绝对值；相反数 【专题】常规题型 【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“” 号 【解答】解：| |= ， 的相反数是 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，不要 把相反数的意义与倒数的意义混淆 同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数 3下列方程中，是一元一次方程的为( ) A2xy=1 B x2y=2 C 2y=3 Dy 2=4 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、2xy=1 是二元一次方程，故本选项错误； B、x 2y=2 是二元二次方程，故本选项错误； C、 2y=3 是一元一次方程，故本选项正确； D、y 2=4 是一元二次方程，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元） ，且未知数的次 数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键 4已知2x m+1y3 与 x2yn1 是同类项，则 m，n 的值分别为 ( ) Am=1，n=4 B m=1，n=3 Cm=2，n=4 Dm=2 ，n=3 【考点】同类项 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得 m、n 的值，再根据 有理数的加法运算，可得答案 【解答】解： 2xm+1y3 与 x2yn1 是同类项， m+1=2，n1=3， m=1，n=4 ， 故选 A 【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键 5若 x 表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的右边，组成一个三位数是( ) A3x B 10x+3 C100x+3 D3100+x 【考点】列代数式 【分析】x 原来表示一个两位数，把数字 3 放在 x 的右边列出代数式即可 【解答】解：组成一个三位数是 10x+3， 故选 B 【点评】主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是把三位数 x 放在 3 前面组成一个 三位数时，搞不清他们之间的关系，三位数 x 放在 3 前面相当于 x 扩大了 10 倍 62.30 万是精确到( ) A百分位 B十分位 C百位 D千位 【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度求解 【解答】解：.30 万精确到百位 故选 C 【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数 字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表 示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法 7若关于 x 的方程 ax+3x=2 的解是 x=1，则 a 的值是( ) A1 B 5 C1 D 5 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据方程的解为 x=1，将 x=1 代入方程即可求出 a 的值 【解答】解：将 x=1 代入方程得：a+3=2， 解得：a= 1 故选 A 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 8整式0.3x 2y，0， ， ， x2， y， ab2+ 中，单项式的个数有( ) A3 个 B 4 个 C5 个 D6 个 【考点】单项式 【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，结 合所给数据即可得出答案 【解答】解：整式0.3x 2y，0 ， ， ， x2， y， ab2+ 中，单项式的个数有 0.3x2y， 0， x2， y 共 4 个 故选 B 【点评】此题考查了单项式的定义，属于基础题，关键是掌握数或字母的积组成的式子叫 做单项式，单独的一个数或字母也是单项式 9如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数从轻重的角度看，最接近标准的是( ) A B C D 【考点】正数和负数；绝对值 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】解：| 0.6|+0.7| |+2.5|3.5| ， 0.6 最接近标准， 故选：C 【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质 是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大 104 月 20 日情系玉树 大爱无疆抗震救灾大型募捐活动在中央电视台现场直播， 截至当晚 11 时 30 分特别节目结束，共募集善款 21.75 亿元将 21.75 亿元用科学记数法表 示（保留两位有效数字）为( ) A2110 8 元 B 22108 元 C2.210 9 元 D2.110 9 元 【考点】科学记数法表示较大的数；科学记数法与有效数字 【专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数由于 21.75 亿 =2 175 000 000 有 10 位整数，所以可以确定 n=101=9 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数开始，后面所有的数都是有效数字 用科学记数法表示的数，有效数字只与前面的 a 有关，而与 n 的大小无关 【解答】解：21.75 亿=2 175 000 000=2.17510 92.2109 故选 C 【点评】此题考查科学记数法及用科学记数法表示的效数字的确定方法 用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 本题保留两位有效数字，要观察第 3 位有效数字，四舍五入 11有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) Aa+b0 B ab0 C|b|a| Dab0 【考点】数轴 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出 a、b 的正负，然后再比较出 a、b 的大小，最 后结合选项进行判断即可 【解答】解：由点在数轴上的位置可知：a0，b0，|a|b|， A、 a0，b0，|， a+b0，故 A 错误； B、ab，ab0，故 B 正确； C、|a|b|，故 C 错误； D、ab0，故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法 则是解题的关键 12下列各组数中，数值相等的是( ) A 和 B 12013 和（1） 2015 C3 2 和（3） 2 D 和 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】原式各项利用乘方的意义计算，即可做出判断 【解答】解：A、 = ， （ ） 2= ，数值不相等； B、1 2013=（1） 2015=1，数值相等； C、3 2=9， （ 3） 2=9，数值不相等； D、 = ， = ，数值不相等 故选 B 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 二、填空题：本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分 13单项式 的系数是 ，次数是 4 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所 有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 4， 故答案为： ，4 【点评】本题考查了单项式的有关概念确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解 成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 14若|a|=4，|b|=2，且 ab0 ，则 a+b=2 或 2 【考点】绝对值 【专题】计算题；推理填空题；分类讨论 【分析】根据题意，因为 ab0，确定 a、b 的取值，再求得 a+b 的值 【解答】解：|a|=4 ，|b|=2， a=4，b=2 ， ab0， a+b=42=2； 或 a+b=4+2=2 故答案为 2 或2 【点评】主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果 153 的倒数是 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：3 的倒数是 【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒 数 16写出一个关于 x 的一元一次方程，使它的解为 x=1，这个方程是 x+1=0 【考点】一元一次方程的解 【分析】根据方程的解的定义即可求解 【解答】解：x+1=0 故答案是：x+1=0（答案不唯一） 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键 17如果方程（m1）x+2=0 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 的取值范围是 m1 【考点】一元一次方程的定义 【分析】由一元一次方程的定义可知 m10，从而可求得 m 的范围 【解答】解：方程（m 1）x+2=0 是关于 x 的一元一次方程， m10 解得：m1 故答案为：m1 【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关 键 18a 为有理数，定义运算符号 ：当 a2 时， a=a；当 a2 时，a=a；当 a=2 时， a=0根据这种运算，则4+ （25）的值为1 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得：（2 5）（ 3）= 3， 则原式=（43）=1= 1， 故答案为：1 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题（共 18 分）：要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19计算题： （1）18 32（ 2） （2）1 2（ + ）24 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式= 18+16 =18+4=14； （2）原式= 18+63=6 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解方程： （1）2x4（x 5）=35x （2） =1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：2x4x+20=3 5x， 移项合并得：3x= 17， 解得：x= ； （2）去分母得：3（3x7） 4（x8）=12， 去括号得：9x21 4x+32=12， 移项合并得：5x=1， 解得：x=0.2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本题共 4 小题，共 38 分）：要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐 款多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设出去年该单位为灾区捐款数目，由今年为灾区捐款比去年的 2 倍多 1000 元列出 方程解方程即可 【解答】解：设去年该单位为灾区捐款 x 元， 则：2x+1000=25000， 解得 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款 12000 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解决此类题的关键是找好等量关系，也考查了 列一元一次方程求解的能力 22先化简再求值：求 2（x 2y+xy2）（x 2y+2xy2）的值，其中 x=1，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题 【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，把未知数的值代入，可得答案 【解答】解：原式=2x 2y+2xy2x2y2xy2 =（21） x2y+） （22）xy 2 =x2y， 当 x=1， y=2 时，原式（1） 22=2 【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键：括号前是正数去括号不变号， 括号前是负数去括号全变号 23将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲 先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】工程问题 【分析】30 分= 小时，可设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作，等量关系为：甲 小 时的工作量+甲乙合作 x 小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可 【解答】解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 +（ + ）x=1， 解这个方程，得 x= ， 小时 =2 小时 12 分， 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量 1 的等量关系是解决本题的关 键 24一家商店将某种服装按成本价提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的成本多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设这种服装每件的成本为 x 元，根据成本价（1+40%）0.8 成本价=利润列出方 程，解方程就可以求出成本价 【解答】解：设这种服装每件的成本为 x 元， 根据题意得：80%（1+40%） xx=15， 解得：x=125 答：这种服装每件的成本为 125 元 【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题 时要明确利润是在进价的基础上的 五、解答题（本题共 2 小题，共 22 分） 25观察下面的变形规律： ； ； ； 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 = ； （2）根据规律计算： 的值 【考点】有理数