2015-2016学年贵州省黔东南州剑河县久仰民族中学八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年度久仰民族中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列学习用具中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 2下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( ) A6，8，10 B5，12，13 C9，40，41 D7，9，12 3如果等腰三角形两边长是 6 和 3，那么它的周长是( ) A9 B12 C 15 或 12 D15 4如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN( ) AM=N BAB=CD CAM CN DAM=CN 5电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是( ) A21：10 B10：21 C10 ：51 D12：01 6如图，DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，如果 BC=9cm，AB=11cm ，则EBC 的 周长为 ( ) A9cm B 11cm C20cm D31cm 7在等腰ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则 这个等腰三角形的底边长为( ) A7 B11 C 7 或 11 D7 或 10 8已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，点 P1 与点 P 关于 OA 对称，点 P2 与点 P 关于 OB 对称，则P1OP2 是( ) A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 9等腰三角形一个内角的大小为 50，则其顶角的大小为_ 10如图，已知 B、E、F、C 在同一直线上，BF=CE ，AF=DE，则添加条件_， 可以判断ABFDCE 11如图，A=36，DBC=36，C=72 ，则图中等腰三角形有_个 12已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CD AB 于点 D，若 AC=4，BC=3 ，则 CD=_ 13如图，由四个直角边分别为 5 和 4 的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分 面积为_ 14若直角三角形中，一斜边比一直角边大 2，且另一直角边长为 6，则斜边为 _ 15如图，在ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，且 CD=5，则点 D 到 AB 的距离为 _ 16如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在点 C、D处，若 AFE=65，则CEF=_度 17如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 _cm 18如图，把 RtABC（C=90 ）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕 ED，再沿 BE 折 叠，C 点恰好与 D 点重合，则A 等于_度 19如图，ACB=90，E、F 为 AB 上的点，AE=AC， BC=BF，则ECF=_ 20如图，ABC 中，AB=17 ，BC=10，CA=21，AM 平分BAC，点 D、E 分别为 AM、AB 上的动点，则 BD+DE 的最小值是_ 三、解答题（本 大题共有 7 小题，共 52 分把解答过程写在相对应的位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图 时用铅笔） 21如图，已知直线 l 及其同侧两点 A、B （1）在直线 l 上求一点 P，使到 A、B 两点距离之和最短； （2）在直线 l 上求一点 O，使 OA=OB （请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保 留作图痕迹） 22如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC 23如图所示，在四边形 ABCD 中，ACDC，ADC 的面积为 30cm2，DC=12cm ，AB=3cm，BC=4cm，求ABC 的面积 24等边ABC 和等边ADE 如图放置，且 B、C、E 三点在一条直线上，连接 CD 求证：ACD=60 25如图，直线 a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线 b、a 上两点且 BCa，DEb，点 M、N 是 EC、DB 的中点求证：MNBD 26如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BC=CD （1）求证：BCEDCF； （2）若 AB=17，AD=9，求 AE 的长 27如图，四边形 ABCD，ADBC，B=90，AD=6，AB=4，BC=9 （1）求 CD 的长为_ （2）点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BC 向点 C 运动，连接 DP设点 P 运动的时间为 t 秒，则当 t 为何值时，PDC 为等腰三角形？ 2015-2016 学年江苏省镇江市扬中市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列学习用具中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是 轴对称图形，对各选项判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误； C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误 ； 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称 轴 2下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( ) A6，8，10 B5，12，13 C9，40，41 D7，9，12 【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可 【解答】解：A、62+82=102=100 ，能构成直角三角形； B、52+122=132=169，能构成直角三角形； C、92+402=412=1681，能构成直角三角形； D、72+92122，不能构成直角三角形 故选 D 【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合 a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形 3如果等腰三角形两边长是 6 和 3，那么它的周长是( ) A9 B12 C 15 或 12 D15 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6 和 3，而没有明确腰、底分别是多少，所以 要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 3 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立 当腰为 6 时，6366+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形， 涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检 验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 4如图，已知 MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN( ) AM=N BAB=CD CAM CN DAM=CN 【考点】全等三角形的判定 【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可 【解答】解：A、加上M=N 可利用 ASA 定理证明 ABMCDN ，故此选项不合题 意； B、加上 AB=CD 可利用 SAS 定理证明ABM CDN ，故此选项不合题意； C、加上 AMCN 可证明A= NCB ，可利用 ASA 定理证明ABMCDN，故此选项 不合题意； D、加上 AM=CN 不能证明 ABMCDN ，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是( ) A21：10 B10：21 C10 ：51 D12：01 【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序 颠倒，且关于镜面对称 【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与 10：51 成轴对称，所以 此时实际时刻为 10：51 故选 C 【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧 6如图，DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，如果 BC=9cm，AB=11cm ，则EBC 的 周长为 ( ) A9cm B 11cm C20cm D31cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AE=CE，故可得出 AB=AE+BE=CE+BE，由此 即可得出结论 【解答】解：DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，BC=9cm ，AB=11cm ， AE=CE， AB=AE+BE=CE+BE=11cm ， EBC 的周长 =BC+（CE+BE ）=BC+AB=9+11=20cm 故选 C 【点评】本题考查的是线段 2 垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两 端点的距离相等是解答此题的关键 7在等腰ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则 这个等腰三角形的底边长为( ) A7 B11 C 7 或 11 D7 或 10 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找 问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案 【解答】解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意， 得 或 解方程组得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形； 解方程组得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形， 即等腰三角形的底边长是 11 或 7； 故选 C 【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错 误，以为 15，12 中包含着中线 BD 的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角 形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关 系定理故解决本题最好先画出图形再作答 8已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，点 P1 与点 P 关于 OA 对称，点 P2 与点 P 关于 OB 对称，则P1OP2 是( ) A含 30角的直角三角形 B顶角是 30的等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 【考点】轴对称的性质 【专题】证明题 【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解 【解答】解：P 为AOB 内部一点，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 P1、P2， OP=OP1=OP2 且P1OP2=2AOB=60 ， 故P1OP2 是等边三角形 故选 C 【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点 所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应 的角、线段都相等 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 9等腰三角形一个内角的大小为 50，则其顶角的大小为 50或 80 【考点】等腰三角形的性质 【分析】可知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时） ，由等边对等角求出底角的度数， 用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】解：如图所示，ABC 中，AB=AC 有两种情况： 顶角A=50； 当底角是 50时， AB=AC， B=C=50 ， A+ B+C=180， A=18050 50=80， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故答案为：50和 80 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问 题正确地进行分类讨论是解答此题的关键 10如图，已知 B、E、F、C 在同一直线上，BF=CE ，AF=DE，则添加条件 AB=DC（或 AFB=DEC） ，可以判断ABFDCE 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以 【解答】解：由条件可再添加 AB=DC， 在ABF 和 DCE 中， ， ABF DCE （SSS） ， 也可添加AFB=DEC， 在ABF 和 DCE 中， ， ABF DCE （SAS） ， 故答案为：AB=DC（或AFB= DEC） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即 SSS、SAS、ASA 、AAS 和 HL 是解题的关键 11如图，A=36，DBC=36，C=72 ，则图中等腰三角形有 3 个 【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质 【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的度数， 然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏 【解答】解：C=72，DBC=36 ，A=36， ABD=18072 3636=36=A， AD=BD， ADB 是等腰三角形， 根据三角形内角和定理知BDC=180 7236=72=C， BD=BC，BDC 是等腰三角形， C=ABC=72 ， AB=AC，ABC 是等腰三角形 故图中共 3 个等腰三角形 故答案为：3 【点评】本题考查了等腰三角形的 性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理； 由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键 12已知，如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CD AB 于点 D，若 AC=4，BC=3 ，则 CD= 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】根据勾股定理求得 AB 的长，再根据三角形的面积公式求得 CD 即可 【 解答】解：AC=4 ，BC=3， AB=5， SABC= 34= 5CD， CD= 故答案为： 【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用 13如图，由四个直角边分别为 5 和 4 的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分 面积为 1 【考点】正方形的性质 【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积 【解答】解：四个全等的直角三角形的直角边分别是 5 和 4， 阴影部分的正方形的边长为 54=1， 阴影部分面积为 11=1 故答案为：1 【点评】本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“ 赵爽弦图 ”中小正方形的边长等于 四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键 14若直角三角形中，一斜边比一直角边大 2，且另一直角边长为 6，则斜边为 10 【考点】勾股定理 【专题】探究型 【分析】设一条直角边为 a，则斜边为 a+2，再根据勾股定理求出 a 的值即可 【解答】解：设一条直角边为 a，则斜边为 a+2， 另一直角边长为 6， （a+2）2=a2+62，解得 a=8， a+2=8+2=10 故答案为：10 【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此 题的关键 15如图，在ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC，且 CD=5，则点 D 到 AB 的距离为 5 【考点】角平分线的性质 【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论 【解答】解：过 D 点作 DEAB 于点 E，则 DE 即为所求， C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D， CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） ， CD=5， DE=5 故答案为：5 【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解 答此题的关键 16 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在点 C、D 处，若 AFE=65，则CEF=65 度 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】应用题；压轴题 【分析】利用矩形 ABCD 可知，ADBC，所以FEC=AFE=65，又因为沿 EF 折叠， 根据折叠的性质可知C 的度数 【解答】解：ADBC FEC=AFE=65 又沿 EF 折叠 CEF=FEC=65 【点评】本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称 的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；平行线的 性质求解 17如图，等边ABC 的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 3cm 【考点】翻折变换（折叠问题） ；轴对称的性质 【分析】由题意得 AE=AE，AD=AD ，故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周 长 【解答】解：将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处， 所以 AD=AD，AE=AE 则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+AD+AE， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =3cm 故答案为：3 【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系 18如图，把 RtABC（C=90 ）折叠，使 A、B 两点重合，得到折痕 ED，再沿 BE 折 叠，C 点恰好与 D 点重合，则A 等于 30 度 【考点】翻折变换（折叠问题） ；锐角三角函数的定义 【分析】由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得 sinA= ，所以可得A=30 【解答】解：根据折叠的性质得 AD=BD=BC sinA=BC：AB= ， A=30 【点评】本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称 的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；正弦的概 念熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 19如图，ACB=90，E、F 为 AB 上的点，AE=AC， BC=BF，则ECF=45 【考点 】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得：AEC=ACE= ，BFC=BCF= ，从而利用 FEC=BCF+ACE ACB= + 90=45 求解 【解答】解：AE=AC，BC=BF， AEC=ACE= ，BFC=BCF= ， ECF=BCF+ACEACB= + 90=45， 故答案为：45 【点评】本题考查了等腰三角形的性质中的等边对等角，难度较小，解题的关键是发现要 求的角和直角之间的关系 20如图，ABC 中，AB=17 ，BC=10，CA=21，AM 平分BAC，点 D、E 分别为 AM、AB 上的动点，则 BD+DE 的最小值是 8 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】过 B 点作 BFAC 于点 F，BF 与 AM 交于 D 点，根据三角形两边之和小于第三 边，可知 BD+DE 的最小值是线段 BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解 【解答】解：过 B 点作 BF AC 于点 F，BF 与 AM 交于 D 点 设 AF=x，则 CF=21x，依题意有 ， 解得 ， （负值舍去） 故 BD+DE 的最小值是 8 故答案为：8 【点评】考查了轴对称最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解 BD+DE 的最小值是 AC 边的高的长是解题的难点 三、解答题（本大题共有 7 小题，共 52 分把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔） 21如图，已知直线 l 及其同侧两点 A、B （1）在直线 l 上求一点 P，使到 A、B 两点距离之和最短； （2）在直线 l 上求一点 O，使 OA=OB （请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保 留作图痕迹） 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】 （1）根据两点之间线段最短，作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 P，则 P 为所求点； （2）根据线段垂直平分线的性质连接 AB，在作出线段 AB 的垂直平分线即可； 【解答】解：（1）作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交 l 于点 P，点 P 即为所求的 点； （2）连接 AB，作 AB 的中垂线，交 l 于点 O，点 O 即为所求的点 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，线段的垂直平分线，主要考查学生的理解能力 和动手操作能力，题目比较典型，是一道比较好的题目 22如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角边角” 证明ABC 和EDC 全等，然后根据全 等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：BCE= DCA， BCE+ACE=DCA+ ACE， 即ACB=ECD， 在ABC 和EDC 中， ， ABCEDC（ASA ） ， BC=DC 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD 是解题的关 键，也是本题的难点 23如图所示，在四边形 ABCD 中，ACDC，ADC 的面积为 30cm2，DC=12cm ，AB=3cm，BC=4cm，求ABC 的面积 【考点】勾股定理 【分析】利用三角形的面积求出 AC 的长度，在ABC 中根据勾股定理逆定理可以得出是 直角三角形面积等于两直角边乘积的一半 【解答】解：在 RtACD 中， SACD= ACCD=30 ， DC=12cm， AC=5cm， AB2+BC2=25 ， AC2=52=25， AB2+BC2=AC2， SABC= ABBC= 34=6cm2 【点评】根据面积求出一直角边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出直角三角形，面积 就可以求出了 24等边ABC 和等边ADE 如图放置，且 B、C、E 三点在一条直 线上，连接 CD 求证：ACD=60 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】证明题 【分析】易证ABEACD，即可得出B= ACD 【解答】证明：等边ABC 和等边ADE ， AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60 ， BAC+CAE=DAE+ CAE， 即BAE=CAD， ABEACD， B=ACD， B=60， ACD=60 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础题，但也要 细心 25如图，直线 a、b 相交于点 A，C、E 分别是直线 b、a 上两点且 BCa，DEb，点 M、N 是 EC、DB 的中点求证：MNBD 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DM= EC，BM= EC，从而得 到 DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明 【解答】证明 ：BCa ， DEb，点 M 是 EC 的中点， DM= EC，BM= EC， DM=BM， 点 N 是 BD 的中点， MN BD 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合 一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 26如图，已知 AC 平分BAD，CEAB 于 E，CFAD 于 F，且 BC=CD （1）求证：BCEDCF； （2）若 AB=17，AD=9，