2016届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考试数学文试题

高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 2016 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三下学期第一次模拟考 试数学文试题 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟 （1 ）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2 ）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3 ）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4 ）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的 1已知集合 2logxA， RxyB,23，则 AB （ ） A （1 ，4 ） B （2，4） C （1 ，2） D ),1( 2已知 :pmR， 0有解， 0:qN， 20x； 则下列选项中是假命题的为 （ ） A q B ()p C p D ()pq 3下面关于复数 iz12的四个命题： 2:1z， iz:2， z:3的共轭复数为 i1， p:4在复平面内对应点位于第四象限，其中真命题为 （ ） A 2、 3 B 1p、 4 C 2p、 4 D 3p、 4 4下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的 生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出 y关于 的线性回归方程 为 0.75x ，则下列结论错误的是 （ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A线性回归直线一定过点 (4.,5) B产品的生产能耗与产量呈正相关 C t的取值是 3.15 D 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 5. 若抛物线 2:cosyxA（其中角 为 ABC的一个内角）的准线过点 2(,4)5， 则 cosin的值为 （ ） A 825 B 85 C 825 D 162 6已知函数 ()3sin()(0fxx，若 ()fx是周期为 的偶函数， 则 的一个可能值是 （ ） A 43 B 76 C D 56 出出AA=1+n+n=1,A出 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 2 7已知数列 na中， 1,nna，若利用下面程序框图 计算该数列的第 2016 项，则判断框内的条件是 （ ） A 204 B 206 C 2015 D 2017n 8在 C中，角 ,所对的边分别为 ,abc， 若 3cossiabAc， 4，且 ABC的面积 为 ，则 的形状为 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形 9已知向量 (s,in),(os2,in),(,2) ， 若向量 ,ab的夹角为 ，则有 （ ） A B C D 10已知 P 是 C所在平面内一点且 0PBA,现将一粒黄豆随机撒在 ABC内， 则黄豆落在 内的概率是 （ ） A 41 B 31 C 32 D 21 11如图，抛物线 21:ypx和圆 22:()4py， 其中 0p，直线 l经过 1的焦点，依次交 1,于 ,ABC四点， 则 CD 的值为 （ ） A 2 B 24 C 2 D 23 12已知函数 ()()xfxaeaR，若存在 0xR，使得 01()2fx 成立， 则实数 a的值为 （ ） A 13 B 2 C 4 D 12 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置 13如果圆 228xay上总存在两个点到原点的距离为 2， 则实数 a 的取值范围是_； 14对满足不等式组 104xy 的任意实数 x，y， 则 xz2的最小值是_； 15体积为 43的球 O放置在棱长为 4 的正方体 1ABCD上， 且与上表面 1ABCD相切，切点为该表面的中心， 则四棱锥 的外接球的半径为_； 16如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4 ，E 为 DC 边的中点，沿 AE 将ADE 折起， 在折起过程中，下列结论中能成立的序号为_ ； ED 平面 ACD 页 3 第 CD平面 BED BD 平面 ACD AD平面 BED 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 12 分） 已知数列 na的前 项和为 nS， na2, *N. （1 ）求证：数列 2为等比数列； （2 ）设 )(log1nnb，且数列 nb的前 项和为 nT，求 nT36311 . 18 （本小题满分 12 分） “节约行动” 正在兴起，具有较强节约意识并付诸行动的人叫“节约族” ，为了调查人们的节约意识， 某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区 5,2岁的人群中随机抽取 n人进行了一次调查， 得到如下统计表： 组数 分组 频数 频率 节约族占本组的比例 第一组 25,30） 50 0.05 30% 第二组 30,35） 100 0.1 30% 第三组 35,40） 150 0.15 40% 第四组 40,45） 200 0.2 50% 第五组 45,50） ab65% 第六组 50,55） 200 0.2 60% （1 ）求 ba,的值，并估计本社区 5,2岁的人群中“节约族” 所占的比例； （2 ）从年龄段在 )45,3的“节约族”中采用分层抽样法抽取 8 人参加节约粮食宣传活动， 并从这 8 人中选取 2 人作为负责人，求选取的 2 名负责人分别来自 )40,35和 )5, 两个年龄段的概率. 19 （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 ABCDP，底面 为菱形， PA平面ABCD ， 06， E、 F分别是 、 C的中点 （1 ）判定 与 是否垂直，并说明理由 . （2 ）设 2，若 H为 上的动点， H与平面 D所成最大角 的正切值为 ，求四棱锥 的体积. 20. （本小题满分 12 分） 已知动圆 C过点 (2,0)A，且与圆 2:()64Mxy相内切. （1 ）求动圆 的圆心的轨迹方程； （2 ）设直线 :lykxm（其中 ,kZ）与（1 ）中所求轨迹交于不同两点 ,BD， 与双曲线 214 交于不同两点 ,EF，问是否存在直线 l，使得向量 0FE， 若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由. 21 （本小题满分 12 分） 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 投稿兼职请联系：2355394692 4 已知函数 xef)( （1）过点 ,0作 xef)(的切线，求此切线的方程 （2）若 bkf)(对任意 ),0恒成立，求实数 k，b 应满足的条件 请考生在 22、23 、24 题中任选一题作答,如果多做, 则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1：几何证明选讲 如图， AB是 O的一条切线，切点为 B，直线 ADE， CF， CGE都是 的割线，已知 AC （1）求证： /F； （2）若 1， 4D，求 EGF的值 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1： cos(inxy为参数) ，将 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标 分别伸长为原来的 2倍和 2 倍后得到曲线 C2 ;以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 :(sin)4l. （1）试写出曲线 C1 的极坐标方程与曲线 C2 的参数方程； （2）在曲线 C2 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最小，并求此最小值. 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5: 不等式证明选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x2|. （1 ） 当 a =3 时，求不等式 f(x)3 的解集； （2 ） 若 f(x)|x4|的解集包含 1,2，求 a 的取值范围. 页 5 第 哈六中 2016 届高三第一次模拟考试文科数学试题答案 一、选择题：BBDC ABCC CDBD 二、填空题：13. 3,1, 14. 2 15. 310 16. 三、解答题： 17. (1) 解：由 naSn2有 )(1naS，相减得 221nna 1即 2( 2 分 又 1S，解得 3 分 故 是以 4 为首项，2 为公比的等比数列4 分 （2 ） 由（1 ）得 1nn， log12bn，6 分2)3(2)1(Tn ，8 分 )1(92)3(3 nnTn 10 分)(1)11(91363 Tn 12 分 18. (1) 0,第五组的频率 0.3，第五组的人数 300，样本中“ 节约族”人数为 520， 所以样本中“节约族” 所占比例为 52。 6 分 （2 ） 158 12 分 19.（1）在 RtEAH 中， 3，所以当 AH最短时， EA最大， 即当 PD时， 最大 此时 6tan2， 因此 2又 ，所以 45D， 所以 A （2 ） 34BCDPV12 分 20 （ 1） 216xy （2 ） 43211324,0)()(,0 xxxEF 22348km 9 分k 或 2，解是 m或 k， 共 9 条 12 分 21 （ 1） yx6 分 （2）设 H(x)f(x )kxbe xkxb，x0，) ， H(x)e xk，x0 ，)7 分 当 k1时，显 然 H(x)0，则 H(x)在 x0，)上单调递增， H(x) minH(0)1b0，b1，即Error!符合题意；9 分 当 k1 时，H(x )在 x0，ln k )上单调递减，xln k，)上单调递增， H(x) minH(ln k)k kln k b0，bk(1ln k)11 分 综上所述：满足题意的条件是Error!或Error!12 分 22 (1) 因为 AB为切线, E为割线, 2A