2015-2016学年辽宁省营口市大石桥一中八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥一中八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列三条线段，能组成三角形的是( ) A5，5，5 B 5，5，10 C3，2，5 D3，2，6 2下列图案中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 3若等腰三角形底角为 72，则顶角为( ) A108 B 72 C54 D36 4如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ) ASSS B SAS CAAS DASA 5下列计算错误的是( ) A （a 2） 3（a 3） 2=a12 B （ab 2） 2（a 2b3）=a 4b7 C （2xy n） （3x ny） 2=18x2n+1yn+2 D （ xy2） （yz 2） （zx 2）= x3y3z3 6点 M（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为( ) A （3， 2） B （3，2） C （3，2） D （2， 3） 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为( ) A30 B 30或 150 C60 或 150 D60或 120 8已知，Rt ABC 中， C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD：CD=9：7，则 D 到 AB 的距离为( ) A18 B 16 C14 D12 9若 x =3，则 x2+ 的值为 ( ) A3 B 11 C11 D 3 10如图，DAE= ADE=15，DE AB，DF AB若 AE=10，则 DF 等于( ) A5 B 4 C3 D2 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+ 2=_ 度 12若一个等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 9cm，则其周长是_cm 13如图所示，AB=AC，AD=AE ， BAC=DAE， 1=25， 2=30，则 3=_ 14计算：已知 2x+5y5=0，则 4x32y 的值是_ 15某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后， 在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP=_海 里 16 （ ） 20151.252014（ 1） 2016=_ 17如图，BAC=105，若 MP、NQ 分别垂直平分 AB、AC，则 PAQ=_ 18如图，七星形中A+ B+C+D+E+F+G=_ 三、解答题（共 66 分） 19计算： （1） （2x 2y3） +6（x 2） 2（x） 2（y） 3 （2） （x+y 1） （xy+1 ） ； （3） （a2b+3c） 2 20如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A 1B1C1； （2）在 DE 上画出点 Q，使 QAB 的周长最小 21如图，已知点 A、F 、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明 22如图，在ABC 中， ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，AD CE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD=5cm，DE=3cm ，求 BE 的长度 23在ABC 中，ABBC ，AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D 点，交 AC 于 点 E （1）若ABE=38，求EBC 的度数； （2）若ABC 的周长为 36cm，一边为 13cm，求BCE 的周长 24已知 x=2，求代数式（2xy） （2x+y）+（2xy） （y 4x）+2y（y3x）的值，在解这道题 时，小红说：“只给出了 x 的值，没给出 y 的值，求不出答案 ”小丽说：“这道题与 y 的值 无关，不给出 y 的值，也能求出答案 ” （1）你认为谁的说法正确？请说明理由 （2）如果小红的说法正确，那么你给出一个合适的 y 的值求出这个代数式的值，如果小丽 的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值 25已知：如图，B= C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC （1）若连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论； （2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由 26如图，在等边ABC 中，M 为 BC 边上的中点，D 是射线 AM 上的一个动点，以 CD 为一边且在 CD 的下方作等边CDE，连接 BE （1）填空：若 D 与 M 重合时（如图 1）CBE=_度； （2）如图 2，当点 D 在线段 AM 上时（点 D 不与 A、M 重合） ，请判断（1）中结论是否 成立？并说明理由； （3）在（1）的条件下，若 AB=6，试求 CE 的长 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列三条线段，能组成三角形的是( ) A5，5，5 B 5，5，10 C3，2，5 D3，2，6 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、5 555+5，能构成三角形，故本选项正确； B、5+5=10 ， 不能构成三角形，故本选项错误； C、3+2=5 ，不能构成三角形，故本选项错误； D、 3+2=56，不能构成三角形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两 边之差小于第三边是解答此题的关键 2下列图案中，不是轴对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 3若等腰三角形底角为 72，则顶角为( ) A108 B 72 C54 D36 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数 【解答】解：等腰三角形底角为 72 顶角 =180（ 722）=36 故选 D 【点评】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算 4如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与 书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( ) ASSS B SAS CAAS DASA 【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定 理作出完全一样的三角形 故选 D 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题 的关键 5下列计算错误的是( ) A （a 2） 3（a 3） 2=a12 B （ab 2） 2（a 2b3）=a 4b7 C （2xy n） （3x ny） 2=18x2n+1yn+2 D （ xy2） （yz 2） （zx 2）= x3y3z3 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析 判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （a 2） 3（ a3） 2=a12，故本选项正确； B、 （ab 2） 2（a 2b3）=a 4b7，故本选项错误； C、 （2xy n） （3x ny） 2=18x2n+1yn+2，故本选项正确； D、 （xy 2） （ yz2） （ zx2）= x3y3z3，故本选项正确 故选 B 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关 键，特别注意符号的变化 6点 M（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为( ) A （3， 2） B （3，2） C （3，2） D （2， 3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可 【解答】解：点 M（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2） 故选：A 【点评】本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于 y 轴对称点的横坐标互 为相反数，纵坐标相等；关于 x 轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等 7等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为( ) A30 B 30或 150 C60 或 150 D60或 120 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】解：如图 1， ABD=60，BD 是高， A=90ABD=30； 如图 2，ABD=60，BD 是高， BAD=90ABD=30， BAC=180BAD=150； 顶角的度数为 30或 150 故选 B 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌 握分类讨论思想与数形结合思想的应用 8已知，Rt ABC 中， C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD：CD=9：7，则 D 到 AB 的距离为( ) A18 B 16 C14 D12 【考点】角平分线的性质 【分析】首先由线段的比求得 CD=16，然后利用角平分线的性质可得 D 到边 AB 的距离等 于 CD 的长 【解答】解：BC=32，BD： DC=9：7 CD=14 C=90，AD 平分 BAC D 到边 AB 的距离=CD=14 故选 C 【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等做 题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键 9若 x =3，则 x2+ 的值为 ( ) A3 B 11 C11 D 3 【考点】完全平方公式 【分析】先把 x =3 两边平方，根据完全平方公式展开变形即可 【解答】解：x =3， （ x ） 2=9，即 x22+ =9， x2+ =11， 故选：C 【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2 10如图，DAE= ADE=15，DE AB，DF AB若 AE=10，则 DF 等于( ) A5 B 4 C3 D2 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】作 DGAC，根据 DEAB 得到BAD=ADE ，再根据DAE= ADE=15得到 DAE=ADE=BAD，求出 DEG=152=30，再根据 30的角所对的直角边是斜边的一 半求出 GD 的长，然后根据角平分线的性质求出 DF 【解答】解：作 DGAC，垂足为 G DEAB， BAD=ADE， DAE=ADE=15， DAE=ADE=BAD=15， DEG=152=30， ED=AE=10， 在 RtDEG 中， DG= ED= 10=5， DF=DG=5 故选 A 【点评】本题考查了角平分线的性质、含 30角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质， 灵活运用方可解答 二、填空题（每题 3 分，共 24 分） 11如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+ 2=270 度 【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【专题】应用题 【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解 【解答】解：如图，根据题意可知5=90， 3+4=90， 1+2=180+180（ 3+4）=360 90=270 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内 角和定理求角的度数 12若一个等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 9cm，则其周长是 22cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】等腰三角形两边的长为 4cm 和 9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明， 因此要分两种情况讨论 【解答】解：当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm 故填 22 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 13如图所示，AB=AC，AD=AE ， BAC=DAE， 1=25， 2=30，则3=55 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】求出BAD=EAC，证BAD EAC，推出 2=ABD=30，根据三角形的外角 性质求出即可 【解答】解：BAC= DAE， BACDAC=DAEDAC， 1=EAC， 在BAD 和 EAC 中， BADEAC（SAS） ， 2=ABD=30， 1=25， 3=1+ABD=25+30=55， 故答案为：55 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键 是推出BADEAC 14计算：已知 2x+5y5=0，则 4x32y 的值是 32 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】解：2x+5y 5=0，得 2x+5y=5 4x32y=22x25y=22x+5y=25=32， 故答案为：32 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键 15某轮船由西向东航行，在 A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海里后， 在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东 60，则此时轮船与小岛 P 的距离 BP=7 海里 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【专题】计算题 【分析】过 P 作 AB 的垂线 PD，在直角 BPD 中可以求的 PAD 的度数是 30 度，即可证 明APB 是等腰三角形，即可求解 【解答】解：过 P 作 PDAB 于点 D PBD=9060=30 且PBD=PAB+APB ，PAB=9075=15 PAB=APB BP=AB=7（海里） 故答案是：7 【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高 线正确证明APB 是等腰三角形是解决本题的关键 16 （ ） 20151.252014（ 1） 2016= 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法，可得积的乘方，根据积的乘方等于乘方的积，可得答案 【解答】解：原式=（ ） 20141.252014（1） 2014（ ）（1） 2 =（1 1.25） 2014 = 故答案为： 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用同底数幂的乘法得出积的乘方是解题关 键 17如图，BAC=105，若 MP、NQ 分别垂直平分 AB、AC，则 PAQ=30 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 MP、NQ 分别垂直平分 AB、AC ，根据线段垂直平分线的性质，可求得 AP=BP，AQ=CQ，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得BAP+ CAQ 的 度数，继而求得答案 【解答】解：MP、NQ 分别垂直平分 AB、AC， AP=BP，AQ=CQ， B=BAP， C=CAQ， BAC=105， B+C=75， BAP+CAQ=75， PAQ=BAC（BAP+ CAQ）=30 故答案为：30 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌 握数形结合思想的应用 18如图，七星形中A+ B+C+D+E+F+G=180 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可 【解答】解：由三角形的外角性质得，1= B+F+C+G， 2=A+D， 由三角形的内角和定理得，1+ 2+F=180， 所以，A+B+C+ D+E+F+G=180 故答案为：180 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的 内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键 三、解答题（共 66 分） 19计算： （1） （2x 2y3） +6（x 2） 2（x） 2（y） 3 （2） （x+y 1） （xy+1 ） ； （3） （a2b+3c） 2 【考点】整式的混合运算 【分析】 （1）根据同底数幂的乘方和乘法、除法以及合并同类项可以进行解答； （2）根据平方差公式计算即可； （3）根据多项式乘以多项式进行计算即可 【解答】解：（1） （2x 2y3） +6（x 2） 2（x） 2（y） 3 =（2x 2y3）+6x 4x2（y 3） =（2x 2y3）6x 2y3 =8x2y3； （2） （x+y 1） （xy+1 ） =x+（y1）x （y1） =x2（y 1） 2 =x2y2+2y1； （3） （a2b+3c） 2 =（a2b+3c） （a 2b+3c） =a22ab+3ac2ab+4b26bc+3ac6bc+9c2 =a2+4b2+9c24ab+6ac12bc 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确同底数幂的乘方、乘法和除法法则， 会用平方差公式和多项式乘以多项式进行计算 20如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹） （1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的A 1B1C1； （2）在 DE 上画出点 Q，使 QAB 的周长最小 【考点】作图-轴对称变换；轴对称 -最短路线问题 【分析】 （1）从三角形各顶点向 DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接； （2）利用轴对称图形的性质可作点 A 关于直线 DE 的对称点 A1，连接 BA1，交直线 DE 于点 Q，点 Q 即为所求 【解答】解：（1）如图所示： 从ABC 各顶点向 DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得 A1B1C1； （2）如图所示： 利用轴对称图形的性质可得点 A 关于直线 DE 的对称点 A1， 连接 A1B，交直线 DE 于点 Q，点 Q 即为所求，此时QAB 的周长最小 【点评】此题主要考查了有关轴对称最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础， 需熟练掌握，用到的知识点为：两点之间，线段最短注意，作图形变换这类题的关键是 找到图形的对应点 21如图，已知点 A、F 、E、C 在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE （1）从图中任找两组全等三角形； （2）从（1）中任选一组进行证明 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】 （1）根据题目所给条件可分析出ABE CDF，AFDCEB ； （2）根据 ABCD 可得1=2，根据 AF=CE 可得 AE=FC，然后再证明 ABECDF 即 可 【解答】解：（1）ABECDF ， AFDCEB； （2）AB CD， 1=2， AF=CE， AF+EF=CE+EF， 即 AE=FC， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF（AAS） 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 22如图，在ABC 中， ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，AD CE 于 D （1）求证：ADCCEB （2）AD=5cm，DE=3cm ，求 BE 的长度 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理 AAS 推知： ADCCEB； （2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE则根据图中 相关线段的和差关系得到 BE=ADDE 【解答】 （1）证明：如图，ADCE， ACB=90， ADC=ACB=90， BCE=CAD（同角的余角相等） 在ADC 与 CEB 中， ， ADCCEB（AAS） ； （2）由（1）知，ADCCEB，则 AD=CE=5cm，CD=BE 如图，CD=CEDE， BE=ADDE=53=2（cm ） ，即 BE 的长度是 2cm 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性 质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 23在ABC 中，ABBC ，AB=AC，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 D 点，交 AC 于 点 E （1）若ABE=38，求EBC 的度数； （2）若ABC 的周长为 36cm，一边为 13cm，求BCE 的周长 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）由 DE 是 AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，则可 求得ABE 的度数，又由 AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 ABC 的度数，继而求得答案； （2）求出 AC 和 BC 的值，再根据线段垂直平分线的性质得出 AE=BE，求出BCE 的周 长=AC+BC，代入求出即可 【解答】解：（1）DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE， ABE=A=38， AB=AC， ABC=C= =71， EBC=ABCABE=7138=33； （2）当 BC=13cm 时，AB=AC=11.5cm， AE=BE， BCE 的周长为 BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=13cm+11.5cm=24.5cm； 当 AB=AC=13cm 时，则 BC=10cm， AE=BE， BCE 的周长为 BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10cm+13cm=23cm； 即BCE 的周长为 24.5cm 或 23cm 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，能求出 AE=BE 是解此 题的关键，此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等 24已知 x=2，求代数式（2xy） （2x+y）+（2xy） （y 4x）+2y（y3x）的值，在解这道题 时，小红说：“只给出了 x 的值，没给出 y 的值，求不出答案 ”小丽说：“这道题与 y 的值 无关，不给出 y 的值，也能求出答案 ” （1）你认为谁的说法正确？请说明理由 （2）如果小红的说法正确，那么你给出一个合适的 y 的值求出这个代数式的值，如果小丽 的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】 （1）先算乘法，再合并同类项，即可得出答案； （2）把 x=2 代入求出即可 【解答】解：（1）小丽的说法正确，理由如下： 原式=4x 2y2（8x 26xy+y2）+2y 26xy =4x2y28x2+6xyy2+2y26xy =4x2， 化简后 y 消掉了，所以代数式的值与 y 无关所以小丽的说法正确； （2）当 x=2 时，原式=4 （2） 2=16， 即这个代数式的值是16 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简 是解此题的关键 25已知：如图，B= C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC （1）若连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论； （2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由 【考点】角平分线的性质 【专题】证明题；探究型 【分析】 （1）过点 M 作 MEAD，垂足为 E，先求出 ME=MC，再求出 ME=MB，从而证 明 AM 平分 DAB； （2）利用两直线平行同旁内角互补可得1+ 3=90，所以两直线垂直 【解答】解：（1）AM 平分DAB ，理由为： 证明：过点 M 作 MEAD，垂足为 E， DM 平分ADC， 1=2， MCCD，ME AD， ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等） ， 又 MC=MB， ME=MB， MBAB，ME AD， AM 平分DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） （2）AM DM