2015-2016学年重庆市第一中学七年级上11月月考数学试卷.doc

重庆一中 2015-2016 学年七年级（上）月考数学试卷（11 月份） 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号 填写在下表的相应位置上. 1计算 8x6（x 3）的结果是（ ） A8x 2 B 8x2 C 8x3 D8x 3 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（ ） A3，4，5 B 6，8，10 C7，24，29 D8，12，20 4一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长） ，火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧 道的时间 x 之间的关系用图象描述正确的是（ ） A B C D 5天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ） A教室地面的面积 B黑板面的面积 C课桌面的面积 D铅笔盒盒面的面积 6把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ） A B C D 7下列说法错误的是（ ） A近似数 0.2300 有四个有效数字 B近似数 1.6 与 1.60 的意义不同 C近似数 1.2 万精确到十分位 D近似数 6950 精确到千位是 7103 8如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 DE，AD=6，AEC 的周长为 15，那么ABC 的 周长为（ ） A15 B 21 C27 D33 9 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如 图所示） 小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长 分别是 2 和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A B C D 10如图，在 RtABC 中， C=90，A 的平分线交 BC 于 D过 C 点作 CGAB 于 G， 交 AD 于 E过 D 点作 DFAB 于 F下列结论： CED=CDE； SAEC：S AEG=AC：AG； ADF=2FDB； CE=DF 其中正确的结论是（ ） A B C只有 D 二、填空题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每个小题中，请将答案直 接填写在题后的横线上 112009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强 防范、研究表明，甲型 H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156m，用科学记数法 表示这个数是 12如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=32，则 2= 度 14若 3m=10， 3n=5，则 3mn= 15三根长度分别为 3cm，7cm，4cm 的木棒能围成三角形的概率是 16某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/厘米 10 10.4 10.8 11.2 11.6 12 如果所挂物体的质量用 x 表示，弹簧的长度用 y 表示，则满足 y 与 x 关系式为： 17若 a+b=6，ab=5，则 a2+b2= 18如图，ABC 中，AB=AC ，A=42，PB=CD，PC=BE，则EPD= 19小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度 保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 分钟 20如图，在ABC 中，AB=AC=BC，AD 是 BC 边上的中线，且 CD2=12，点 E 是边 AC 的中点，点 F 是 AD 上的动点，则一只蚂蚁从 E 到 F，回到 C 点的最短路程是 三、解答题：（本大题 5 个小题，共 58 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算： （1）2 3（2010 ） 0+（ ） 1|2| （2）利用乘法公式计算：997999998 2 （3） （x+2） 2（x 2） 2 （4） （2a+1） 2（2a+1） （1+2a） 22化简求值：（x+2y ） 2（x+y） （3xy）5y 22x，其中 x=2，y= 23已知：线段 a 及 、求作：ABC，使A= ，AB=a，B= （要求：用尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论） 24如图，AD 平分BAC ， DEAB 于 E，DF AC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC 25春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查发 现，每天开始售票时，约有 400 名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅 排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张，规定每人只购一张票某天若同时开放两个售票窗口，售票厅排队等候购票的人数 y（人）与售票时间 x（分）的关系如图所示 （1）售票到第 a 分钟时，用含 a 的代数式表示：新增购票人数为 人，两个售 票窗口售票人数为 人，排队等候购票的人数为 人； （2）求 a 的值； （3）若要在开始售票后 20 分钟内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅 客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？ 四、解答题（本大题 2 个小题，共 22 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 26如图，AB=CB，ABC=60，且EAB= FCB，ABC= FBE， CEB=30 （1）求证：BE=BF； （2）若 CE=12，BF=9，求线段 AE 的长 27请同学们仔细阅读以下内容： 数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 如图 1，在 RtABC 中， ACB=90，点 D 是边 AB 的中点，则 CD=AD=BD= AB 请同学们借助以上知识点探究下面问题： 如图 2，Rt ABCRtEDF，ACB= F=90，A= E=30EDF 绕着边 AB 的中点 D 旋 转，DE，DF 分别交线段 AC 于点 M，K （1）观察：如图 3、图 4，当 CDF=0或 60时，AM+CK MK（填“” ， “”或“=”） 如图 5，当CDF=30 时，AM+CK MK（只填“”或“” ） （2）猜想：如图 1，当 0CDF60时，若点 G 是点 A 关于直线 DE 的对称点，则 AM+CK MK，证明你所得到的结论 （3）如果 MK2+CK2=AM2，请直接写出CDF 的度数 2015-2016 学年重庆一中七年级（上）月考数学试卷（11 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出 了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号 填写在下表的相应位置上. 1计算 8x6（x 3）的结果是（ ） A8x 2 B 8x2 C 8x3 D8x 3 【考点】整式的除法 【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里 含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂的除法法则为：底数不变，指 数相减，计算即可 【解答】解：8x 6（x 3）= 8x63=8x3 故选 C 【点评】本题主要考查单项式的除法，在计算过程中要先确定符号，再根据法则进行运 算 2下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合 3若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（ ） A3，4，5 B 6，8，10 C7，24，29 D8，12，20 【考点】勾股数 【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是 否等于最长边的平方 【解答】解：A、3，4，5 都是奇数，选项错误； B、6 2+82=102， 三角形是直角三角形； C、7，24，29 中 7 和 29 是奇数，故选项错误； D、 82+122=208，20 2=400， 82+122202， 三角形不是直角三角形 故选 B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆 定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则 ABC 是直角三角形 4一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长） ，火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧 道的时间 x 之间的关系用图象描述正确的是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】先分析题意，把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分 为三段 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具 体可描述为： 当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始出来时 y 逐渐变小， 因此反映到图象上应选 B 故选：B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能 力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系 5天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ） A教室地面的面积 B黑板面的面积 C课桌面的面积 D铅笔盒盒面的面积 【考点】数学常识 【分析】首先算出 44 万平方米的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可 【解答】解：44 万平方米=440 000 平方米， 440 000 =0.44 平方米， 不足半平方米，应是课桌面的面积 故选 C 【点评】解决本题的关键是把天安门广场的面积进行合理换算，得到相应的值 6把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ） A B C D 【考点】剪纸问题 【专题】操作型 【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰 直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可 【解答】解：从折叠的图形中剪去 8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个 小正方形，故选 C 【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考 7下列说法错误的是（ ） A近似数 0.2300 有四个有效数字 B近似数 1.6 与 1.60 的意义不同 C近似数 1.2 万精确到十分位 D近似数 6950 精确到千位是 7103 【考点】近似数和有效数字 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这 个数的有效数字 【解答】解：A、有效数字有 2、3、0、0 四个，正确； B、1.6 精确到十分位，1.60 精确到百分位，正确； C、1.2 万精确到千位，不是十分位，错误； D、近似数 6 950 精确到千位是 7103，正确 故选 C 【点评】从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这 个数的有效数字最后一位所在的位置就是精确度 8如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 DE，AD=6，AEC 的周长为 15，那么ABC 的 周长为（ ） A15 B 21 C27 D33 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线性质求出 AE=BE，AB=2AD=12，根据 AEC 的周长为 15 求 出 AC+BC=15，即可求出答案 【解答】解：AB 的垂直平分线 DE，AD=6 ， AB=2AD=12，AE=BE， AEC 的周长为 15， AE+EC+AC=15， BE+EC+AC=15， BC+AC=15， ABC 的周长=AC+BC+AB=15+12=27， 故选 C 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用线段垂直平分线性质进行推理是 解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 9 “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如 图所示） 小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长 分别是 2 和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ） A B C D 【考点】几何概率 【分析】根据几何概率的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比 值即可 【解答】解：根据题意分析可得：正方形 ABCD 边长为 = ，故面积为 5；阴影 部分边长为 21=1，面积为 1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比 值为 故选：C 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴 影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事 件（A）发生的概率 10如图，在 RtABC 中， C=90，A 的平分线交 BC 于 D过 C 点作 CGAB 于 G， 交 AD 于 E过 D 点作 DFAB 于 F下列结论： CED=CDE； SAEC：S AEG=AC：AG； ADF=2FDB； CE=DF 其中正确的结论是（ ） A B C只有 D 【考点】角平分线的性质；直角三角形的性质 【分析】由C=90，CGAB，得ACE=B，再由外角的性质，得 CED=CDE，得 CE=CD； 根据角平分线的性质，得 CD=DF，则 SAEC：S AEG=AC：AG；得 CE=DF，从而得出答 案 【解答】解：ACE+ BCG=90，B+BCG=90 ACE=B CED=CAE+ACE，CDE=B+DAB CED=CDE CE=CD 又 AE 平分CAB CD=DF SAEC：S AEG=AC：AG；CE=DF 无法证明ADF=2FDB 故选 A 【点评】此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算 二、填空题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每个小题中，请将答案直 接填写在题后的横线上 112009 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强 防范、研究表明，甲型 H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为 0.00000156m，用科学记数法 表示这个数是 1.5610 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与绝对值大 于 1 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 001 56=1.5610 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 9：30 【考点】镜面对称 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过 6 和 12 的直线对称，作出相应图形，即可 得到准确时间 【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为 9：30 【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形 13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=32，则 2= 58 度 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可 【解答】解：如图，AB CD， 2=3， 1+3=90， 1=32， 2=3=9032=58 【点评】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目 14若 3m=10， 3n=5，则 3mn= 2 【考点】同底数幂的除法 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案 【解答】解：3 m=10，3 n=5， 3mn=3m3n=105=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键 15三根长度分别为 3cm，7cm，4cm 的木棒能围成三角形的概率是 0 【考点】概率公式；三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系得出三根木棒不能围成三角形，再根据概率公式即可得出 答案 【解答】解：3+4=7， 根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形， 长度分别为 3cm，7cm，4cm 的木棒能围成三角形的概率是 0 故答案为：0 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：组成三角形的两条较小的边的和应大于 最大的边和概率=所求情况数与总情况数之比 16某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度/厘米 10 10.4 10.8 11.2 11.6 12 如果所挂物体的质量用 x 表示，弹簧的长度用 y 表示，则满足 y 与 x 关系式为： y=0.4x+10 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量 x 与弹簧长度 y 之间是一次函数关系，然 后由待定系数法求解即可 【解答】解：弹簧称所挂重物质量 x（g）与弹簧长度 y（cm ）之间是一次函数关系， 设 y=kx+b， 取点（0，10）与（1，10.4） ， 则 ， 解得： ， y 与 x 之间的关系式为：y=0.4x+10 故答案为：y=0.4x+10 【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数求一次 函数解析式 17若 a+b=6，ab=5，则 a2+b2= 26 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b=6 ，ab=5， 原式 =（a+b ） 22ab=3610=26， 故答案为：26 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图，ABC 中，AB=AC ，A=42，PB=CD，PC=BE，则EPD= 69 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C=69，推出PBE PCD，由全等三角形的性 质得到BEP= CPD，根据等式的性质即可得到结论 【解答】解：AB=AC，A=42， B=C=69， 在PBE 与PCD 中， ， PBEPCD， BEP=CPD， BEP+BPE=180B， BPE+CPD=180EPD， 180B=180EPD， EPD=B=69 故答案为：69 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形 的性质是解题的关键 19小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度 保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 37.2 分钟 【考点】函数的图象 【专题】行程问题；压轴题 【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度又已知返回途中的上、下坡的路 程正好相反，故可计算出共用的时间 【解答】解：由图中可以看出：上坡速度为： =2 百米/ 分，下坡速度为： =5 百 米/分， 返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为： + =7.2+30=37.2 分 故答案为：37.2 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往 返路程上下坡路程的转化 20如图，在ABC 中，AB=AC=BC，AD 是 BC 边上的中线，且 CD2=12，点 E 是边 AC 的中点，点 F 是 AD 上的动点，则一只蚂蚁从 E 到 F，回到 C 点的最短路程是 6 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF，则一只蚂蚁从 E 到 F，回到 C 点的最短路程是 CM 的长度，根据等边三角形的性质得到 ADBC，CD=BD， 根据已知条件得到 BC=4 ，根据等边三角形的性质得到 CMAB， BCM= ACB=30， 即可得到结论 【解答】解：作 E 关于 AD 的对称点 M，连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF， 则一只蚂蚁从 E 到 F，回到 C 点的最短路程是 CM 的长度， AB=AC=BC，AD 是 BC 边上的中线， ADBC，CD=BD， CD2=12， CD=2 ， BC=4 ， E 是边 AC 的中点， CMAB，BCM= ACB=30， CM= BC=6 一只蚂蚁从 E 到 F，回到 C 点的最短路程是 6 故答案为：6 【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定 的代表性，是一道比较好的题目 三、解答题：（本大题 5 个小题，共 58 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 21计算： （1）2 3（2010 ） 0+（ ） 1|2| （2）利用乘法公式计算：997999998 2 （3） （x+2） 2（x 2） 2 （4） （2a+1） 2（2a+1） （1+2a） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代 入求出即可； （2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后合并即可； （3）先根据积的乘方变形，根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即 可； （4）先算乘法，再合并即可 【解答】解：（1）原式=8 1+（3） 2 =2； （2）原式=（998 1）（998+1）998 2 =998219982 =1； （3）原式=（x+2） （x 2） 2 =（x 24） 2 =x48x2+16； （4）原式=4a 2+4a+1（4a 21） =4a+2 【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算和实数的运算的应用，能 正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序 22化简求值：（x+2y ） 2（x+y） （3xy）5y 22x，其中 x=2，y= 【考点】整式的混合运算化简求值 【专题】压轴题 【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后 再代入数据计算求解 【解答】解：（x+2y ） 2（x+y ） （3xy）5y 22x =（x 2+4xy+4y23x22xy+y25y2）2x =（2x 2+2xy）2x =yx， 当 x=2， y= 时， 原式= （ 2）= 【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符 号的正确处理 23已知：线段 a 及 、求作：ABC，使A= ，AB=a，B= （要求：用尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论） 【考点】作图复杂作图 【分析】首先作射线进而截取 AB=a，再分别以 A，B 为端点，作A= ，B=，进而 得出答案 【解答】解：如图所示：ABC 即为所求 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键 24如图，AD 平分BAC ， DEAB 于 E，DF AC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；角平分线的性质 【专题】证明题 【分析】先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得 DE=DF，再利用 HL 判定，Rt DBERtDCF，从而得到 EB=FC 【解答】证明：AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F， DE=DF； DEAB 于 E，DF AC 于 F 在 RtDBE 和 RtDCF 中 RtDBERtDCF（HL ） ； EB=FC 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、AAS 、HL （在直角三角形中） 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 25春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查发 现，每天开始售票时，约有 400 名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅 排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张，规定每人只购一张票某天若同时开放两个售票窗口，售票厅排队等候购票的人数 y（人）与售票时间 x（分）的关系如图所示 （1）售票到第 a 分钟时，用含 a 的代数式表示：新增购票人数为 4a 人，两个售票窗口 售票人数为 6a 人，排队等候购票的人数为 （400 2a） 人； （2）求 a 的值； （3）若要在开始售票后 20 分钟内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅 客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？ 【考点】一次函数的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）利用每分钟新增购票人数 4 人，每分钟每个售票窗口出售的票数 3 张可得售 票到第 a 分钟时，新增购票人数和两个售票窗口售票人数，然后用 400 与 4a 的和减去 6a 即可得到排队等候购票的人数； （2）由（1）中排队等候购票的人数等于 320 可列方程 400+4a6a=320，然后解方程即可； （3）设同时开放 x 个窗口，根据题意列不等式 320x400+42，然后解不等式即可得到 最少需同时开放的售票窗口数 【解答】解：（1）新增购票人数为 4a 人，两个售票窗口售票人数为 6a 人，排队等候购票 的人数为 400+6a4a=（4002a）人； 故答案为 4a，6a ，4002a； （2）400+4a 6a=320，解得 a=40； （3）设同时开放 x 个窗口，则 320x400+42，解得 x8， 所以至少需同时开放 8 个售票窗口 【点评】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数函数模型，应用一次函数的性质解决 问题 四、解答题（本大题 2 个小题，共 22 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤 26如图，AB=CB，ABC=60，且EAB= FCB，ABC= FBE， CEB=30 （1）求证：BE=BF； （2）若 CE=12，BF=9，求线段 AE 的长 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据 ASA 证明 ABECBF，再利用全等三角形的性质解答即可； （2）根据等边三角形的性质和勾股定理进行解答即可 【解答】 （1）证明：ABC= FBE， ABE=CBF， 在ABE 和CBF 中， ABECBF， BE=BF； （2）ABC= FBE， ABC=60， FBE=60， 由（ 1）知 BE=BF， EBF 为等边三角形， BEF=60，EF=BF， CEB=30， CEF=90， 在 RtCEF 中，CF 2=CE2+EF2=CE2+BF2， CE=12，BF=9， CF=15， 又 由（ 1）ABE CBF 知，AE=CF， AE=15 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 ASA 证明ABE CBF 27请同学们仔细阅读以下内容： 数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 如图 1，在 RtABC 中， ACB=90，点 D 是边 AB 的中点，则 CD=AD=BD= AB 请同学们借助以