2016年浙江省衢州市初中保送考试数学试卷及答案

浙江省衢州市 2016年初中保送考试数学试卷 一、选择题 (本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分 ) 1、数 2 的相反数为 ( ) A、 2 B、21C、 2 D、212、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到 2015年，全市农民人均年纯收入超 13000元，数 13000用科学记数法可以表示为 ( ) A、 31013 B、 C、 D、 210130 3、在九年级体育中考中，某校 某班参加仰卧 起坐测试的一组女生 (每组 8人 )测试成绩如下 (单位：次/分 )： 44， 45， 42， 48， 46， 43， 47， )、 2 B、 4 C、 6 D、 8 4、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是 ( ) 5、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜， 如图为一农村民居侧面截图，屋坡 在墙体的点 B、点 C，侧面四边形 ) A、 35 B、 40 C、 55 D、 70 6、如图， ，点 一个动点，若 ，则 最小值为 ( ) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 7、 5月 19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里 路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备 在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随 机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中 随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙， 下午选中江郎山这两个地的概率是 ( ) A、91B、31C、32D、928、一个圆形人工湖如图所示，弦 知桥 100m，测得圆周角 5，则这个人工湖的直径 ) A、 B、 C、 D、 9、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路 (如图 )，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 1v ， 2v ，3v， 1v 2v 3v，则小亮同学骑车上 学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是 ( ) A B C D E F G O A M N A B C D O (第 4题 ) (第 5题 ) (第 6题 ) (第 8题 ) 小亮家 学校 (第 9题 ) 10、如图，一张半径为 1的圆形纸片在边长为 a( 3a )的正方形内 任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积是 ( ) A、 2a B、 2a)4( C、 D、 4 二、填空题 (本大题共有 6小题，每小题 4分，共 24分 ) 11、方程 0 的解为 _； 12、如图，直尺一边 量角 器的一条刻度线 0， ， 那么 _ 13、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地 到 的北偏东 60方向的 先沿正东方向走了 200地， 再沿北偏东 30方向走，恰能到达目的地 C(如图 )，那么，由此 可知， B、 _m。 14、下列材料来自 2006年 5月衢州有关媒 体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取 32 个小区，共 960 户，每户抽一名年满 16 周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下： 2 1 c n j y 写出 2005年民众安全感满意度的众数选项是 _；该统计表存在一个明显的错误是 _； 15、在直角坐标系中，有如图所示的 x 轴于点 B，斜边 10， 3，反比例函数 )0k(的图象经过 中点 C，且与 于点 D，则点 D 的坐标为_； 16、木工师傅可以用角尺测量并 计算出圆的半 径 r，用角尺的较短边紧靠 O，并使较长边与 ，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为 B，较短边 读得 为用含 _2、解答题 (本大题共有 8小题，共 66分 ) 17、 (本题 8分 ) A C B O (第 15题 ) s t O A、 s t O B、 s t O C、 s t O D、 北 A B C 60 30 A B O C D x y (第 10题 ) (第 12题 ) (第 13题 ) (1)计算： 45c o (|2| 0 (2)化简：ba 18、 (本题 6分 ) 解不等式3 ，并把解在数轴上表示出来。 19、 (本题 6分 ) 有足够多的长方形和正方形卡片，如下图： (1)如果选取 1 号、 2 号、 3 号卡片分别为 1 张、 2 张 、 3 张，可拼成一个长方形 (不重叠无缝隙 )，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。 这个长方形的代数意义是 _ (2)小明想用类似方法解释多项式乘法 22 ，那么需用 2 号卡片_张， 3号卡片 _张； 20、 (本题 6分 ) 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球 与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出 8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。 活动结果：摸球实验活动一共做了 50次，统计结果如下表： 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 推测计算：由上述的摸球实验可推算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？ 21、 (本题 8分 ) 某花圃用花盆培育某种花苗， 经过试验发现 每盆的盈利与每盆的株数构成一定 的关系，每盆植入 3株时，平均单株盈利 3 元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1 株，平均单株盈利就减少 ，要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下： 1 0 1 2 3 a a b b b a 1 2 3 1 2 2 3 3 3 解：设每盆花苗增加 每盆花苗有 (x+3)株，平均单株盈利为 ) 元，由题意 得 10)3x( 化简，整理得： 0 解这个方程，得： 1 ， 2 ， 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株 . (1)本题涉及的主要数 量有每盆花苗 株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： _ (2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。 22、 (本题 10分 ) 如图， 点 E 点 E C、 、点 E，连结 (1)求证： C； (2)当 t时，求证：四边形 23、 (本题 10分 ) 一张等腰直角三角形纸板， C= C=2， (1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法 (如图 1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。 (2)图 1中甲种剪法称为第 1次剪取，记所得正方形面积为 1s ；按照甲 种剪法，在余下的别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第 2次剪取，并记这两个正方形面积和为 2s (如图 2)，则 _s 2 ；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3次剪取，并记这四个正方形面积和为3s，继续操作下去，则第 10次剪取时， _； (3)求第 10次剪取后，余下的所有小三角形 的面积之和。 24、 (本题 12分 ) 已知两直线 1l ， 2l 分别经过点 A(1， 0)，点 B )03( ， ， 并且当两直线同时相交于 时，恰好有 21 ，经过点 A、 B、 2l 交于点 K，如图所示。 (1)求点 求出抛物线的函数解析式； (2)抛物线的对称轴被直线 1l ，抛物线，直线 2l 和 依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。 (3)当直线 2l 绕点 抛物线的另一个交点为 M，请找出使 ，简述理由，并写出点 A B C D E F A B C D E 图 2 图 3 乙 A B C D E F A B C M N P Q (第 23题 )图 1 甲 A B C D E O (第 22题 ) A B C:/ D K E F O 2l 1l y x (第 24题 ) 数学参考答案 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B A B C D 二、填空题 (本大题共 6小题 ，每小题 4分，共 24分 ) 11、 21 ， 12、 70 13、 200 14、安全； 2004年满意度统计选项总和不到 100% 15、 (8 ，23) 16、当 时8 ， ； 时当 8a ， 4 ； 或 时8 ， ； 时当 8r ， 4 ； 三、 (本大题共 8小题，第 17小题 8分，第 18、 19、 20小题各 6分，第 21题 8分，第 22、 23小题各 10分，第 24小题 12分，共 66分 )w 17、解： (1)原式 =22212 21 (2)原式 =ba =ba =2 18、解：去分母，得 x(3 整理，得 4 2x 19、解： (1) )ba(2 (2)需用 2号卡片 3 张， 3号卡片 7 张。 20、解： (1)由题意可知， 50 次摸球实验活动中，出现红球 20次，黄球 30次， 红球所占百分比为 20 50=40%； 黄球所占百分比为 30 50=60%； 答：红球占 40%，黄球占 60%。 (2)由题意可知， 50次摸球实验活动中，出现有记号的球 4次， 总球数为 1008450 红球数为 40%40100 答：盒中红球有 40个 21、解： (1)平均单株盈利 株数 =每盆盈利 平均单株盈利 = 盆增加的株数 每盆的株数 =3+每盆增加的株数 (2)解法 1(列表法 ) 每盆植入株数 平均单株盈利 (元 ) 每盆盈利 (元 ) 3 3 9 4 0 5 2 10 6 7 1 7 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株； 解法 2(图象法 ) 如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。 1 0 1 2 3 或 从图象可知，每盆植入 4株或 5株时，相应长方形面积都是 10 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株。 解法 3(函数法 ) 解：设每盆花苗增加 x，每盆的盈利为 据题意得可得： )3x(y 当 y=10时， 10)3x( 解这个方程得： 1 ， 2 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4或 5株； 解法 4(列分式方程 ) 解：设每盆花苗增加 盆盈利 10元，根据题意，得： 解这个方程得： 1 ， 2 经检验， 1 ， 2 都是所列方程的解 答：要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4或 5株； 22、 (1)解法 1 证明： 四边形 D 又 D D 四边形 E 解法 2 证明： 四边形 B= E 又 D C (2)解法 1 证明： t， D=四边形 四边形 单株盈利 (元 ) 3 1 2 3 4 5 6 7 (3， 3) (4， (5， 2) (6， (7， 1) 株数 解法 2 证明： t， 四边形 四边形 解法 3 证明： t， D= C D=E 四边形 (3)解法 1 解：四边形 O， 0 , 又 D O 在 21ta n 解法 2 解：四边形 O= D， 0， O 1 n D， 21A C Bt a t a n 23、 (1)解法 1：如图甲，由题意，得 E= ， 11S 2 正方形如图乙，设 MN=x，则由题意，得 Q=B=MN=x， 22 ，解得322x 98)3 22(S 2P N M Q 正方形 又981甲种剪法所得的正方形面积更大。 说明：图甲可另解为：由题意得点 D、 E、 B、 1正方形解法 2：如图甲 ，由题意得 E= 如图乙，设 MN=x，则由题意得 Q=N=N=x， 22 ，解得322x 又3221，即 甲种剪法所得的正方形面积更大。 (2)21910 21S (3)解法 1：探索规律可知：11S剩余三角形面积和为 )2 141211(2) 91021 921 解法 2：由题意可知， 第一次剪取后剩余三角形面积和为 11 第二次剪取后剩余三角形面积和为221 第三次剪取后剩余三角形面积和为332 第十次剪取后剩余三角形面积和为910109 21 24、 (1)解法 1：由题意易知： ，即 3 点 0， 3 ) 由题意，可设抛物线的函数解析式为 3 把 A(1， 0)， B( 3 ， 0)的坐标分别代入 3 ，得 03 解这个方程组，得332 抛物线的函数解析式为 32 解法 2：由勾股定理，得 2222222 又 ， ， 3 点 0， 3 ) 由题意可设抛物线的函数解析式为 )3x)(1x( ，把 C(0， 3 )代入 函数解析式得33a ，所以，抛物线的函数解析式为 )3x)(1x(33y (2)解法 1：截得三条线段的数量关系为 E=由如下： 可求得直线 1l 的解析式为 3 ，直线 2l 的解析式为 3抛物线的对称轴为直线 1x 由此可求得点 1 ， 32 )，点 1 ，334)，点 1 ，332)，点 1 ， 0) 32， 32， 32 E=法 2：截得三条线段的数量关系为 E=由如下： 由题意可知 0， 0，则可得 3 3230t ， 3260t a ， 由顶 点 1 ，334)得334 E=32(3)解法 1： (i)以点 段 为半径画圆弧，交抛物线于点 1M ，由抛物线对称性可知点1M 为点 x 的对称点 点 1M 的坐标为 ( 2 ， 3 )，此时 等腰三角形 (以点 C 为圆心，线段 为半径画圆弧时，与抛物线交点为点 1M 和点 A，而三点 A、 C、 能构成三角形 (线段 中垂线 l，由点 E 的中点，且 21 ，可知 ， C 此时，有点 2M