2016年武汉市中考数学试卷-(校对word版带答案)

2016 年武汉市初中毕业生考试数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1实数 的值在（ ）2 A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间 2若代数式在 实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）3x Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3 3下列计算中正确的是（ ） Aaa 2=a2 B2aa=2a 2 C(2a 2) 2=2a4 D6a 83a 2=2a4 4不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2 个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 5运用乘法公式计算(x 3) 2 的结果是（ ） Ax 29 Bx 26x9 Cx 26x9 Dx 23x9 6已知点 A(a，1) 与点 A(5，b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（ ） Aa5，b1 Ba5，b1 Ca5，b 1 Da5，b1 7如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） 8某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A5、6、5 B5、5、6 C6、5、 6 D5、6、6 9如图，在等腰 RtABC 中， ACBC ，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，2 M 为 PC 的中点当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ） A B C D22 2 10平面直角坐标系中，已知 A(2，2)、B(4 ，0)若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件 的点 C 的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11计算 5(3)的结果为_ 12某市 2016 年初中毕业生人数约为 63 000，数 63 000 用科学记数法表示为_ 13一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字 1、1、2、4、5、5若随机投掷一次小正方体，则朝上一 面的数字是 5 的概率为_ 14如图，在 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至AD E 处，AD 与 CE 交于点 F若 B52 ，DAE20，则FED 的大小为_ 15将函数 y2x b（b 为常数）的图象位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数 y|2xb|（b 为常数）的图象若该图象在直线 y2 下方的点的横坐标 x 满足 0x3，则 b 的取值范围为_ 16如图，在四边形 ABCD 中，ABC90 ，AB3，BC4，CD10，DA ，则 BD 的长为5 _ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（本题 8 分）解方程：5x23(x 2) 18（本题 8 分）如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， ABDE，AC DF，BECF ， 求证：ABDE 19（本题 8 分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查 了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图 请你根据以上的信息，回答下列问题： (1) 本次共调查了_名学生，其中最喜爱戏曲的有_人；在扇形统计图中，最喜爱体育 的对应扇形的圆心角大小是_ (2) 根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的人数 20（本题 8 分）已知反比例函数 xy4 (1) 若该反比例函数的图象与直线 ykx4（k 0）只有一个公共点，求 k 的值； (2) 如图，反比例函数 （1x 4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向左平移 2 个单位长度，得曲线 C2， 请在图中画出 C2，并直接写出 C1 平移至 C2 处所扫过的面积 21（本题 8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交O 于 点 E (1) 求证：AC 平分DAB ； (2) 连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD ，求 的值54FA 22（本题 10 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件已知产销两种产品的 有关信息如下表： 产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 400.05x 2 80 其中 a 为常数，且 3a5 (1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y 2 万元，直接写出 y1、y 2 与 x 的函数关系式； (2) 分别求出产销两种产品的最大年利润； (3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 23（本题 10 分）在ABC 中，P 为边 AB 上一点 (1) 如图，若ACP B，求证：AC 2APAB ； (2) 若 M 为 CP 的中点，AC 2 如图 2，若PBMACP ，AB3，求 BP 的长； 如图 3，若ABC45，ABMP60，直接写出 BP 的长 24（本题 12 分）抛物线 yax 2c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，点 P 在抛物线上，且位于 x 轴下方 (1) 如图 1，若 P(1，3)、B(4，0) 求该抛物线的解析式； 若 D 是抛物线上一点，满足DPOPOB，求点 D 的坐标； (2) 如图 2，已知直线 PA、PB 与 y 轴分别交于 E、F 两点当点 P 运动时， 是否为定值？若是，OCFE 试求出该定值；若不是，请说明理由 xy图1A BCPO xy图2FPCBAO 武汉中考 2016 数学答案 1选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B A C D A D B A 2填空题 11. 2 12. 6.3104 13. 14. 36 15. -4b-2 16.213 41 10【解析】构造等腰三角形，分别以 A，B 为圆心，以 AB 的长为半径作圆；作 AB 的中垂线如图， 一共有 5 个 C 点，注意，与 B 重合及与 AB 共线的点要排除。 15【答案】-4b-2【解析】根据题意：列出不等式 ，解得-4b-2 b032=+62xyxb -代 入 -满 足 ： -代 入 满 足 ： 16连接 AC，过点 D 作 BC 边上的高，交 BC 延长线于点 H在 RtABC 中，AB3，BC4，AC5， 又 CD10，DA ，可知ACD 为直角三角形，且ACD90，易证ABCCHD，则5 CH6，DH8， BD 2841（ 4+6） 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17x2 18证明：由 BECF 可得 BCEF，又 ABDE ，ACDF，故ABCDEF（SSS），则 B= DEF，AB DE 19【答案】(1)50，3，72 ；(2)160 人 【解析】 （1）本次共调查学生：48%50（人），最喜爱戏曲的人数为：506% 3（人），“娱乐” 类人数占被调查人数的百分比为： ，180%365 “体育”类人数占被调查人数的百分比为：18%30%36%6%20% ， 在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事 36020%72； （2）20008%160（人） 20【答案】(1) k-1；(2) 面积为 6 【解析】解：（1）联立 得 kx24x40，又 的图像与直线 ykx 4 只有一个公共点， 4yxk xy4 42 4k（4）0，k1 (2)如图： C1 平移至 C2 处所扫过的面积为 6 21【解析】（1）证明：连接 OC，则 OCCD，又 ADCD，ADOC， CADOCA，又 OAOC，OCAOAC，CADCAO，AC 平分DAB （2）解：连接 BE 交 OC 于点 H，易证 OCBE，可知OCACAD， COS HCF ，设 HC4,FC5，则 FH345 又AEF CHF ，设 EF3 x，则 AF5x，AE4x ， OH2x BHHE 3x 3 OBOC2x4 在OBH 中，（2x ） 2（3x3） 2（2x4） 2 化简得：9x 22x 70，解得：x （另一负值舍去）79 59AFC 22解：（1） y1=(6-a)x-20（0x200），y 2=-0.05x+10x-40（0x80）； （2）甲产品：3a5， 6-a0，y 1 随 x 的增大而增大 当 x200 时，y 1max1180200a（3a5） 乙产品：y 2=-0.05x+10x-40（0x 80） 当 0x80 时，y 2 随 x 的增大而增大 当 x80 时，y 2max440（万元） 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a) 万元，产销乙种产品的最大年利润为 440 万元；（3） 1180200440，解得 3a3.7 时，此时选择甲产品； 1180200440，解得 a=3.7 时，此时选择甲乙产品； 1180200440，解得 3.7a5 时，此时选择乙产品 当 3a3.7 时，生产甲产品的利润高； 当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的利润相同； 当 3.7a5 时，上产乙产品的利润高 23（1）证明：ACPB，BAC CAP，ACP ABC，AC：ABAP ：AC，AC 2APAB； （2）如图，作 CQBM 交 AB 延长线于 Q，设 BPx，则 PQ2x PBM ACP，PACCAQ，APC ACQ ，由 AC2APAQ 得：2 2（3x）（3x）， x 5 即 BP ；5 如图：作 CQAB 于点 Q，作 CP0CP 交 AB 于点 P0， AC2，AQ1，CQBQ ，3 设 P0QPQ 1x ，BP 1x， BPM CP 0A，BMP CAP 0，AP 0CMPB， ，0ACMPB MP P 0C AP0 BPx（ 1x），解得 x 2220(3)x373 BP 1 371 24解：（1）将 P(1， 3)、B(4，0)代入 yax 2c 得 ，解得 ，抛物线的解析式为： 60ac 156ac 2165x 如图： 由DPO POB 得 DPOB，D 与 P 关于 y 轴对称，P(1，3)得 D(-1，-3)； 如图，D 在 P 右侧，即图中 D2，则D 2POPOB，延长 PD2 交 x 轴于 Q，则 QOQP， 设 Q（q，0），则（q1） 23 2q 2，解得：q5， Q（5，0），则直线 PD2 为 ，再联立3154y