四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学试题(文)含答案

084 4 5 5 6 879 83 989 8 5 4 2 乙甲高 2014级第二次诊断性测试题 数学 （文史类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 第 卷（选择题，共 60 分） 注意事项 ： 1答题前，考生在答题 卷 上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题 卷 上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号， 在试题卷上作答无效 . 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题有四个选项，只有一个是 正确的 （ 1）已知集合 ,23| ， 14,12,10,8,6B ，则集合 （ A） 10,8 （ B） 12,8 （ C） 14,8 （ D） 14,10,8 （ 2） 已知复数 z 满足 ( 1) 1z i i ，则 z （ A） 2 i （ B） 2 i （ C） 2 i （ D） 2 i （ 3）已知向量 a )23,21( ， b )21,23(，则 ( （ A） 1 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 （ 4） 等差数列 n 项和为 155 S， 52 a ， 则公差 d （ A） 3 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 2 （ 5）某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为 85 分别从他们生产的零件中各随机抽取 8 件检测 ，其尺寸用茎叶图表 示如图（单位： 则估计 （ A）甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等 （ B）甲、乙生产的零件质量相当 （ C）甲生产的零件质量 比乙生产的零件质量好 （ D）乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 （ 6） 某几何体的三视图如图所示 , 则其体积为 （ A）123（ B）6（ C）63（ D）33（ 7） 如果函数 )2s 3)( 图象关于直线 32么 | 的最小值为 （ A）12（ B）6（ C）4（ D）3（ 8）执行右图所示的程序框图，如果输入的 9 1 8 , 2 3 8，则输出的 n （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 34 （ 9）已知 1,32,1lo g cb 设 ax ， cy ， 1 ， 则 ,大小关系正确的是 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 10） 数列 4s c 2 n ，其前 n 项和为40（ A） 10 （ B） 15 （ C） 20 （ D） 25 （ 11）如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为 底面边长为 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为 如果不计容器的厚度，则球的俯视图侧视图正视图1222否是结束开始r=0?n = n +1b = b求 0输入 a, （ A） 236 （ B） 264 （ C） 280 （ D） 2100 （ 12）已知点 )26,3( ： )0(22 线上的一点，点 F 是 C 的焦点，点 P 在 C 上且满足 ，当 m 取最小值时，点 P 恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 （ A） 3 （ B）23（ C） 12 （ D）2 12第 卷 （ 非选择题 ， 共 90 分 ） 注意事项 ： 必须使用 米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答 题区域内作答作图题可先用 2B 铅笔绘出，确认后再用 米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上作答无效 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 （ 13）设 满足约束条件0330101则 的最大值为 _. （ 14）某优秀学习小组有 6 名同学，坐成三排两列，现从中随机抽 2 人代表本小组展 示小组合作学习成果，则所抽的 2 人来自同一排的概率是 _. （ 15） 设直线 l ： 0443 圆 C ： 02 222 若圆 C 上存在两点 P ，Q ，直线 l 上存在一点 M ，使得 90 ，则 r 的取值范围是 _. （ 16）已知函数 ( ) x x ，曲线 ()y g x 与曲线 ()y f x 关于直线 对称，若存在一条过原点的直线与曲线 ()y f x 和曲线 ()y g 都相切，则实数 a 的值为 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内 （ 17） （本小题满分 12 分） 在 中，角 ,对的边分别为 ,53A， 的面积为 4 . （ I）求 的值 ； （ 2b ，求 a 的值 （ 18） （本小题满分 12 分） 如图 1，在矩形 ， 2,4 E 是 中点，将 沿 起，得到如图 2 所示的四棱锥 1 ，其中平面 面1 . （ I）证明 : 平面 ； （ 三棱锥 的体积 . 图 2 （ 19） （本小题满分 12 分） 某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据： 单价 x（元 /件） 60 62 64 66 68 70 销量 y（件） 91 84 81 75 70 67 （ I） 画出散点图，并求 y 关于 x 的回归方程； （ 已知该产品的成本是 36 元 /件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 （ I）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？ 附：回归直线 y a 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 121( ) ( ) .()x y yb a y b ， （ 20） （本小题满分 12 分） 已 知椭圆 22: 1 0a 的 焦距为 2 ， 点 )23,1(在 C 上 . （ I）求 C 的方程； （ 原点且不与坐标轴重合的直线 l 与 C 有两个交点 ，点 A 在 x 轴上的射影为M ，线段 中点为 N ，直线 C 于点 P ，证明：直线 斜率与直线 斜率乘积为定值 . （ 21） （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) l n , ( 0x a ，且 1)a . （ I）若 ，求 函数 ()y f x 的单调区间 ； （其中 是自然对数的底数） （ 函数 x，当 1,00,1 x 时，曲线 ()y f x 与 ()y g x 有两个交点，求 a 的取值范围 . 请考生从（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 作答时请写清题号 . （ 22） （本小题满分 10 分）选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，曲线1参数 ,0 ， M 为1足条件 的点 P 的轨迹为曲线2C （ I） 求2 （ 在以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中， 射线3与 21,别交于 两点，求 （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 1 关于 x 的不等式 123 解集记为 A . （ I）求 A ； （ 知 , ，求证： . 高 2014级第二次诊断性测试题 数学（文史类）参考答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一 本题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B D C B B A C B A 二 本题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 . （ 13） 9 ； （ 14）51； （ 15） )2 ， ； （ 16）2注： 16 题可不用复合函数求导，参看 2015 年全国卷乙（ 21）题 . 三 本题共 6小题 ,共 70分 证明过程或演算步骤 请答在答题卡相应的方框内 （ 17）解： （ I） 在 中，由53 54A 2 分 452s 解得 10 4 分 所以 65310c o s 7 分 （ 2b ， 10 5c 9 分 由余弦 定理可得 1712254c o 17a 12 分 （ 18）（ I）证明 : 过 1D 作 1 交 F 平面 面1 面1 由此可证 在 中， 22,4 足 222 所以 又 1 由此可证 平面 . 6 分 （ ( )可得 21 为三棱锥 1 的高，由此可得3 2222261213131 1111 C 销量 (件 )单价 (元 )9590858075706570686664626060 12 分 （ 19）解：（ I）散点图如图 2 分 由图得 销量 y 与单价 x 线性相关 6 0 6 2 6 4 6 6 6 8 7 0 656x 3 分 9 1 8 4 8 1 7 5 7 0 6 7 786y 4 分 225 1 3 3 6 1 3 3 8 7 1 1 1 2 2 ( 5 3 1 ) 5b =- ， 6 分 12 7 8 6 5 2 3 4 ,5a 回归直线方程为 12 2345 8 分 （ 润 1 2 1 2 5 8 52 3 4 ( 3 6 ) ( ) ( 3 6 )5 5 6Q x x x x （ ） 10 分 当 585 3662x 时，利润最大，这时 67x 故定价约为 67 元时， 企业获得最大利润 . 12 分 （ 20）解：（ I）由题意知， C 的焦点坐标为 01， ， 1 分 42325)23(0)23(22 222 a ， 3b . 3 分 所以，椭圆 C 的方程为 13422 4 分 （ 212211 , ，则 )2,(, 1111 由点 在椭圆 C 上得，13413422222121式相减得，4322212221 7 分 111143223N ，2121 xx P . 因为 , 三点共线，所以 ，即212111 34 xx . 9 分 13434 2121212121212121212111 为定值 . 12 分 （ 21）解：（ I）定义域 ( , 0 ) ( 0 , ) U 时，22e e e e ( 1 )( ) 1 ( ) ,x x x x f xx x x ， 1 分 由 ( ) 0, 得 ()1, ) ， 2 分 由 ( ) 0, 得 () , 0), (0,1) 3 分 （ 立 ()y f x 与 ()y g x 得 = 1l n 1 0x a 令 1( ) l n 1 ,x a x a 1 ,0 ) ( 0 1 x ，则 ( ) l n l n l n ( 1 )x a a a a a 4 分 （ 1） 当 1a 时， a ， 由 ( ) 0 得， 01x， ()在 (01， 上单调递增 由 ( ) 0 得， 10x ， ()在 1,0) 上单调递减 5 分 1( 0 ) 0 且 由题意得1(1 ) 1 1 01 ) 1 1 0eh a n ah n 6 分 令 11( ) ( 1 ) 1 1F a h n ，则221 1 1( ) ( 1 ) 0F a aa a a ， () 11( e ) 1 e 1 0 , n a 7 分 令 11( ) ( 1 ) 1 1 , ( ) 1 0 , ( )eG a h a n a G a G 单调递增， 时， 1( 1 ) ( ) ( e ) e 1 1 0 a G ， 合题意 8 分 （ 2） 当 01a时， a ， 由 ( ) 0 得， 01x， ()在 (01， 上单调递增 由 ( ) 0 得， 10x ， ()在 1,0) 上单调递减 9 分 1( 0 ) 0 且 由题意得1(1 ) 1 1 01 ) 1 1 0eh a n ah n 10 分 令 11( ) ( 1 ) 1 1 , ( ) 1 0 , ( )eG a h a n a G a G 单调递减， 1 1 1 1 1( ) 1 1 0 , 0e e e e eG n a 11 分 令 11( ) ( 1 ) 1 1eF a h n ，则221 1 1( ) ( 1 ) 0F a aa a a ， ()单调递减 10 时， 1( 1 ) ( ) ( e ) e 1 1 0 , a F 10 合题意 . 综上， a 的取值范围是 1(0 , e , )e U 12 分 （ 22）解：（ I）设 ，则 ,2 ， 因为 M 为1所以即 ,0 . 3 分 消去参数得 1