2016年安徽省淮南一中自主招生试题数学(无答案)_第1页
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1 2016 年淮南一中自主招生试题 数 学 一、选择题（共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分） 1.已知 则下列不等式中一定成立的是( ) ，且， 0baRcba A. B. C. D. 22cba1ab1 2.抛物线 与直线 围成的长方形有公共点，则实数 的2axy， 231yx 取值范围（ ） A. B. C. D. 1991a3a 3.若 且 是正有理数， 则 的值是（ ）ba，2abab A B C D23102 4.若 则 的值为（ ），2226.411S S A B C D 063054035403217 二、填空题（共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分） 5.若关于 的方程 有唯一实数解，则 的值为 _. x32xaa 6.已知 且 则 _. ，13cbbccb2 c23 7.已知函数 则使 成立的 值恰好有三个，则 的值为_，2ymyxm 8.如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，且 CD、AB 是一元二次方程 的两根，则 _. 01582xACsin 2 三、解答题（共 4 题，满分 48 分） 9.（10 分）已知 的两边 的长是关于 的一元二次方程ABCA、 x 两个实数根，第三边长为 5。06522kxkx （1）当 为何值时， ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形； （2）当 为何值时， ABC 是等腰三角形，并求出此时ABC 的周长 10.（12 分）如图，在梯形 ABCD 中， ， ，且 AB=2，BC=3，DCAB/90 .3tanADC （1）求证：DC=BC； （2）E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且 试判断， BFDEE 的形状，并证明你的结论。 3 11.（12 分）淮南市春苗中学初三年级欲在“五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社 现有 42 座和 48 座两种客车供选择租用，若只租用 42 座客车若干辆，则正好坐满；若租用 48 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 36 人；已知 42 座客车每辆租金 400 元，48 座客车每辆租金 440 元。 （1）该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。 4 12.(14 分 )如图，抛物线 经过 轴上的两点 和 轴02acbxyx021，、， xBAy 上的点 的圆心 在 轴上，且经过 B、C 两点，若 .PC， 80 6ab， 求：（1）抛物线的解析式； （2 ） D 在抛物线上，且 C、D 两点关于抛物线的对称轴
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