山西省2017届高考前（3月）适应性测试数学试题(文)含答案

山西省 2017 届高三 3 月高考考前适应性测试（一模） 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1, 3, 5, 7U ，集合 1,5A ，则 ） A 4 B 3 C 2 D 1 答案 ： A 解析 ：3,7，子集有： ， 3， 7， 3,7，共 4 个子集。 2.设 z 是复数 z 的共轭复数，若 11zi i，则 （ ） A 52B 52C 102D 102答案 ： B 解析 ： 1 1 32 2 2iz i i ， 1 3 1 3 1 9( ) ( )2 2 2 2 4 4 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完 每人至少领到 1 元，则乙获得“最佳手气”（即乙 领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ） A 34B 13C 310D 25答案 ： D 解析 ： 设 乙、丙、丁分别领到 x 元、 y 元、 z 元，记为（ x， y， z），则基本事件有： 共 10 个，其中符合 乙获得“最佳手气”的有 4 个， 故所示概率为： 4210 51,2)a ， (3,4)b ，则 ()b a b （ ） A B 6 D 案 ： C 解析 ： （ 2， 2），所以， ()b a b （ 2,2）（ 3,4） 6+8 14 中， D 为边 一点，且 C ，3B ， 2， 的面积为 3 ，则边 长是（ ） A 2 B 23 D 43 答案 ： B 解析 ： 依题意，三角形 面积为 S 1 2 s i n 323 ，解得： 2， 则 为等边三角形，所以， 2， 120， 在三角形 ，由余弦定理，得： 23 :C y x 的焦点且垂直于 y 轴的直线与 C 交于 ,关于抛物线 C 在,下列四个命题，其中的真命题有（ ） 两切线互相垂直； 两切线关于 y 轴对称； 过两 切点的直线方程为 14y；两切线方程为 1 . A 1 个 B 2 个 D 4 个 答案 ： C 解析 ： 2，在 A 点处的切线斜率为 1，在 B 点处的切线斜率为 1，所以，正确； 抛物线 C 的焦点为 F（ 0， 14），切点为 A（ 12， 14）， B（ 12， 14），所以， 正确； 在 A 处的切线方程为 14，同理在 B 处的切线方程为 14 ，所以，不正确； 由抛物线的对称性可知正确。 该几何体的体积是（ ） A 13B 103答案 ： D 解析 ： 如图所示，该几何体是一个三棱柱截去一个角。 则 V 4 1 1 1 02 2 13 2 3 。 是圆 2 2 2x y R上的一个动点，过点 P 作曲线 C 的两条互相垂直的切线，切点分别为 ,中点为 E 2: 1 ( 0 )a ，且 2 2 2R a b，则点 E 的轨迹方程为 222222 22线 22: 1 ( 0 )a ，且2 2 2R a b，则点 E 的轨迹方程是（ ） A 222222 22B 222222 22C. 222222 22D 222222 22答案 ： B 解析 ： 由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运 算，所以，猜想双曲线对应的点 E 的轨迹方程为： 222222 22c o s ( ) s i ，则 2 )3 的值是（ ） A 725B 2325C. 725D 2325答案 ： A 解析 ： 3 1 3c o s ( ) s i n c o s s i n s i n c o s ( )6 2 2 6 5 所以， 出的数称为“水仙花数” .（算术符号 示取余数，如 11 2 1 ） 仙花数”是 A 100 B 153 C. 551 D 900 答案 ： B 解析 ： 由程序框图知， a 表示一个数的个数， b 表示其十位数， c 表示其得位数。 2 l n ( , )y a x x 的图象上存在点 P 2 的图象上存在点 Q ，且 , a 的取值范围是（ ） A 23, e B 2 , )e C. 2214 , D 13,4 e 答案 ： A 解析 ： 因为 ,以， 22 l n ( 2 )a x x ，即 2 2 a x x ， 在 1 , 解，令 2( ) 2 l n 2f x x x ， 22 2 ( 1 )( ) 2 xf x ， 函数 () ,1 1， e上递增，所以， (1) ( )f a f e ，即 23 。 中， 6C， 90 ，点 D 为 中点，将 起到 的位置，使 D ，连接 得到三棱锥 P 该球的表面积是（ ） A B 3 C. 5 D 7 答案 ： D 解析 ： 依意可得该三棱锥的面 边长为 3 的正三角形，且 面 设三棱锥 P 接球的球心为 O， 接圆的圆心为 面 所以四边形 直角梯形， 由 3 ， 1，及 得 72， 即外接球的半径为 72，则其表面积为 7 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） ( ) 1 2f x a x x a 的单调递减区间为 ( 2,2) ，则 a 答案 ： 1 解析 ： 2( ) 3f x 12，由题知 2x 是方程 23 12 0 的解，故有 a 1 2 31 2 1 ，则 2z x y的最小值是 答案 ： 12解析 ： 画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示， m i n 1120 22z ) s i n ( )f x A x( 0 , 0 , | | )2A 的部分图象如图所示，将函数()y f x 的图象向左平移 43 个单位，得到函数 ()y g x 的图象，则函数 ()y g x 在区间5 , 22上的最大值是 答案 ： 322解析 ： 由图可知，函数 ()4 ，所以， 12， 又点 3( , 0 ), (0 , )32 在函数图象上，所以，有 16. 已知双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点分别为12,2 ( 0 )y px p的焦点 为两曲线的一个公共点，且 1| | 21， 2| | 15，12钝角，则双曲线的方程为 答案 ： 2219 27解析 ： 过 M 作 直于抛物线的准线，垂足为 E，过 M 作 直于 x 轴，垂足为 H， 则 15， 故 双曲线的方程为 2219 27三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知数列 22 2 c o ， *，等差数列 22 （ 1）求 （ 2）记2 1 2 1 2 2n n n n nc a b a b，求 （ 3）求数列 00 项的和200S. 18. 在三棱柱1 1 1 B C中， 2C， 120 ， D 为11 （ 1）证明：1 / （ 2）若11A A 点1面 射影在 ，且侧面113，求三棱锥11A 的体积 . 19. 某种多面体玩具共有 12 个面，在其十二个面上分别标有数字 1,2,3， 抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等 . 为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次 抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过 （ 1）对某批玩具中随机抽取 20 件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率； （ 2）现有该种类玩具一个，将其抛掷 100 次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据： 朝上面的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 次数 9 7 8 6 10 9 9 8 10 9 7 8 1）试判定该玩具是否合格； 2）将该玩具抛掷一次，记事件 A ：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如 293 ， 9 为完全平方数）；事件 B ：向上的面标记的数字不超过 成以下列联表（其中 A 表示 A 的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过 否认为事件 A 与事件 B 有关 . A A 合计 B B 合计 100 （参考公式及数据： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ， 2( 6 . 6 3 5 ) 0 . 0 1） 20. 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 过点 2(1, )2P，且 E 的离心率为 22. （ 1）求 E 的方程； （ 2）过 E 的顶点 (0, )若 的角平分线方程为 31 ，求 的面积及直线 方程 . 0 ,()( ) , 0 ,xa e x x 曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程为20eb x y a . （ 1）求 , （ 2）若存在实数 m ，对任意的 1, ( 1)x k k，都有 ( ) 2f x m ，求整数 k 的最小值 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知曲线1（ 0 ， 为参数），以坐标原点 O 为极点， 线2 0). （ 1）求曲线1讨论两曲线公共点的个数； （ 2）若 b r a ，求由两曲线1 等式选讲 已知关于 x 的不等式 | | 2x x m m . （ 1）当 0m 时，求该 不等式的解集； （ 2）当 2,3x 时，该不等式恒成立，求 m 的取值范围 . 2017 年山西省高考考前适应性测试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 14. 2219 27三、解答题 1）由题意知， 2,3 c o 为 奇 数 ， 为 偶 数于是111 12，224，故数列 ， 故 1 ( 1 ) 3 3 2nb n n . （ 2） 2 3 ( 2 1 ) 2 4 3 ( 2 2 ) 3 6 1 8 . （ 3）由（ 2）知，数列 故2 0 0 1 2 1 0 0S c c c 1 1 0 0 200 18000022 . 18.（ 1）证明：连接1 ，连接 则 E 为1 D 为11以1/C，且 平面1面11 /1（ 2）解：取 中点 O ，连接1点 O 作 B 于点 F ，连接1因为点1射影 O 在 ，且11A A 所以1面 1B，1A O O F O， 平面1 则1B. 设1AO h，在 中， 2C， 120 ， 23， 12 2114A F h， 由1121 2 3 2 34A A B ，可得 1 32A O h . 则1 1 1 1A B C D B A C 11113 B A C S 1 3 1 1 23 2 2 2 12 s 2 0 4 = . 所以三棱锥11A 的体积为 14. 1）由题意知， 20 个样本中，极 差为 三个玩具不合格，故合格率可估计为 17 即这批玩具的合格率约为 85%. （ 2） 1）由数据可知， 5 点或 9 点对应最大频率 点对应最小频率 频率极差为 ，故该玩具合格 . 2）根据统计数据，可得以下列联表： 于是 2K 的观测值 21 0 0 ( 1 5 6 0 1 5 1 0 )3 0 7 0 2 5 7 5k 0100 1 4 . 2 8 5 7 6 . 6 3 57 k ， 故在犯错误的概率不超过 前提下，能认为事件 A 与事件 B 有关 . 1）把点 2(1, )2 中，得221112 ，又 22 ， 2212 ， 解得 2 2a ， 2 1b ， 椭圆 E 的方程为 2 2 12x y. （ 2）设过 A 斜率为 ( 0)的直线为 1y ，代入椭圆方程 222 2 0 得 22( 2 1 ) 4 0k x k x ， 则2421B kx k ， 2| | 1 | 0 | k x 224 | | 121k ， 在直线 31 上取一点 1( ,0)3Q，则 Q 到直线 1y 的距离为21| 1|31， 点 Q 到直线 1 1 的距离为21|31， 由已知条件2211| 1 | | |3311，解得 2k 或 12 . 代入得 85|9 25|3， 的面积 1 | | | |2S A B A C 1 8 5 2 5 4 02 9 3 2 7 . 由得 87( , )99B ， 41( , )33C. 方程为 1 1 4()3 2 3 ，即 3 6 2 0 . 1） 0x 时， ( ) xf x ， (1)f ， (1)f . 所以曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 (1 ) ( 1 ) ( 1 )y f f x ，即 y . 又曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 20eb x y a ， 所以 2 . （ 2）由（ 1）知 2 , 0()2 , 0 ，显然 ( ) ( )f x f x 对于任意 恒成立， 所以 ()|( ) 2 xf x e . 由 ( ) 2f x m 得 |22 ， 两 边取以 e 为底的对数得 | | x m x ， 所以 l n 1 l n 1x x m x x 在 1, k 上恒成立 . 设 ( ) g x x x ， 则 11( ) 1 0 （因为 1, ）， 所以m ) ( )g x g k . 设 ( ) h x x x ，易知 ()1, k 上单调递减， 所以m a x( ) (1 ) 2h x h ，故 2 l n 1m k k ， 要此不等式有解必有 ，