2015-2016学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级（上）期中数 学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1下列各数 0.4 、 、 （ ） 0、3.14、0.80108、|1 |、0.1010010001 、 、0.451452453454无理数的个数是( ) A1 B 2 C3 D4 2下列说法中不正确的是( ) A1 的立方根是 1，1 的平方是 1 B两个有理数之间必定存在着无数个无理数 C在 1 和 2 之间的有理数有无数个，但无理数却没有 D如果 x2=6，则 x 一定不是有理数 3下列说法中，正确的是( ) A不带根号的数不是无理数 B8 的立方根是2 C绝对值是 的实数是 D每个实数都对应数轴上一个点 416 的平方根是( ) A8 B 4 C4 D2 5点 M（3，4）离原点的距离是多少单位长度( ) A3 B 4 C5 D7 6估计 +3 的值( ) A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 7如果 x0，那么 化简的结果为( ) A0 B 2x C2x D1 8二元一次方程组 的解是( ) A B C D 9若方程组 的解互为相反数，则 m 的值是( ) A7 B 10 C 10 D 12 10已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、b 的符号是 ( ) Ak0，b0 B k0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11已知一个正比例函数的图象经过点（2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 _ 12一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是_ ，与 y 轴交点坐标是 _，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_ 1310 年前，小明妈妈的年龄是小明的 6 倍，10 年后，小明妈妈的年龄是小明的 2 倍，小 明现在年龄是_妈妈现在年龄是_ 14已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则这个三角形的周长是_ 15a 2=25，|b|=3，则 a+b=_ 16如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米， AB=8 厘米，求 CE 的长_ 17已知直线 y=（5 3m）x+m4 与直线 y=x+6 平行，求此直线的解析式_ 18一次函数 y=5kx5k3，当 k=_时，图象过原点；当 k_时，y 随 x 的 增大而增大 19若函数 y=2mx（m 29）的图象经过原点，m=_ 20如果某公司一销售人员的个人月收入 y 与其每月的销售量 x 成一次函数（如图所示） ， 那么此销售人员的销售量在 4 千件时的月收入是_元 21CNI 公司去年的利润（总收入 总支出）为 200 万元今年总收入比去年增加了 20%， 总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元去年的总收入是_，去年的 总支出是_ 三计算（每题 4 分共 16 分） 22 （16 分）计算 （ ） （ + ）+2 + +（ 3） 0 +5 （ ） 2 四、解方程组（每题 5 分，共 10 分） 23用指定方法解方程组 （1）用加减消元法解方程组： （2）用代入消元法解方程组： 五解答题（每题 6 分共 24 分） 24以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各 几何？（列二元一次方程组解决） 25在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数、一根弹 簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米 （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）当所挂物体的质量为 4 千克时，求弹簧的长度 26如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶 5000 米飞机每小时飞行多少千米？ 27某体育场的环行跑道长 400 米甲、乙两人分别以一定的速度练习长跑和自行车如 果反向而行，那么他们每隔 30 秒相遇一次如果同向而行，那么每隔 80 秒乙就追上甲一 次甲、乙的速度分别是多少？ 2015-2016 学年辽宁省辽阳市灯塔二中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1下列各数 0.4 、 、 （ ） 0、3.14、0.80108、|1 |、0.1010010001 、 、0.451452453454无理数的个数是( ) A1 B 2 C3 D4 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数有： ，0.1010010001、0.451452453454共 3 个 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0. 1010010001，等有这样规律的数 2下列说法中不正确的是( ) A1 的立方根是 1，1 的平方是 1 B两个有理数之间必定存在着无数个无理数 C在 1 和 2 之间的有理数有无数个，但无理数却没有 D如果 x2=6，则 x 一定不是有理数 【考点】平方根；立方根；无理数 【专题】常规题型 【分析】根据平方根、立方根的定义以及有理数与无理数统称为实数对各选项分析判断后 利用排除法 【解答】解：A、1 的立方根是1，1 的平方是 1，正确； B、两个有理数之间必定存在着无数个无理数，正确； C、在 1 和 2 之间的有理数有无数个，无理数也有无数个，故本选项错误； D、如果 x2=6，则 x= ，一定不是有理数，正确 故选 C 【点评】本题主要考查了立方根与平方根的定义，以及实数的概念，是基础题，比较简 单 3下列说法中，正确的是( ) A不带根号的数不是无理数 B8 的立方根是2 C绝对值是 的实数是 D每个实数都对应数轴上一个点 【考点】实数 【分析】根据无理数的定义，立方根的定义，绝对值的性质，实数与数轴上的点的对应关 系即可作出选择 【解答】解：A、不带根号的数 是无理数，故选项错误； B、8 的立方根是 2，故选项错误； C、绝对值是 的实数是 ，故选项错误； D、每个实数都对应数轴上一个点是正确的 故选：D 【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算实数是有理数和无理数统称要 求掌握这些基本概念并迅速做出判断 416 的平方根是( ) A8 B 4 C4 D2 【考点】平方根 【分析】看看哪些数的平方等于 16，就是 16 的平方根 【解答】解：（4） 2=16， 16 的平方根是4 故选 C 【点评】本题考查平方根的概念，要熟记这些概念，本题属于基本运算，要求必须掌握 5点 M（3，4）离原点的距离是多少单位长度( ) A3 B 4 C5 D7 【考点】两点间的距离公式 【专题】计算题 【分析】根据两点间的距离公式即可直接求解 【解答】解：设原点为 O（0 ，0） ，根据两点间的距离公式， MO= = =5， 故选 C 【点评】本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，则这两点间的距离为 AB= 6估计 +3 的值( ) A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 【考点】估算无理数的大小 【专题】常规题型 【分析】先估计 的整数部分，然后即可判断 +3 的近似值 【解答】解：4 2=16，5 2=25， 所以 ， 所以 +3 在 7 到 8 之间 故选：C 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值现实 生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法”是估算的一般方法，也是常 用方法 7如果 x0，那么 化简的结果为( ) A0 B 2x C2x D1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】首先化简绝对值符号内的根号，合并以后再去掉绝对值符号即可 【解答】解： =|xx|=|2x|=2x 故选 B 【点评】本题主要考查了二次根式以及绝对值的化简，正确去掉绝对值以及根号是解题关 键 8二元一次方程组 的解是( ) A B C D 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】解： ， 把代入 得： x+4x=10，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=4 ， 则方程组的解为 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 9若方程组 的解互为相反数，则 m 的值是( ) A7 B 10 C 10 D 12 【考点】二元一次方程组的解 【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据 方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案 【解答】解； 解得 ， x、y 互为相反数， =0， m=10， 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出 m 的值 10已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、b 的符号是 ( ) Ak0，b0 B k0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】由图可知，一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在 坐标平面内的位置与 k、b 的关系作答 【解答】解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， 又有 k0 时，直线必经过二、四象限，故知 k0， 再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b0 故选 D 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理 解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象 限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过 原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11已知一个正比例函数的图象经过点（2，4） ，则这个正比例函数的表达式是 y=2x 【考点】待定系数法求正比例函数解析式 【分析】本题可设该正比例函数的解析式为 y=kx，然后根据该函数图象过点（2，4） ，由 此可利用方程求出 k 的值，进而解决问题 【解答】解：设该正比例函数的解析式为 y=kx，根据题意，得 2k=4， k=2 则这个正比例函数的表达式是 y=2x 故答案为 y=2x 【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式， 利用方程解决问题 12一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是（2，0） ，与 y 轴交点坐标是（0，4） ，图 象与坐标轴所围成的三角形面积是 4 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】利用一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交点和与 y 轴交点的特点求出坐标，以及图 象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解 【解答】解：当 y=0 时，0= 2x+4， x=2； 当 x=0 时，y=4， 一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是（2，0） ，与 y 轴交点坐标是（0，4） ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积= 24=4 【点评】本题利用了直线与 x 轴的交点的纵坐标为 0，直线与 y 轴的交点的横坐标为 0 求 解 1310 年前，小明妈妈的年龄是小明的 6 倍，10 年后，小明妈妈的年龄是小明的 2 倍，小 明现在年龄是 15 岁妈妈现在年龄是 40 岁 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设小明现在的年龄为 x 岁，妈妈现在的年龄为 y 岁，分别表示出十年前和十年后 他们的年龄，根据题意列方程组求解即可 【解答】解：设小明现在的年龄为 x 岁，妈妈现在的年龄为 y 岁， 由题意得， ， 解得： 答：小明现在的年龄为 15 岁，妈妈现在的年龄为 40 故答案为：15 岁，40 岁 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解 14已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则这个三角形的周长是 12 或 7+ 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，3 和 4 都是直角边，根据勾股 定理求出即可 【解答】解：分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，由勾股定理得：第三边长是 = ，此时周长=3+4+ =7+ ； 3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 =5，此时周长=3+4+5=12； 综上所述，第三边的长为 12 或 7+ 故答案为：12 或 7+ 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 15a 2=25，|b|=3，则 a+b=8 或2 【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的加法 【专题】分类讨论 【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出 a、b，然后分类讨论 【解答】解：a 2=25，|b|=3， a=5，b=3 ， 当 a=5，b=3 时，a+b=5+3=8， 当 a=5，b= 3 时，a+b=53=2， 当 a=5，b=3 时，a+b=5+3=2， 当 a=5，b=3 时，a+b= 53=8， 综上所述，a+b=8 或2 故答案为：8 或2 【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，有理数的加法，难点在于分情况讨 论 16如图所示，折叠长方形一边 AD，点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 BC=10 厘米， AB=8 厘米，求 CE 的长 3 厘米 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】想求得 EC 长，利用勾股定理计算，需求得 FC 长，那么就需求出 BF 的长，利用 勾股定理即可求得 BF 长 【解答】解：设 EC 的长为 xcm， DE=（8x）cm ADE 折叠后的图形是AFE， AD=AF，D=AFE，DE=EF AD=BC=10cm， AF=AD=10cm 又 AB=8cm，在 RtABF 中，根据勾股定理，得 AB2+BF2=AF2 82+BF2=102， BF=6cm FC=BCBF=106=4cm 在 RtEFC 中，根据勾股定理，得：FC 2+EC2=EF2 42+x2=（8x） 2，即 16+x2=6416x+x2， 化简，得 16x=48 x=3 故 EC 的长为 3cm 故答案为：3cm 【点评】考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角 形，利用勾股定理求解所需线段 17已知直线 y=（5 3m）x+m4 与直线 y=x+6 平行，求此直线的解析式 y=x 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题 【分析】根据两直线平行的问题得到 53m=1，然后解方程求出 m 即可确定所求直线的解 析式 【解答】解：根据题意得 53m=1， 解得 m= 所以此直线解析式为 y=x 故答案为 y=x 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相 对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它 们的自变量系数相同，即 k 值相同 18一次函数 y=5kx5k3，当 k= 时，图象过原点；当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 【考点】一次函数的性质 【专题】计算题 【分析】对于一次函数，图象经过原点时，应有常数项为零：5k 3=0，y 随 x 增大而增大 时应有一次项系数大于零：5k0 【解答】解：图象经过原点时有：5k 3=0，解得：k= y 随 x 增大而增大时应有：5k0，即：k0 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用于解题 19若函数 y=2mx（m 29）的图象经过原点，m=3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据函数过原点，将（0，0）代入即可得出 m 的值即可 【解答】解：函数 y=2mx（m 29）的图象经过原点， m29=0， m=3， 故答案为3 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数过原点得出 m29=0 是解题的关 键 20如果某公司一销售人员的个人月收入 y 与其每月的销售量 x 成一次函数（如图所示） ， 那么此销售人员的销售量在 4 千件时的月收入是 1100 元 【考点】一次函数的应用 【分析】先根据图象上两点的坐标运用待定系数法求出一次函数的解析式，再计算出 x=4 时 y 的值即可 【解答】解：设直线的解析式为 y=kx+b 直线过点（1，500） ， （2，700） ， ， 解之得 ， 解析式为 y=200x+300， 当 x=4 时，y=2004+300=1100（元） 故答案为 1100 【点评】此题考查了一次函数在实际生活中的应用，运用待定系数法求出一次函数的解析 式是解题的关键 21CNI 公司去年的利润（总收入 总支出）为 200 万元今年总收入比去年增加了 20%， 总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元去年的总收入是 2000 万元，去年的 总支出是 1800 万元 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元，根据题意表示出今年的收入和支出， 然后根据去年和今年的利润，列方程组求解 【解答】解：设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元， 由题意得， ， 解得： 答：去年的总收入为 2000 万元，总支出为 1800 万元 故答案为：2000 万元，1800 万元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解 三计算（每题 4 分共 16 分） 22 （16 分）计算 （ ） （ + ）+2 + +（ 3） 0 +5 （ ） 2 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （1）先进行平方差公式的运算，然后合并； （2）先进行二次根式的化简、零指数幂的运算，然后合并； （3）先进行二次根式的化简，然后合并； （4）根据完全平方公式进行运算 【解答】解：（1）原式=5 7+2 =0； （2）原式=3 + +1 =3 +1； （3）原式=2+6+5 =13； （4）原式=5 4+ = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、合并 以及平方差公式和完全平方公式的运用 四、解方程组（每题 5 分，共 10 分） 23用指定方法解方程组 （1）用加减消元法解方程组： （2）用代入消元法解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】 （1）方程利用加减消元法求出解即可； （2）方程利用代入消元法求出解即可 【解答】解：（1）+得：3x=9，即 x=3， 把 x=3 代入得：y= 1， 则方程组的解为 ； （2）由 得： y=32x， 代入 得：3x 15+10x=11， 移项合并得：13x=26， 解得：x=2， 把 x=2 代入得：y= 1， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 五解答题（每题 6 分共 24 分） 24以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各 几何？（列二元一次方程组解决） 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设绳子的长度为 x 米，井深为 y 米，三尺为 1 米，根据题意，列方程组求解 【解答】解：设绳子的长度为 x 米，井深为 y 米， 由题意得， ， 解得： 答：绳子的长度为 16 米，井深为 米 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解 25在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数、一根弹 簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米 （1）求 y 与 x 之间的关系式； （2）当所挂物体的质量为 4 千克时，求弹簧的长度 【考点】一次函数的应用 【分析】