2015-2016学年陕西省西安音乐学院附中八年级上期中数学试卷.doc

2015-2016 学年陕西省西安音乐学院附中八年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） （请将答案填入答题卡内） 1已知等边三角形的边长为 a，则它边上的高、面积分别是( ) A ， B ， C ， D ， 2三边为 a，b，c 且（a+b） （ab）=c 2，则( ) A边 a 的对角是直角 B b 边的对角是直角 Cc 边的对角是直角 D是斜三角形 3汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升） 与行驶时间 t（时）的函数关系式应为 ( ) Ay=40t+5 B y=5t+40 Cy=5t 40 Dy=40 5t 4在二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 5下列各式中，不是最简二次根式的是 ( ) A B C D 6将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以1，所得图形与原图形的 关系是( ) A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D无法确定 7已知点 P（ 3，a ） ，Q（b， ）是关于 x 轴对称的点，则 a 与 b 的值为( ) Aa= ，b=3 B a= ，b=3 Ca= ，b= 3 Da= ，b= 3 8点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C 的坐标为( ) A （2，3） B （2，3） C （ 3，2） D （3， 2） 9已知函数 y=（m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是( ) A2 B 2 C2 D 10下面哪个点在函数 y= x1 的图象上( ) A （3，1） B （3，1） C （ 3，0） D （3，0） 二、填空题（每空 2 分，共 18 分） （请将答案填入答题卡内） 11若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是_ 12在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=_ 13点（m，5）与点（4.2，n）关于 y 轴对称，则 m=_，n=_ 14点 B（2， 2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _ 15当 m=_时，y=（m 1）x m2+5 是一次函数 16对于函数 y=5x+6，y 的值随 x 值的增大而_ 17已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是_ 三、解答题（共 52 分） 18化简 （1） （2） （3） （ 4） （5） 19 （24 分）计算题 （1） （3 2 ） 2（3 +2 ） 2 （2） （3）2 + （4） 9 +3 （5） （2+ ） 2 （6）4 +3 20写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例 函数？ （1）小红去商店买笔记本，每个笔记本 2.5 元，小红所付买本款 y（元）与买本的个数 x（个）之间的关系 （2）圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系 21如图，正方形 ABCD 以（0，0）为中心，边长为 4，求各顶点的坐标 2015-2016 学年陕西省西安音乐学院附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） （请将答案填入答题卡内） 1已知等边三角形的边长为 a，则它边上的高、面积分别是( ) A ， B ， C ， D ， 【考点】等边三角形的性质 【分析】作出等边三角形一边上的高，利用 60的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边 长除以 2 即为等边三角形的面积 【解答】解：如图作 ADBC 于点 D ABC 为等边三角形， B=60， AD=ABsinB= a， 边长为 a 的等边三角形的面积为 a a= a2， 故选 C 【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积的求法；利用 60的正弦值得到等 边三角形一边上的高是解决本题的突破点 2三边为 a，b，c 且（a+b） （ab）=c 2，则( ) A边 a 的对角是直角 B b 边的对角是直角 Cc 边的对角是直角 D是斜三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】常规题型 【分析】把式子写成 a2b2=c2 的形式，确定 a 为最长边，则可判断边 a 的对角是直角 【解答】解：（a+b） （ab）=c 2， a2b2=c2， a 为最长边， 边 a 的对角是直角 故选 A 【点评】此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键 3汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y（升） 与行驶时间 t（时）的函数关系式应为 ( ) Ay=40t+5 B y=5t+40 Cy=5t 40 Dy=40 5t 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】根据：油箱内余油量=原有的油量t 小时消耗的油量，可列出函数关系式 【解答】解：依题意得，油箱内余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的关系式为： y=405t， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一次，本题关键是明确油箱内余油量，原有的 油量，t 小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式 4在二次根式 ， ， ， ， 中，最简二次根式的个数是( ) A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式可得答案 【解答】解：最简二次根式有 ，共 1 个， 故选：A 【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件 5下列各式中，不是最简二次根式的是( ) A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式进行分析即可 【解答】解：A、 是最简二次根式，故此选项错误； B、 是最简二次根式，故此选项错误； C、 是最简二次根式，故此选项错误； D、 =11 ，则 不是最简二次根式，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件 6将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以1，所得图形与原图形的 关系是( ) A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D无法确定 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据题意易得，所得图形与原图形的对应点的横、纵坐标互为相反数，则所得图 形与原图形关于原点对称 【解答】解：某个图形各个点的横、纵坐标都乘以1 后， 对应各点的横、纵坐标互为相反数， 对应点关于原点对称， 所得图形与原图形关于原点对称 故选 C 【点评】考查图形的对称性特点；图形的对称性，看图形上对应点的对称性即可；用到的 知识点为：横、纵坐标互为相反数的两点关于原点对称 7已知点 P（ 3，a ） ，Q（b， ）是关于 x 轴对称的点，则 a 与 b 的值为( ) Aa= ，b=3 B a= ，b=3 Ca= ，b= 3 Da= ，b= 3 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】利用关于 x 轴对称点的性质直接得出答案 【解答】解：点 P（3，a） ，Q （b， ）是关于 x 轴对称的点， b=3，a= ， 故选：C 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标变化规律是解题关 键 8点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则点 C 的坐标为( ) A （2，3） B （2，3） C （ 3，2） D （3， 2） 【考点】点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号即可解答 【解答】解：点 C 在 x 轴上方，y 轴左侧，点 C 的纵坐标大于 0，横坐标小于 0，点 C 在第二象限； 点距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，所以点的横坐标是 3，纵坐标是 2， 故点 C 的坐标为（ 3，2） 故选 C 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的 符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限 （+，） 9已知函数 y=（m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是( ) A2 B 2 C2 D 【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数的定义得出 m23=1，m+10，进而得出即可 【解答】解：函数 y=（m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内， m23=1，m+1 0， 解得：m=2 ， 则 m 的值是2 故选：B 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 m+1 的符号是解题关键 10下面哪个点在函数 y= x1 的图象上( ) A （3，1） B （3，1） C （ 3，0） D （3，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点 【解答】解：A、将（3，1）代入解析式 y= x1 得， 311，故本选项错误； B、将（3，1）代入解析式 y= x1 得， （3） 11，故本选项错误； C、将（3，0）代入解析式 y= x1 得， （3） 10，故本选项错误； D、将（3，0）代入解析式 y= x1 得， 31=0，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立 者即为正确答案 二、填空题（每空 2 分，共 18 分） （请将答案填入答题卡内） 11若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 0，1 【考点】算术平方根 【分析】根据开方运算，可得答案 【解答】解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 0，1， 故答案为：0，1 【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数的算术平方根只有一 个 12在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+AC2+BC2=8 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理根据斜边 AB 的长，可得出 AB 的平 方及两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值 【解答】解：ABC 为直角三角形，AB 为斜边， AC2+BC2=AB2，又 AB=2， AC2+BC2=AB2=4， 则 AB2+BC2+CA2=AB2+（BC 2+CA2）=4+4=8 故答案为：8 【点评】此题考查了勾股定理的运用，勾股定理为：直角三角形中，斜边的平方等于两直 角边的平方和，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 13点（m，5）与点（4.2，n）关于 y 轴对称，则 m=4.2，n= 5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点（m， 5）与点（4.2，n）关于 y 轴对称， m=4.2，n=5， 故答案为：4.2 ； 5 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 14点 B（2， 2）到 x 轴的距离是 2；到 y 轴的距离是 2 【考点】点的坐标 【分析】根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 B（2， 2）到 x 轴的距离是 2；到 y 轴的距离是 2 故答案为：2；2 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等 于横坐标的长度是解题的关键 15当 m=3 时， y=（m1）x m2+5 是一次函数 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义令 m2=1，解答即可 【解答】解：y= （m1）x m2+5 是一次函数， m2=1，m10 ， 解得 m=3 故答案为 3 【点评】本题考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数， k0，自变量次数为 1 16对于函数 y=5x+6，y 的值随 x 值的增大而增大 【考点】一次函数的性质 【分析】k=50，y 的值随 x 值的增大而增大 【解答】解：根据题意可知 k=5 k 0， y 的值随 x 值的增大而增大 故答案为；增大 【点评】本题主要考查的是一次函数的性质，明确 k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左 到右上升是解题的关键 17已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x+6，则这个数是 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】由于一个非负数的平方根有 2 个，它们互为相反数依此列出方程求解即可 【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得 x= ， 所以 3x2= ，5x+6= ， （ ） 2= 故答案为： 【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维 三、解答题（共 52 分） 18化简 （1） （2） （3） （ 4） （5） 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】 （1）直接利用二次根式的性质化简求出答案； （2）直接利用二次根式的性质化简求出答案； （3）直接利用二次根式的性质化简求出答案； （4）直接利用二次根式的性质化简求出答案； （5）直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解：（1） = =6 ； （2） = =6 ； （3） = = ； （4） = = ； （5） = = 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 19 （24 分）计算题 （1） （3 2 ） 2（3 +2 ） 2 （2） （3）2 + （4） 9 +3 （5） （2+ ） 2 （6）4 +3 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先进行完全平方公式的运算，然后合并； （2）根据二次根式的乘法发展和除法法则求解； （3）先进行二次根式的化简，然后合并； （4）先进行二次根式的化简，然后合并； （5）先进行二次根式的除法运算和完全平方公式，然后合并； （6）先进行二次根式的化简，然后合并 【解答】解：（1）原式=1812 +121812 12 =24 ； （2）原式=25 =25； （3）原式=4 +3 =7 ； （4）原式=4 3 +6 =7 ； （5）原式=3 74 =45 ； （6）原式=2 + 2 = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合 并 20写出下列各题中 x 与 y