2017年4月九年级数学试卷

2017 年春季九年级第二次月考数学试卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 的倒数是 ( ) A B8 C-8 D-18 1 2下列运算正确的是( ) A =1 B(a 3b)2=a6b2 Ca+a=a 2 Da 24a4=4a8 a ba b 3过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能 减少 3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据 3120000 用科学记数法表示为( ) A31210 4 B0.31210 7 C3.1210 6 D3.1210 7 4如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确 的是( ) A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D三种视图的面积都是 4 5对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是( ) A众数是 3 B中位数是 4.5 C方差是 7.5 D极差是 7 6如图，在ABC 中， B=44，C=54，AD 平分 BAC，交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E， 则ADE 的大小是 ( ) A36 B41 C40 D49 4 题图 6 题图 7 题图 8 题图 7如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=60，点 M 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 B 运动，到 B 点停止，点 N 从点 A 同时出发，以 2cm/s 的速度经过点 D 向点 C 运动，到 C 点停止。 则 AMN 的面积 y(cm2)与点 M 运动的时间 x(s)的函数的图象大致是( ) A、 B、 C、 D、 8如图，AB 为半圆 O 的在直径， AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，连 接 OD、OC，下列结论： DOC=90， AD+BC=CD，S AOD：S BOC=AD2：AO 2， OD：OC=DE：EC， OD2=DECE，正确的有( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为 (-1，0)，下列结论： abc 0；b 2-4ac0；a2；4a-2b+c0其中正确结论的个数是( ) A 1 B2 C3 D4 10如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 在边 BC 上且 CE=2，长为 的线段 MN 在 AC 上运动，当四边形 BMNE 的周长最小时，则 tanMBC 的值是( ) A B C D1242 9 题图 10 题图 13 题图 14 题图 16 题图 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11方程(x-5 )29=0 的根是 12不等式组 的解集是 356341(xx 13如图所示，已知扇形 AOB 的圆心角为直角，正方形 OCDE 内接于扇形 AOB，点 C，E ，D 分别在 OA，OB 及 AB 弧上，过点 A 作 AFED 交 ED 的延长线于 F，垂足为 F，如果正 方形的边长为 2，那么阴影部分的面积是 14如图，点 A、B 在反比例函数 y= (k0,x0)的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足kx 分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 B 为 AC 中点，且 MN=NC,AOC 的面积为 12， 则 k 的值为 . 15已知在 RtABC 中，斜边 AB=5，BC=3，以点 A 为旋转中心，旋转这个三角形至 AB C的位置，那么当点 C落在直线 AB 上时，sinBBC=_. 16如图，ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD 0BC，垂足为点 D0过点 D0 作 正面 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2AD0，垂足为点 D2；又过点 D2 作 D2D3AB，垂足为 点 D3；这样一直作下去，得到一组线段： D0D1，D 1D2，D 2D3，则线段 DnDn+1 的长为 _ _(n 为正整数) 三、解答题(17 题 6 分，18、 19 题 8 分，20、21 题 9 分，22、23 题 10 分，24 题 12 分) 17计算： 0102017 3cos2)5(3 18已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 F，点 E 是边 BC 延长线上一点，且 CDE=ABD， DB=DE。 (1)求证：四边形 ACED 是平行四边形； (2)联结 AE，交 BD 于点 G，求证： = 19“端午节” 是我国的传统佳节，民间历来有吃“ 粽子 ”的习俗我市某食品厂为了解市民对去 年销量较好的肉馅粽(咸)、豆沙馅粽(甜) 、红枣馅粽(甜)、蛋黄馅粽(咸)( 以下分别用 A、B 、C、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘 制成如下两幅统计图(尚不完整 ) 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2) (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)若居民区有 7000 人，请估计爱吃 A 粽的人数； (4)若有外型完全相同的 A、B、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图 的方法，求他吃到的两个粽子都是甜味的概率 20已知：关于 x 的方程 kx2(3k1)x+2(k 1)=0 (1)求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； (2)若此方程有两个实数根 x1，x 2,且x 1x 2=3,求 k 的值. 21身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形 中，矩形 CDEF 代 表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处(点 G 在 FE 的延长线上)，经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=4 米，建筑物底部宽 FC=6 米，风筝所在点 G 与 建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线 上，点 A 据地面的高度 AB=1.4 米，风筝线与水平线夹角为 37。 (1)求风筝据地面的高度 GF； (2)在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距离 3 米处固定摆放，通过计算说明；若兵 兵充分利用梯子和一根 3.5 米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝？ (参考数据:sin37 0.60, cos370.80,tan370.75) 22.如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点， PAC=PBA， O 是ABC 的外接圆，AD 是 O 的直径，且交 BP 于点 E (1)求证：PA 是O 的切线； (2)过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=48，求 AC 的长； (3)在满足(2) 的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=2 ，求 O 的半径 及 sinACE 的值 23某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第 x 天的售价(1x42)为(x 40)元/件， 而该商品每天的销量满足关系式 y2002x如果该商品第 20 天的售价按 7 折出售，仍然可以获 得 40%的利润 (1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元 (2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？ (3) 试计算公司共有多少天利润不低于 3600 元？ 24. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+4 交 x 轴于 A(2，0)和 B(8，0)两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 DE，过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F (1)求抛物线解析式； (2)如图 2，当点 F 恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长； (3)在(2)的条件下： 连接 DF，求 tanFDE 的值； 试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使 EDG=45？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不 存在，请说明理由 初三月考数学试卷答案 1C 2B 3C 4B 5C 6B 7A 8B 9C 10B 11.X1=2,X2=8 12. 13. 14.8 15. 16. 17.解：原式=-1+ -2+3 1+5-2 =-1+ -2+3+5- =5 18. 19. 解（1）6010%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有 600 人 （2）如图； （3）700030%=2100（人） （4）如图；（列表方法略，参照给分） P（两个粽子都是甜味）= = 20. 1）证明：当k=0 时，方程是一元一次方程，有实数根； 当k0 时，方程是一元二次方程， =（3k-1） 2-4k2（k-1）=（k+1） 20， 无论k为何实数，方程总有实数根 （2） 方程有两个实数根 ,方程为一元二次方程 . |x1-x2|=3， （x 1-x2） 2=9 （x 1+x2） 2-4x1x2=9 即 9 解得k 1= ,k2= 21.（1）过A作APGF于点P， 则AP=BF=10 米，AB=PF=1.4 米，GAP=37， 在RtPAG中， ， GP=APtan37100.75=7.5（米）。 GF=7.5+1.49.8（米）。 由题意可知MN=5，MF=3，在直角MNF中， 米。 4+1.65+3.59.159.8，不能触到挂在树上的风筝。 22.解：（1）证明：连接CD， AD是O的直径，ACD=90 CAD+ADC=90。 又PAC=PBA，ADC=PBA， PAC=ADC。CAD+PAC=90 PAOA。 又AD是O的直径，PA是O的切线。 （2）由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA。GCA=PAC。 又PAC=PBA，GCA=PBA。 又CAG=BAC，CAGBAC。 ，即AC 2=AGAB。 AGAB=12，AC 2=48。AC= 。 （3）设AF=x， AF：FD=1：2，FD=2x。AD=AF+FD=3x。 在RtACD中，CFAD，AC 2=AFAD，即 3x2=48。 解得；x=4。 AF=4，AD=12。O半径为 6。 在RtAFG中，AF=4，GF=2， 根据勾股定理得： 由（2）知，AGAB=48 连接BD，AD是O的直径，ABD=90。 在RtABD中，sinADB= ，AD=12， sinADB= 。 ACE=ACB=ADB，sinACE= 。 23. 1）设该公司生产每件商品的成本为m元，则 (1+40%)m=0.7(20+40) 解得m=30,即该公司生产每件商品的成本为 30 元. （2）设销售该商品第 天时，当天的利润为w元，则 1x42 当 =42，w有最大值，且最大值w=6032. 即销售该商品第 42 天时，每天的利润最大，最大利润 6032 元； （3） 解得 10x80 又1x42 10x42 共有 33 天利润不低于 3600 元. 24. 解：（1）如图 1，抛物线y=ax 2+bx+4 交x轴于A（2，0）和B（8，0）两点， 解得 抛物线解析式为 （2）如图 2，点F恰好在抛物线上，C（0，4）， F的纵坐标为 4， 把y=4 代入 ， 解得x=0 或x=6， F（6，4）， OH=6， CDE=90， ODC+EDH=90， OCD=EDH， 在OCD和HDE中， ， OCDHDE（AAS）， DH=OC=4， OD=64=2； （3）如图 3，连接CE， OCDHDE， HE=OD=2， BF=OC=4， EF=42=2， CDE=CFE=90，C、D、E、F四点共圆， ECF=EDF， 在RTCEF中，CF=OH=6， tanECF= = ， tanFDE= ； 如图 4，连接CE， CD=DE，CDE=90，CED=45， 过D点作DG 1CE，交直线l于G 1，过D点作DG 2CE，交直