2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级上第一次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级（上）第一次 月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1在实数中 ， ，0， ，3.14， 无理数有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 2知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A25 B 14 C7 D7 或 25 3下列说法正确的是（ ） A有理数都是实数 B实数都是有理数 C带根号的数都是无理数 D无理数都是开方开不尽的数 4若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab） 2+|a2+b2c 2|=0，则ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 5如图，山坡 AB 的高 BC=5m，水平距离 AC=12m，若在山坡上每隔 0.65m 栽一棵树， 则从上到下共（ ） A19 棵 B 20 棵 C21 棵 D22 棵 6下列各式中，正确的是（ ） A =2 B =9 C =3 D =3 7如图，C=B=90 ，AB=5，BC=8，CD=11 ，则 AD 的长为（ ） A10 B 11 C12 D13 8等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ） A13 B 8 C25 D64 9实数 ，2，3 的大小关系是（ ） A 32 B 3 2 C2 3 D32 10下列说法中：3 都是 27 的立方根， =y， 的立方根是 2， =4 其中正确的有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11 的算术平方根是 ， 的平方根是 ，立方根等于它本身 的数是 12在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=3，则 AB2+AC2+BC2= 13比较大小（填“”或“” ） ，7 6 ， 14如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4 以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半 圆的面积是 15一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行 的最短路线的长是 16点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是 、2，则 A 坐标是 17已知 2a1 的平方根是3，则 a= 18如果 x0，那么| x|化简的结果为 19在ABC 中，AB=15 ， AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为 20在平面直角坐标系中，点 P（x 2+1，2）所在的象限是 三、计算题（每题 5 分，共 30 分） 21计算题 （1） + （2） （3） （2 ） 2+ （4） （5） （ + ） （6） （ + ） （ ） 四、解答题（每题 8 分，共 20 分） 27已知一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口， 以 12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口 1.5 小时相距多少千米？（画图求解） 28如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮 盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积 29细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题 OA22= ， ； OA32=12+ ， ； OA42=12+ ， （1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变规律：OA n2= ；S n= （2）求出 OA10 的长 （3）若一个三角形的面积是 ，计算说明他是第几个三角形？ （4）求出 S12+S22+S32+S102 的值 2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1在实数中 ， ，0， ，3.14， 无理数有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 考点： 无理数 专题： 探究型 分析： 先把 化为 2 的形式，再根据无理数的定义进行解答即可 解答： 解： =2，2 是有理数， 这一组数中的无理数有：， 共 2 个 故选 B 点评： 本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小 数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A25 B 14 C7 D7 或 25 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进 行讨论解答 解答： 解：分两种情况：（1）3、4 都为直角边，由勾股定理得，斜边为 5； （2）3 为直角边，4 为斜边，由勾股定理得，直角边为 第三边长的平方是 25 或 7， 故选 D 点评： 本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法 3下列说法正确的是（ ） A有理数都是实数 B实数都是有理数 C带根号的数都是无理数 D无理数都是开方开不尽的数 考点： 无理数；实数 分析： 根据实数的定义及无理数的三种形式结合各选项判断即可 解答： 解：A、有理数和无理数统称实数，故本选项正确； B、实数包括有理数和无理数，故本选项错误； C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误； D、无理数包括三种形式： 开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，故本 选项错误； 故选 A 点评： 本题考查了实数的定义和无理数的三种形式，属于基础题，解答本题的关键是掌握 实数和无理数的定义 4若ABC 的三边 a、b、c 满足（ab） 2+|a2+b2c 2|=0，则ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 分析： 首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到 a=b，a 2+b2=c2，根据勾股定理逆定 理可得ABC 的形状为等腰直角三角形 解答： 解：（ab） 2+|a2+b2c 2|=0， ab=0，a 2+b2c 2=0， 解得：a=b，a 2+b2=c2， ABC 的形状为等腰直角三角形； 故选：C 点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 5如图，山坡 AB 的高 BC=5m，水平距离 AC=12m，若在山坡上每隔 0.65m 栽一棵树， 则从上到下共（ ） A19 棵 B 20 棵 C21 棵 D22 棵 考点： 勾股定理的应用 分析： 首先利用勾股定理求得线段 AB 的长，然后除以株距即可求得结果 解答： 解：山坡 AB 的高 BC=5m，水平距离 AC=12m， AB= =13， 每隔 0.65m 栽一棵树， 130.65=20 棵， 则从上到下共 21 颗 故选 C 点评： 本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得线段 AB 的长，然后 才可以求得株数 6下列各式中，正确的是（ ） A =2 B =9 C =3 D =3 考点： 算术平方根 专题： 计算题 分析： 根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得 出答案 解答： 解：A、 =2，故本选项错误； B、 =3，故本选项错误； C、 =3，故本选项错误； D、 =3，故本选项正确； 故选 D 点评： 此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完 全平方的计算，难度一般 7如图，C=B=90 ，AB=5，BC=8，CD=11 ，则 AD 的长为（ ） A10 B 11 C12 D13 考点： 勾股定理 分析： 作 AECD 于 E，则 AEC= AED=90 ，证明四边形 ABCE 是矩形，得出 AE=BC=8，CE=AB=5，求出 DE=6，再由勾股定理求出 AD 即可 解答： 解：作 AECD 于 E，如图所示： 则AEC=AED=90 ， 四边形 ABCE 是矩形， AE=BC=8，CE=AB=5， DE=CDCE=6， 由勾股定理得：AD= = =10， 故选：A 点评： 本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线得出 矩形和直角三角形是解决问题的关键 8等腰三角形的腰长为 10，底长为 12，则其底边上的高为（ ） A13 B 8 C25 D64 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质 专题： 计算题 分析： 先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度 解答： 解：作底边上的高并设此高的长度为 x，根据勾股定理得：6 2+x2=102， 解得：x=8 故选 B 点评： 本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直 线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度 9实数 ，2，3 的大小关系是（ ） A 32 B 3 2 C2 3 D32 考点： 实数大小比较 专题： 计算题 分析： 利用两负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果 解答： 解：|2| | |3| ， 3 2， 故选 B 点评： 此题考查了实数比较大小，熟练掌握两负数比较大小的方法是解本题的关键 10下列说法中：3 都是 27 的立方根， =y， 的立方根是 2， =4 其中正确的有（ ） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 考点： 立方根 专题： 计算题 分析： 原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果 解答： 解：3 都是 27 的立方根，错误； =y，正确； =8，8 的立方根是 2，正确； =4，错误， 故选 B 点评： 此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11 的算术平方根是 ， 的平方根是 3 ，立方根等于它本身的数是 0，1，1 考点： 立方根；平方根；算术平方根 专题： 计算题 分析： 原式利用算术平方根，平方根，以及立方根定义计算即可得到结果 解答： 解： 的算术平方根是 ， =9，9 的平方根是3，立方根等于它本身的数是 0，1，1， 故答案为： ； 3；0，1，1 点评： 此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 12在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=3，则 AB2+AC2+BC2= 18 考点： 勾股定理 分析： 由勾股定理求出 AC2+BC2=AB2，即可得出结果 解答： 解：直角三角形 ABC 中，斜边 AB=3， AC 2+BC2=AB2=32=9， AB 2+AC2+BC2=2AB2=29=18； 故答案为：18 点评：本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出 AC2+BC2=AB2 是解决 问题的关键 13比较大小（填“”或“” ） ，7 6 ， 考点： 实数大小比较 分析： 根据正数大于负数比较 和 即可；把根号外的因式移入根号内，再比较即 可；先求出 的范围，再比较即可 解答： 解： ， 7 = = ，6 = = ， 7 6 ， 2 ， 故答案为：， 点评： 本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两 个数的大小是解此题的关键 14如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4 以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半 圆的面积是 考点： 勾股定理 分析： 根据勾股定理求出斜边，即可求出半圆的半径，求出面积即可 解答： 解：在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4 ， 由勾股定理得：AB=5 ， 即半圆的半径为 ， 所以半圆的面积为 （ ） 2= ， 故答案为： 点评： 本题考查了勾股定理的应用，解此题的关键是求出半圆的半径，注意：直角三角形 的外接圆的半径等于斜边的一半，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 15一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行 的最短路线的长是 10 考点： 平面展开-最短路径问题 专题： 应用题 分析： 根据”两点之间线段最短” ，将点 A 和点 B 所在的两个面进行展开，展开为矩形， 则 AB 为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为 AB 解答： 解：将点 A 和点 B 所在的两个面展开， 则矩形的长和宽分别为 6 和 8， 故矩形对角线长 AB= =10， 即蚂蚁所行的最短路线长是 10 故答案为：10 点评： 本题的关键是将点 A 和点 B 所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线 16点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是 、2，则 A 坐标是 考点： 点的坐标 分析： 易得点 A 的横纵坐标的绝对值，根据第二象限内的点的符号特点可得具体坐标 解答： 解：设点 A 的坐标为（ x，y） ， 点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是 、2， |x|=2，|y|= ， 点 A 在第二象限， x0，y0， A 坐标为（2， ） 故答案填：（2， ） 点评： 本题主要考查的是各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 17已知 2a1 的平方根是3，则 a= 5 考点： 平方根 分析： 根据平方根的定义列方程求解即可 解答： 解：由题意得，2a1=9， 解得 a=5 故答案为：5 点评： 本题考查了平方根，熟记概念是解题的关键 18如果 x0，那么| x|化简的结果为 2x 考点： 二次根式的性质与化简 分析： 先化简二次根式，然后取绝对值 解答： 解：x0， | x|=|xx|=2x 故答案是：2x 点评： 本题考查了二次根式的性质与化简化简二次根式和去绝对值时，要注意 x 的取值 范围 19在ABC 中，AB=15 ， AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为 42 或 32 考点： 勾股定理 专题： 分类讨论 分析： 本题应分两种情况进行讨论： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相加即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出； （2）当ABC 为钝角三角形时，在 RtABD 和 RtACD 中，运用勾股定理可将 BD 和 CD 的长求出，两者相减即为 BC 的长，从而可将ABC 的周长求出 解答： 解：此题应分两种情况说明： （1）当ABC 为锐角三角形时，在 RtABD 中， BD= = =9， 在 Rt ACD 中， CD= = =5 BC=5+9=14 ABC 的周长为：15+13+14=42； （2）当ABC 为钝角三角形时， 在 Rt ABD 中，BD= = =9， 在 Rt ACD 中，CD= = =5， BC=95=4 ABC 的周长为：15+13+4=32 故答案是：42 或 32 点评： 此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论， 易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度 20在平面直角坐标系中，点 P（x 2+1，2）所在的象限是 第四象限 考点： 点的坐标 分析： 根据第四象限内点的横坐标大于零、纵坐标小于零，可得答案 解答： 解：x 2+11，20， 点 P（x 2+1，2）所在的象限是第四象限， 故答案为：第四象限 点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ； 第三象限（，） ；第四象限（+，） 三、计算题（每题 5 分，共 30 分） 21计算题 （1） + （2） （3） （2 ） 2+ （4） （5） （ + ） （6） （ + ） （ ） 考点： 二次根式的混合运算 分析： （1）先进行二次根式的化简，然后合并； （2）先进行二次根式的除法运算，然后化简合并； （3）先进行完全平方公式和二次根式的化简，然后合并； （4）先进行二次根式的除法和乘法运算，然后合并； （5）先进行二次根式的化简，然后合并； （6）先进行平方差公式的运算，然后化简合并 解答： 解：（1）原式= +1 = ； （2）原式= =32 =1； （3）原式=44 +10+2 =142 ； （4）原式= =1 ； （5）原式=6 3 =2 ； （6）原式=734 =0 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简和合并 四、解答题（每题 8 分，共 20 分） 27已知一艘轮船以 16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口， 以 12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口 1.5 小时相距多少千米？（画图求解） 考点： 勾股定理的应用 分析： 根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90，根据题目中给出的 1.5 小时后 和速度可以计算 AC，BC 的长度，在直角ABC 中，已知 AC，BC 可以求得 AB 的长 解答： 解：因为东北和东南的夹角为 90，所以ABC 为直角三角形， 在 Rt ABC 中，AC=161.5=24km， BC=121.5=18km， 则 AB= =30km， 答：它们离开港口 1.5