2015-2016学年青海师大附中九年级上学期期中数学试卷.doc

2015-2016 学年青海师大附中九年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（每小题 3 分，共 30 分） 1下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是( ) A B C D 2将一元二次方程 x22x2=0 配方后所得的方程是( ) A （x2 ） 2=2 B （x1） 2=2 C （x 1） 2=3 D （x 2） 2=3 3把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是( ) Ay= （ x+2） 2+2 B y=（x+2） 22 Cy=x 2+2 Dy=x 22 4已知抛物线 y=x28x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于( ) A4 B 8 C 4 D16 5在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能 是( ) A B C D 6如图，A、B、C 是 O 上的三点，且ABC=70，则AOC 的度数是( ) A35 B 140 C70 D70或 140 7如图，O 的直径 AB=8，点 C 在O 上，ABC=30 ，则 AC 的长是( ) A2 B 2 C2 D4 8如图，在ABC 中，AB=BC=2 ，以 AB 为直径的 O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于( ) A B C2 D2 9如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若 P=40，则 ACB 的度数是( ) A80 B 110 C120 D140 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） 下列 说法： abc0； 2ab=0； 4a+2b+c0 ； 若（ 5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2 其中说法正确的是( ) A B C D 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共 24 分） 11抛物线 y= （x+1 ） 2+3 的顶点坐标是_ 12已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为_cm 2 13点 A（3，n）关于原点的对称点是 B（m ，5） ，则 m+n=_ 14关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为_ 15方程 x2=x 的根是_ 16已知函数 y=x2+2x+c 图象经过点（1，2） ，当_时，y 随 x 的增大而减小 17如图所示，一个农户用 24m 长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个 矩形鸡舍，要使三个鸡舍的总面积为 36m2如果设每个鸡舍的长为 x m，根据题意列出的 方程是_ 18如图，P 是等腰 RtABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知 APB=135，PA：PC=1： ，则 PA：PB= _ 三、用心做一做，马到成功！（共 46 分） 19 （16 分）解方程： （1）2x 2+1=3x； （2）3x 26x+4=0； （3）x 24x+4=0； （4）x（x2） =2x 20用一条长为 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm2 的长方形？能否围成一个面积为 101cm2 的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由 21在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出 A、B 两点的坐标； （2）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 AB1C1 22如图，已知 AB 是 O 的直径，P 为O 外一点，且 OPBC， P=BAC （1）求证：PA 为 O 的切线； （2）若 OB=5，OP= ，求 AC 的长 23已知抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（4，0） ，B（1，3） （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）设抛物线的顶点坐标是 C，求 ABC 的面积 2015-2016 学年青海师大附中九年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（每小题 3 分，共 30 分） 1下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能 够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解 【解答】解：根据中心对称的定义可得：A 、C、D 都不符合中心对称的定义 故选 B 【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念 2将一元二次方程 x22x2=0 配方后所得的方程是( ) A （x2 ） 2=2 B （x1） 2=2 C （x 1） 2=3 D （x 2） 2=3 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】压轴题 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边 配成完全平方式，右边化为常数 【解答】解：x 22x2=0 x22x=2 x22x+1=2+1 （ x1） 2=3 故选 C 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的 倍数 3把抛物线 y=（x+1 ） 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是( ) Ay= （ x+2） 2+2 B y=（x+2） 22 Cy=x 2+2 Dy=x 22 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐 标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y=（x+1） 2 的顶点坐标为（1，0） ， 向下平移 2 个单位， 纵坐标变为 2， 向右平移 1 个单位， 横坐标变为 1+1=0， 平移后的抛物线顶点坐标为（0，2） ， 所得到的抛物线是 y=x22 故选 D 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解 更加简便，且容易理解 4已知抛物线 y=x28x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于( ) A4 B 8 C 4 D16 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标是 0据此作答 【解答】解：根据题意，得 =0， 解得 c=16 故选 D 【点评】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单 5在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能 是( ) A B C D 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】代数综合题 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负 的确定，对于二次函数 y=ax2+bx+c，当 a0 时，开口向上；当 a0 时，开口向下对称 轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标为（0，c） 【解答】解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，与图象不符， 故 A 选项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下，与图象不符， 故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时，m0，m0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时，m0，m0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选：D 【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它 们的性质才能灵活解题 6如图，A、B、C 是 O 上的三点，且ABC=70，则AOC 的度数是( ) A35 B 140 C70 D70或 140 【考点】圆周角定理 【分析】由 A、B、C 是 O 上的三点，且ABC=70，利用圆周角定理，即可求得答案 【解答】解：A、B 、C 是O 上的三点，且ABC=70， AOC=2ABC=270=140 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 7如图，O 的直径 AB=8，点 C 在O 上，ABC=30 ，则 AC 的长是( ) A2 B 2 C2 D4 【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据圆周角定理得出ACB=90，进而利用直角三角形中 30所对直角边等于斜边 一半，求出即可 【解答】解：直径 AB=8， ACB=90， 点 C 在O 上， ABC=30， AC= AB=4， 故选 D 【点评】此题主要考查了圆周角定理和含有 30角的直角三角形的性质，根据已知得出 AC= AB 是解题关键 8如图，在ABC 中，AB=BC=2 ，以 AB 为直径的 O 与 BC 相切于点 B，则 AC 等于( ) A B C2 D2 【考点】切线的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先由切线的性质判定ABC 是直角三角形，进而可根据勾股定理求出 AC 的 长 【解答】解：BC 是O 的切线，且切点为 B， ABC=90， 故ABC 是等腰直角三角形； 由勾股定理，得：AC= = =2 ；故选 C 【点评】此题主要考查的是切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用 9如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 是切点，点 C 是劣弧 AB 上的一个动点，若 P=40，则 ACB 的度数是( ) A80 B 110 C120 D140 【考点】切线的性质；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合） ，连接 BD，AD ，如 图所示，由 PA 与 PB 都为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OA 与 AP 垂直，OB 与 BP 垂直，在四边形 APBO 中，根据四边形的内角和求出AOB 的度数，再利用同弧所对的圆 周角等于所对圆心角的一半求出ADB 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出 ACB 的度数 【解答】解：连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 D（不与 A、B 重合） ， 连接 BD，AD，如图所示： PA、PB 是O 的切线， OAAP，OBBP， OAP=OBP=90，又 P=40， AOB=360（OAP+ OBP+P）=140 ， 圆周角ADB 与圆心角AOB 都对弧 AB， ADB= AOB=70， 又四边形 ACBD 为圆内接四边形， ADB+ACB=180， 则ACB=110 故选：B 【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及四边形的内角 和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） 下列 说法： abc0； 2ab=0； 4a+2b+c0 ； 若（ 5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2 其中说法正确的是( ) A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】根据图象得出 a0，b=2a0，c 0，即可判断 ；把 x=2 代入抛物线的解析 式即可判断，求出点（5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（ 3，y 1） ，根据当 x1 时， y 随 x 的增大而增大即可判断 【解答】解：二次函数的图象的开口向上， a0， 二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c0， 二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1， b=2a 0， abc0，正确； 2ab=2a2a=0，正确； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0） 与 x 轴的另一个交点的坐标是（1，0） ， 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得： y=4a+2b+c0， 错误； 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1， 点（ 5，y 1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y 1） ， 根据当 x1 时， y 随 x 的增大而增大， 3， y2 y1，正确； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生 的理解能力和辨析能力 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共 24 分） 11抛物线 y= （x+1 ） 2+3 的顶点坐标是（ 1，3） 【考点】二次函数的性质 【分析】根据 y=a（xh） 2+k 的顶点是（h，k） ，可得答案 【解答】解：y= （x+1 ） 2+3 的顶点坐标是（ 1，3） ， 故答案为：（1，3） 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点式二次函数解析式是解题关键 12已知圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则其全面积为 4cm2 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 1cm， 则底面周长=2cm，底面积是 cm2 侧面面积= 23=3cm2 则全面积=3+=4cm 2 【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 13点 A（3，n）关于原点的对称点是 B（m ，5） ，则 m+n=2 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得 m、n 的值，进而可得 m+n 的值 【解答】解：点 A（3，n）关于原点对称的点的坐标是 B（m，5） ， m=3，n= 5， m+n=2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 14关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为2 【考点】根与系数的关系 【分析】将该方程的已知根 1 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即 可求出另一根的值 【解答】解：设方程的另一根为 x1，又x=1， 则 ，解方程组可得 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避 免出错 15方程 x2=x 的根是 x1=0，x 2=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得 x（x1）=0，方程就可转化为两 个一元一次方程 x=0 或 x1=0，然后解一元一次方程即可 【解答】解：x 2x=0， x（x1） =0， x=0 或 x1=0， x1=0，x 2=1 故答案为 x1=0，x 2=1 【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的方法：先把方程化为一 般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方 程即可 16已知函数 y=x2+2x+c 图象经过点（1，2） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的性质 【分析】根据当 a0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大 而减小，可得答案 【解答】解：y= x2+2x+c 的 a=10，对称轴 x= =1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：x1 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0） ，当 a0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大；当 a0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小 17如图所示，一个农户用 24m 长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个 矩形鸡舍，要使三个鸡舍的总面积为 36m2如果设每个鸡舍的长为 x m，根据题意列出的 方程是（244x ）x=36 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】设每个鸡舍的长为 xm，然后用含 x 的代数式表示矩形的宽，进而根据三个鸡舍的 总面积为 36m2 列出方程 【解答】解：设每个鸡舍的长为 xm，则： （244x ）x=36， 故答案为（244x）x=36 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，用含 x 的代数式表示出矩形的宽是 解题的关键 18如图，P 是等腰 RtABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知 APB=135，PA：PC=1： ，则 PA：PB= 1：1 【考点】旋转的性质 【分析】连接 AP，根据同角的余角相等可得ABP= CBP，然后利用“边角边” 证明 ABP 和CBP 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AP=CP，连接 PP，根据旋转的性质可得 PBP是等腰直角三角形，然后求出 APP是直角，再利用勾股定理用 AP表示出 PP，又 等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍，代入整理即可得解 【解答】解：如图，连接 AP，BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP， BP=BP，ABP+ABP=90， 又ABC 是等腰直角三角形， AB=BC，CBP+ ABP=90， ABP=CBP， 在ABP 和 CBP中， ， ABPCBP（SAS） ， AP=PC， PA：PC=1： ， AP= PA， 连接 PP，则 PBP是等腰直角三角形， BPP=45，PP= PB， APB=135， APP=13545=90， APP是直角三角形， 设 PA=x，则 AP= x， 根据勾股定理，PP= x， PB=x， PA：PB=x：x=1：1 故答案为 1：1 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线 构造出全等三角形以及直角三角形，把 PA、PC 以及 PB长度的 倍转化到同一个直角 三角形中是解题的关键 三、用心做一做，马到成功！（共 46 分） 19 （16 分）解方程： （1）2x 2+1=3x； （2）3x 26x+4=0； （3）x 24x+4=0； （4）x（x2） =2x 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法；解一元二次方程-公式 法 【分析】 （1）首先对等号左边式子进行因式分解得到（2x1） （x 1）=0，再解两个一元一次 方程即可； （2）首先求出根的判别式，进而对根的情况作出判断； （3）利用直接开平方法解答即可； （4）首先提取公因式（x2）得到（ x2） （x+1 ）=0，再解两个一元一次方程即可 【解答】解：（1）2x 2+1=3x， 2x23x+1=0， （ 2x1） （x1）=0， 2x1=0 或 x1=0， x1= ，x 2=1； （2）3x 26x+4=0， a=3， b=6，c=4， b24ac=3648=120， 方程无解； （3）x 24x+4=0， （ x2） 2=0， x1=x2=2； （4）x（x 2）=2x， （ x2） （x+1）=0， x+1=0 或 x2=0， x1=1，x 2=2 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20用一条长为 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm2 的长方形？能否围成一个面积为 101cm2 的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】分别根据情况设出长方形的长，利用周长 40 表示出宽，根据面积作为相等关系列 方程求解即可如果有解则能够围成，如果无解则不能围成 【解答】解：设围成面积为 75cm2 的长方形的长为 xcm，则宽为（402x）cm，依题意， 得 x（402x）=75 整理，得 x220x+75=0 解方程，得 x1=5，x 2=15 当长宽 x=15 即这个长方形的长为 15cm，则它的宽为 5cm 同理，设围成面积为 110cm2 的长方形的长为 ycm，依题意，得 y（402y）=101 整理，得 y220y+101=0 =b24ac=（20） 241101=40 此方程无解，故不能围成面积为 101cm2 的长方形 答：长为 15cm，宽为 5cm 时，所围成的长方形的面积为 75cm2； 用一条长 40cm 的绳子不能围成面积为 101cm2 的长方形 【点评】考查了一元二次方程的应用，此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程， 解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍 21在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出 A、B 两点的坐标； （2）将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 AB1C1 【考点】作图-旋转变换 【专题】探究型 【分析】 （1）直接根据点 A、 B 在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的AB 1C1 即可； 【解答】解：（1）由点 A、 B 在坐标系中的位置可知：A（2，0） ，B（1， 4） ； （2）如图所示： 【点评】本题考查的是旋转变换，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关 键 22如图，已知 AB 是 O 的直径，P 为O 外一点，且 OPBC， P=BAC （1）求证：PA 为 O 的切线； （2）若 OB=5，OP= ，求 AC 的长 【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）欲