2015-2016学年陕西省汉中市南郑县圣水中学九年级上第二次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省汉中市南郑县圣水中学九年级（上） 第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1在ABC 所在的平面内存在一点 P，它到 A、B、C 三点的距离都相等，那么点 P 一定 是( ) AABC 三边中垂线的交点 B ABC 三边上高线的交点 CABC 三内角平分线的交点 D ABC 一条中位线的中点 2下列说法中，错误的是( ) A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边都相等的四边形是正方形 3一元二次方程 x22x3=0 的两个根分别为( ) Ax 1=1，x 2=3 B x1=1，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=3 4若ABC 的周长为 20cm，点 D，E，F 分别是ABC 三边的中点，则 DEF 的周长为( ) A5cm B 10cm C15cm D cm 5下列命题中，不正确的是( ) A对角线相等的平行四边形是矩形 B有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 6关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ) Ak1 B k0 Ck1 且 k0 Dk1 7某商品经过两次降价，由每件 100 元调至 81 元，则平均每次降价的百分率是( ) A8.5% B 9% C9.5% D10% 8如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60， BD=3，CE=2，则ABC 的边长为( ) A9 B 12 C15 D18 9如下图，放置的一个机器零件，其主（正）视图如图（1） （2）所示，则其俯视图是( ) A B C D 10如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2，1） ，点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点 的坐标分别是( ) A （ ，3） 、 （ ，4） B （ ） 、 （ ） C （ ） 、 （ ） D （ ） 、 （ ） 二、填空题（本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分.） 11如果点（m，2m）在双曲线 上，那么双曲线在_ 象限 12如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE ：EC=1：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 BFE 的面积与DFA 的面积之比为_ 13从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是_ 14已知 ，b2d+3f=50，那么 a2c+3e=_ 15如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边 AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点， 且 OC=2BD则实数 k 的值为_ 三、解答题 16已知 为锐角，且 sin（+15 ）= ，求： 2cos（ 3.14） 0+tan+（ ） 1 17已知在ABC 中， BAC=90；分别以 AB，BC 为边作正方形 ABDE 和正方形 BCFG，连接 DC，GA 交于点 P，求证：PDPG 18如图所示，一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群，自 A 处经半小时到达 B 处，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 60的方向上，在 B 处看见小岛 C 在船的北偏东 30的方向上，已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险 区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？ 19已知关于 x 的方程 x2（ m+2）x+ （2m1）=0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形 的周长 20在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游 戏方式来确定哪两位同学先用绳（如图 1） （1）请将如图 2 表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整； （2）求一个回合能确定两位同学先用绳的概率 21已知在ABC 中， ABC=90，AB=3，BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：AQP ABC； （2）当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长 22如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积 （结果保留 ，单位：cm） 23如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6 米的小区超 市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 16 米处要盖一栋高 20 米的新楼，在冬至日清晨 阳光的照射下，1 米高的小树的影子长为 1.6 米 （1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么？ （2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？ 24已知关于 x 的一次函数 y1=kx+1 与反比例函数 y2= 的图象交于 A（2，m ） 、B 两点 （1）求一次函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象； （3）求AOB 的面积； （4）观察图象，当 x 在什么范围内时，y 1y 2 25如图（1） ， （2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6，BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2动 点 M、N 分别从点 D、B 同时出发，沿射线 DA、线段 BA 向点 A 的方向运动（点 M 可运 动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点 A 时，M、N 两点同时停止运动连接 FM、 FN，当 F、N、M 不在同一直线时，可得FMN，过 FMN 三边的中点作PWQ设 动点 M、N 的速度都是 1 个单位/ 秒，M、N 运动的时间为 x 秒试解答下列问题： （1）说明FMNQWP； （2）设 0x4（即 M 从 D 到 A 运动的时间段） 试问 x 为何值时，PWQ 为直角三角形？ 当 x 在何范围时，PQW 不为直角三角形？ （3）问当 x 为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值 2015-2016 学年陕西省汉中市南郑县圣水中学九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 ） 1在ABC 所在的平面内存在一点 P，它到 A、B、C 三点的距离都相等，那么点 P 一定 是( ) AABC 三边中垂线的交点 B ABC 三边上高线的交点 CABC 三内角平分线的交点 D ABC 一条中位线的中点 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据已知，作出图形，已知ABC 内一点 P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线 PM、 PN、PK 分别垂直三角形的三边 AC、BC、AB，可证得点 P 是三角形的外心问题 可求 【解答】解：如图所示，PA=PB=PC，作 PMAC 于点 M， 则PMA=PMC=90，在两直角三角形中， PM=PM，PA=PC ， APMCPM， AM=MC； 同理可证得：AK=BK ，BN=CN， 点 P 是ABC 三边中垂线的交点故选 A 【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三 条角平分线的交点） ；垂心是三条高的交点 2下列说法中，错误的是( ) A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边都相等的四边形是正方形 【考点】多边形 【分析】根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理逐一进行判断，可得选项 【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确； B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确； C、四个角都相等的四边形是矩形，正确； D、邻边都相等的四边形是正方形，也可能是菱形，故错误， 故选：D 【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定 3一元二次方程 x22x3=0 的两个根分别为( ) Ax 1=1，x 2=3 B x1=1，x 2=3 Cx 1=1，x 2=3 Dx 1=1，x 2=3 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】把方程左边因式分解得（x+1） （x3）=0，再根据 “两式相乘得 0，则至少其中一个 式子为 0”，求出 x 的值 【解答】解：x 22x3=0 （x+1） （x 3）=0 x1=1， x2=3 故选 C 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程将方程左边的式子进行因式分解，然后 再根据“两式相乘得 0，则至少其中一个式子为 0”求解因式分解法是解一元二次方程的一 种简便方法，要会灵活运用 4若ABC 的周长为 20cm，点 D，E，F 分别是ABC 三边的中点，则 DEF 的周长为( ) A5cm B 10cm C15cm D cm 【考点】三角形中位线定理 【分析】利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系， 进而求解 【解答】解：点 D，E，F 分别是 ABC 三边的中点， DE、EF、DF 分别等于ABC 三边的一半， DE+EF+DF= ABC 的周长=10 cm 故选 B 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的 4 个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半 5下列命题中，不正确的是( ) A对角线相等的平行四边形是矩形 B有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 【考点】命题与定理 【分析】根据矩形、等边三角形、直角三角形及正方形的性质进行逐一判断 【解答】解：A、正确，对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定； B、正确，有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形属于等边三角形的判定； C、错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D、正确，是正方形的性质 故选 C 【点评】本题考查常见的判定，注意对定理的准确掌握 6关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ) Ak1 B k0 Ck1 且 k0 Dk1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】因为关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，所以 k0 且 =b24ac0，建立关于 k 的不等式组，解得 k 的取值范围即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根， k0，且 =b24ac=3636k0， 解得 k1 且 k0 故答案为 k1 且 k0 故选：C 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项 系数不为零这一隐含条件一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1） 0方程有 两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数 根 7某商品经过两次降价，由每件 100 元调至 81 元，则平均每次降价的百分率是( ) A8.5% B 9% C9.5% D10% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】降低后的价格=降低前的价格（1降低率） ，如果设平均每次降价的百分率是 x， 则第一次降低后的价格是（1x） ，那么第二次后的价格是（1 x） 2，即可列出方程求解 【解答】解：设平均每次降价的百分率是 x，则 100（1x） 2=81， 解之得 x=0.1 或 1.9（不合题意，舍去） 则 x=0.1=10% 答：平均每次降价的百分率是 10% 故选：D 【点评】本题类似增长率问题，规律为：基数（1降低率） n=n 次降低后到达的数找到 关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 8如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60， BD=3，CE=2，则ABC 的边长为( ) A9 B 12 C15 D18 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】由ADE=60，可证得ABD DCE；可用等边三角形的边长表示出 DC 的长， 进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC 的边长 【解答】解：ABC 是等边三角形， B=C=60，AB=BC； CD=BCBD=AB3； BAD+ADB=120 ADE=60， ADB+EDC=120， DAB=EDC， 又B=C=60， ABDDCE； ， 即 ； 解得 AB=9 故选：A 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得 ABDDCE 是解答此题的关键 9如下图，放置的一个机器零件，其主（正）视图如图（1） （2）所示，则其俯视图是( ) A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上往下看易得俯视图为： 故选 D 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 10如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2，1） ，点 C 的纵坐标是 4，则 B、C 两点 的坐标分别是( ) A （ ，3） 、 （ ，4） B （ ） 、 （ ） C （ ） 、 （ ） D （ ） 、 （ ） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质 【分析】首先过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴， 过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，易得 CAFBOE， AODOBE，然后由相似三角形的 对应边成比例，求得答案 【解答】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴， 过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，延长 CA 交 x 轴于点 H， 四边形 AOBC 是矩形， ACOB，AC=OB ， CAF=BOE=CHO， 在ACF 和 OBE 中， ， CAFBOE（AAS） ， BE=CF=41=3， AOD+BOE=BOE+OBE=90， AOD=OBE， ADO=OEB=90， AODOBE， = ， 即 = ， OE= ， 即点 B（ ，3） ， AF=OE= ， 点 C 的横坐标为：（2 ） = ， 点 C（ ，4） 故选 D 【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性 质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题（本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分.） 11如果点（m，2m）在双曲线 上，那么双曲线在第二、四 象限 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是 定值 k，即 xy=k 可得 k=2m20，根据反比例函数的性质可得答案 【解答】解：点（m， 2m）在双曲线 （k0）上， m（ 2m）=k， 解得：k= 2m2， 2m2 0， 双曲线在第二、四象限 故答案为：第二、四 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关 键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 12如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE ：EC=1：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 BFE 的面积与DFA 的面积之比为 1：9 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】由于平行四边形的对边相等，根据 BE、EC 的比例关系即可得到 BE、AD 的比例 关系；易证得BFE DFA，已知了 BE、AD 的比例关系（即两个三角形的相似比） ，根 据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC； BE：EC=1：2， BE：BC=1：3，即 BE：AD=1：3； 易知：BEFDAF， SBFE：S DFA=BE2：AD 2=1：9 【点评】此题主要考查的是平行四边形和相似三角形的性质；相似三角形的对应边的比等 于相似比，面积比等于相似比的平方 13从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成 三角形的概率是 【考点】三角形三边关系；概率公式 【分析】先确定可以从四条线段中取出三条线段的组数，再根据三角形的三边关系确定能 组成三角形的组数，然后代入概率公式即可求解 【解答】解：四条线段任意取出三条，可以为： 2、3 、4，2、3、5，2、4、5，3、4、5， 2、3 、4 可以组成三角形； 2、3 、5，2+3=5， 不能组成三角形； 2、4 、5，可以组成三角形； 3、4 、5，可以组成三角形 能构成三角形的概率为 【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边 之和大于最大的边 14已知 ，b2d+3f=50，那么 a2c+3e=30 【考点】比例的性质；解三元一次方程组 【分析】根据等比性质，可得答案 【解答】解：由等比性质，得 = = ， a2c+3e=30， 故答案为：30 【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键 15如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边 AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点， 且 OC=2BD则实数 k 的值为 4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质 【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x，分 别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出 k，继而可建立方程，解出 x 的值后即 可得出 k 的值 【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F， 设 OC=2x，则 BD=x， 在 RtOCE 中，COE=60 ， 则 OE=x，CE= x， 则点 C 坐标为（x， x） ， 在 RtBDF 中，BD=x， DBF=60， 则 BF= x，DF= x， 则点 D 的坐标为（5 x， x） ， 将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= x2， 将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得： k= x x2， 则 x2= x x2， 解得：x 1=2，x 2=0（舍去） ， 故 k= x2= 4=4 故答案为：4 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用 k 的值相同建 立方程，有一定难度 三、解答题 16已知 为锐角，且 sin（+15 ）= ，求： 2cos（ 3.14） 0+tan+（ ） 1 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值求出 的度数，然后进行二次根式的化简、零指数幂、 特殊角的三角函数值等运算，最后进行合并 【解答】解：sin （+15 ）= ， +15=60， 即 =45， 则原式=3 1+1+3 =2 +3 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂、特殊角的三角函数 值等知识，掌握运算法则是解答本题的关键 17已知在ABC 中， BAC=90；分别以 AB，BC 为边作正方形 ABDE 和正方形 BCFG，连接 DC，GA 交于点 P，求证：PDPG 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】证明题 【分析】首先根据正方形的性质和全等三角形的判定方法可证明ABG DBC，由全等三 角形的性质可得：BAG=BDC，再由正方形的性质证明 P=E=90即可 【解答】证明：四边形 ABDE 和四边形 BCFG 是正方形， BG=BC，BA=BD ，GBC=ABD=90， GBA=CBD， 在ABG 和 DBC 中 ， ABGDBC， BAG=BDC， BAC=90， PAC+BAG=90， PAC+BDC=90， EDC+BDC=90， PAC=EDC， ACP=DCE， P=E=90， PDPG 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用主以及垂直的判定方 法，重点考查学生的推理能力 18如图所示，一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群，自 A 处经半小时到达 B 处，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 60的方向上，在 B 处看见小岛 C 在船的北偏东 30的方向上，已知以小岛 C 为中心周围 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险 区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？ 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】根据题意实质是比较 C 点到 AB 的距离与 10 的大小因此作 CDAB 于 D 点， 求 CD 的长 【解答】解：作 CDAB 于 D， 根据题意，AB=30 =15，CAD=30，CBD=60， 在 RtACD 中，AD= = CD， 在 RtBCD 中，BD= = CD， AB=ADBD， CD CD=15， CD= 10， 所以不可能 【点评】本题考查了解直角三角形的应用， “化斜为直”是解三角形的常规思路，常需作垂线 （高） ，构造直角三角形原则上不破坏特殊角（30、45、60 ） 19已知关于 x 的方程 x2（ m+2）x+ （2m1）=0 （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形 的周长 【考点】根的判别式；一元二次方程的解；勾股定理 【分析】 （1）根据关于 x 的方程 x2（m+2 ）x+ （2m1）=0 的根的判别式的符号来证明结论； （2）根据一元二次方程的解的定义求得 m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一 根分类讨论：当该直角三角形的两直角边是 2、3 时，由勾股定理得斜边的长度为： ；当该直角三角形的直角边和斜边分别是 2、3 时，由勾股定理得该直角三角形的 另一直角边为 ；再根据三角形的周长公式进行计算 【解答】 （1）证明：= （m+2） 24（2m 1）= （m 2） 2+4， 在实数范围内，m 无论取何值， （m2） 2+40，即0， 关于 x 的方程 x2（m+2 ）x+（2m 1）=0 恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 121（ m+2）+ （2m1）=0， 解得，m=2， 则方程的另一根为：m+2 1=2+1=3； 当该直角三角形的两直角边是 1、3 时，由勾股定理得斜边的长度为： ； 该直角三角形的周长为 1+3+ =4+ ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、3 时，由勾股定理得该直角三角形的另一直 角边为 2 ；则该直角三角形的周长为 1+3+2 =4+2 【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义解答（2）时， 采用了“分类讨论” 的数学思想 20在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游 戏方式来确定哪两位同学先用绳（如图 1） （1）请将如图 2 表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整； （2）求一个回合能确定两位同学先用绳的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】 （1）利用画树状图的方法把树状图补充完整； （2）由树状图得到共有 8 种等可能的结果数，并且得到确定的结果数为 6，然后根据概率 公式求解 【解答】解：（1）如图， （2）共有 8 种等可能的结果数，其中确定的结果数为 6， 所以一个回合能确定两位同学先用绳的概率= = 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求 出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的 概率 21已知在ABC 中， ABC=90，AB=3，BC=4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P （1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：AQP ABC； （2）当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股 定理 【专题】压轴题 【分析】 （1）由两对角相等（APQ=C，A= A） ，证明AQPABC； （2）当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论 （I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示由三角形相似（AQPABC）关系计算 AP 的长； （II）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2 所示利用角之间的关系，证明点 B 为 线段 AP 的中点，从而可以求出 AP 【解答】 （1）证明：PQ AQ， AQP=90=ABC， 在APQ 与ABC 中， AQP=90=ABC，A=A， AQPABC （2）解：在 RtABC 中，AB=3，BC=4，由勾股定理得： AC=5 QPB 为钝角， 当 PQB 为等腰三角形时， （I）当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示 QPB 为钝角， 当 PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ， 由（1）可知，AQP ABC， ，即 ，解得： PB= ， AP=ABPB=3 = ； （II）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2 所示 QBP 为钝角， 当 PQB 为等腰三角形时，只可能是 PB=BQ BP=BQ，BQP= P， BQP+AQB=90，A+P=90， AQB=A， BQ=AB， AB=BP，点 B 为线段 AP 中点， AP=2AB=23=6 综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为 或 6 【点评】本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 22如图是一个实心几何体的三视图，求该几何体的体积 （结果保留 ，单位：cm） 【考点】由三视图判断几何体 【分析】从三视图可以看出，主视图以及左视图都为两个矩形，而俯视图为一个圆形与一 个矩形，故可得出该几何体是由一个长方体与一个圆柱组成的由三视图可以得出该长方 体的长，宽，高以及圆柱的直径，易求体积 【解答】解：该几何体由长方体与圆柱两部分组成，所以 V=403025+10232=（30000+100）cm 3 【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求长方体以及圆柱的体积，解题的关键是 弄清该几何体的组成，难度不大 23如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高 6 米的小区超 市，超市以上是居民住房，在该楼的前面 16 米处要盖一栋高 20 米的新楼，在冬至日清晨 阳光的照射下，1 米高的小树的影子长为 1.6 米 （1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么？ （2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？ 【考点】相似三角形的应用 【分析】 （1）设影子照到墙上的高度为 x 米，根据影长与高度成正比可以列出比例式求得 x 值后与 6 比较即可确定答案； （2）设两楼之间的距离为 x 米，根据影长与高度成正比可以列出比例式求得 x 值即可确定 答案； 【解答】解：（1）如图，设 DE=x，则 AF=20x 米， 1 米高的小树的影子长为 1.6 米， 解得：x=10 106 超市以上的居民住房采光会受到影响； （2）要使超市以上居民不受影响， DE=6 AF=206=14 设 EF=x 米， 解得：x=22.4 米 要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距 22.4 米 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是弄懂题意并从中整理出直角三角 形 24已知关于 x 的一次函数 y1=kx+1 与反比例函数 y2= 的图象交于 A（2，m ） 、B 两点 （1）求一次函数的表达式及点 B 的坐标； （2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象； （3）求AOB 的面积； （4）观察图象，当 x 在什么范围内时，y 1y 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式求出 A 的坐标，把 A 的坐标代入一次 函数的解析式，进一步两个函数联立组成方程组求出答案即可； （2）根据函数的性质画出函数图象即可； （3）根据 A、B 的横坐标，结合图象求得三角形的面积即可； （4）结合图象求得答案即可 【解答】解：（1）把点 A（ 2，m）代入反比例函数 y2= ，得 m=3， 点 A 为（2，3） ，代入一次函数 y1=kx+1 解得：k=1 ， 一次函数的表达式为 y=x+1， 由 ， 解得： ， ， 所以点 B 坐标为（ 3，2）( )； （2）图象如下： （3）AOB 的面积= 132=3； （4）由图象可知： 当 x2，或 x3 时