201704宝山区初三二模试卷

201704 宝山区初三二模试卷-p1 ABCDEF （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上 】 15 的相反数是（ ） (A) 2； (B)5； (C)5； (D) 5 1 2方程 实数根的个数是（ ）013x (A)0； (B)1； (C)2； (D)3 3下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) xy23x y12xy 4某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学 获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得 116分。这说明本次考试分数的中位数是（ ） (A)21； (B)103； (C)116； (D)121 5下列命题为真命题的是（ ） (A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6如图 1，ABC 中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上， 如果 DE ，EFCD，那么一定有（ ）BC (A) ； (B) ； AE2 AF2 (C) ； (D) FCE 填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7计算： 3165 图 1 201704 宝山区初三二模试卷-p2 8计算： = 2)(ba 9计算： = 3 1x 10方程 的解是 0 11如果正比例函数 的图像经过原点和第一、第三象限，那么 xky)1( k 12二次函数 图像的对称轴是直线 x2 13 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出 1、2、3、4、5、6 这六个数中的任意一个，用这个 骰子随机掷出的一个数替代二次根式 中的字母 x，使该二次根式有意义的概率是 . 14为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体 300 名学生中，随机抽查了 60 名 学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_ 名学生“骑共享单车上学” 15已知在ABC 中，点 M、 N 分别是边 AB、AC 的中点，如果 ， ，aABbC 那么向量 = （结果用 、 表示） Nab 16如图 2，在 ABCD 中， ,5,3BCA以点B 为 圆心，以任意长为半径作弧，分别交 、 于 点 QP、 ，再分别以 P、 为圆心，以大于21 的长为半径作弧，两弧在 ABC内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为_. 17已知一条长度为 10 米的斜坡两端的垂直高度差为 6 米，那么该斜坡的坡角度数约为 （备用数据： ） tan31cot590.6,sin37cos50. 18如图 3，E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、AD 上的点， 且 AE=AF，联接 EF，将AEF 绕点 A 逆时针旋转 45，使 E 落在 E ，F 落在 F ，联接 BE 并延长交 DF 于点 G，如果1111 AB= ，AE=1，则 DG= .2 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 化简，再求值： ，其中 2482x5xFBCADE图 2 图 3 201704 宝山区初三二模试卷-p3 20 （本题满分 10 分） 解方程组： 162yx092yx 21(本题满分 10 分) 如图 4，在ABC 中，B45，点 D 为ABC 的边 AC 上一点，且 AD：CD=1:2 过 D 作 DE AB 于 E，C 作 CF AB 于 F，联接 BD，如果 AB=7，BC= 、 求线段 CF 和 BE 的长度2 图 4 CABFDE 201704 宝山区初三二模试卷-p4 22(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分) 如图 5，由正比例函数 沿 轴的正方向平移 4 个单位而成的一次函数 xy bxy 的图像与反比例函数 （ ）在第一象限的图像交于 A（1，n）和 B 两点 k0 （1）求一次函数 和反比例函数的解析式；bxy （2）求ABO 的面积 23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分) 如图 6，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC ，垂足为点 F，连接 DF， （1）求证：CF2AF； （2）求 tanCFD 的值 F DACEB 图 6 图 5 201704 宝山区初三二模试卷-p5 24. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分) 如图 7，已知直线 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线21y 212bxy 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 是上述抛物线上一点，如果ABM 和ABC 相似， 求点 M 的坐标； （3）连接 AC，求顶点 D、E、F 、G 在ABC 各边上的矩形 DEFC 面积最大时，写出该矩形在 AB 边上的顶点的坐标 图 7 201704 宝山区初三二模试卷-p6 25. （本题满分 14 分，每小题满分分别为 5 分、5 分、4 分) 如图 8，在ABC 中， ACB 为直角，AB=10 ， ，半径为 1 的动圆 Q 的圆心从点 C30A 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/ 秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0t 5）以 P 为圆心，PB 长 为半径的P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，连结 ED、EQ （1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值； （2）当P 和 AC 相交时，设 CQ 为 ，P 被 AC x 截得的弦长为 ，求 关于 的函数；y 并求当Q 过点 B 时P 被 AC 截得的弦长； （3）若P 与Q 相交，写出 t 的取值范围 图 8 EDBC AQP 201704 宝山区初三二模试卷-p7 2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、B； 2、A； 3、B； 4、C ； 5、D ； 6、B ； 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 5224ba2x0x1k1x 13、 ； 14、25； 15、 ； 16、2； 17、37； 18、 .32154 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19解： 原式= 3 分4)2(82x = 3 分4x = 2 分2 当 时，原式= 2 分5x452 说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各 2-3 分， 代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为 1 分 20解： 0)4)(162yxyx =0， 2 分3)(9x 则原方程可化为： 4 分 解这些方程组得： 201704 宝山区初三二模试卷-p8 4 分 说明：知道通过因式分解降次 2-分，上下两两组合和解得答案各 4-分， 每一个答案可以分别为 1 分 21.解：CF AB，B45，BC= ，24 在 RTBCF 中 ，CF= ， 2 分42sinB BF=BC = 2 分Bcos42 AB=7，AF= AB 1 分3F DE AB ，DECF ， 1 分 AE：EF=AD：CD=1 ：2， 2 分 EF=2， BE=6 2 分 22.解：（1）题意易得一次函数 的解析式为： ，1 分bxy4xy 点 在直线 上， ，点 1 分),(nA43n),1(A 将 代入反比例函数 ， 1 分3xky 得 ，反比例函数的解析式为： . 2 分k (2) 由题意易得方程组 解得： 、 2 分)3,1(A),(B 设一次函数 和 y 轴的交点为 N，与 x 轴交于点 M，. 易4xy 知：M（4,0） ，点 N（0，4） ， NA：AB：BM=1：2：1 2 分 S 1 分21OMABS 23.解：(1) ABCD 为矩形， ADBC，AD=BC， D=90, 2 分 201704 宝山区初三二模试卷-p9 AEF CBF， 1 分 E 是 AD 边的中点， AF ：CF=AE：BC=1 ：22 分 CF2AF； 1 分 (2) 过 D 作 DHAC 于 H， BEAC ，DHBE 2 分 AF：FH=AE：ED=1：1 AF=FH=HC 设 AF= ，则 AH=2 CH= 1 分aa DAH=CDH=90-ADH 易知：RtADHRtDCH ， BF= 2 分2 tanCFD=t 1 分2 24.解：(1) 由题意：直线 与 x 轴交于点 B（4,0） ，1 分21y 与 y 轴交于点 C 点 C（0，-2 ） ， 1 分 将点 B（4,0）代入抛物线 易得 1 分2b23 所求抛物线解析式为： 1 分31xy (2) , ABC 为直角三角形，BCA=901 分22AC 点 M 是上述抛物线上一点不可能有 MB 与 AB 或者 MA 与 AB 垂直1 分 当ABM 和ABC 相似时，一定有AMB=90 BAMABC1 分 此时点 M 的坐标为：M（3，-2 ） (3)ABC 为直角三角形， BCA=90 当矩形 DEFG 只有顶点 D 在 AB 上时，显然点 F 与点 C 重合时面积最大，如图 1， 设 CGx， DGBC， AGDACB. AG：ACDGBC，即 DG2( x)52Gx5 201704 宝山区初三二模试卷-p10 S 矩形 DEFG2(x ) 即 x 时矩形 DEFG 的面积有最大值 ， 52 52 2525 当矩形 DEFG 有两个顶点 D、E 在 AB 上时，如图 2， CO 交 GF 于点 H，设 DGx，则 OHx，CH2x，GFAB，CGFCAB， GFAB CHCO，即 GF5(2x)2，解得 GF (2x) 52 S 矩形 DEFGx (2x) (x1) 2 ，即当 x1 时矩形 DEFG 的面积同样有最大值 ， 52 52 52 25 综上所述，无论矩形 DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在 AB 上，其最大面积相同2 分 当矩形一个顶点在 AB 上时， GD2( x) ，AG ，5 5 52 AD ， ODADOA ， D( ，0) 1 分 52 32 32 当矩形 DEFG 有两个顶点 D、E 在 AB 上时，DG1， DE ， 25 DGOC，ADGAOC，ADAODGOC ，解得 AD ， 12 OD ， OE 2， D( ，0)，E(2，0)1 分 12 52 12 12 综上所述，满足题意的矩形在 AB 边上的顶点的坐标为 D( ，0) 或 D( ，0)、E(2，0) 32 12 25. 解：（1）连接 PD，B、E、D 都在P 上 PB=PD，PBD=PDB， PD=PE，PDE=PED 1 分 BDE 的内角和为 180 BDE=BDP+PDE=90， 即：DEBC 1 分 BCA=90， 30A DECA，BDEBCA， 1 分 2 1BCED 设 CQ=CD=t，BD=5-t ，BE=2t 1 分 代入有 解得： 1 分2 15t25t EDBC AQPEBC APQ 201704 宝山区初三二模试卷-p11 当 时 Q 与 D 重合，2 5t （2）设P 和 AC 相交于 M、N， BP=CQ=x，AP=AB-BP=10-x 过点 P 作 PHAC 于点 H