2017届中考数学二轮精品复习专题卷：分式方程

1 2013-2014 学年度数学中考二轮复习专题卷-分式方程 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1方程 的解为 2x40 A B C D212 2解分式方程 时，去分母后变形为2x31 A Bx3x31 C D2 x2 3某种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10，则这种商品每 件的进价为 A.240 元 B.250 元 C.280 元 D.300 元 4甲、乙两人同时分别从 A、B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A、C 两地间的距 离为 110 千米，B、C 两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时， 结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度。为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是【 】 A B C D10210x210x210x2 5分式方程 的解是 【 】3 Ax=2 Bx=1 Cx=2 Dx=3 6某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入 市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍， 结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生 产电子元件 x 个，根据题意可得方程为 A B23031.2303x1. C D46x.46. 7分式方程 的根是【 】20x A B C D112x2 8分式方程 的解为 Ax=3 Bx=2 Cx=1 Dx=1 9关于 x 的分式方程 有增根，则增根为【 】7m3x1 2 Ax=1 Bx=1 Cx=3 Dx=3 10分式方程 的解是 【 】53x2 Ax=3 Bx=3 C Dx43x4 11解分式方程 时，去分母后可得到13x2 A Bx2x2x C D3x- 3 12关于 x 的分式方程 的解是负数，则 m 的取值范围是m1 Am1 Bm1 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 13已知关于 x 的方程 的解为 x=1，则 a 等于（ ） A 0.5 B 2 C 2 D 0.5 14方程 的解是31 A3 B2 C1 D0 15方程 的解为 0x Ax=2 Bx=2 Cx=3 Dx=3 16方程 （ ）1 A、解为 x=1 B、无解 C、解为任何实数 D、解为 x1 的任何实数 17甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设 甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是 A B C D120x120x120x120x 18周末，几名同学包租一辆面包车前往“黄岗山”游玩，面包车的租价为 180 元，出发 时，又增加了 2 名学生，结果每个同学比原来少分担 3 元车费，设原来参加游玩的同学为 x 人，则可得方程（ ） A、 - =3 B、 - =31801802x C、 - =3 D、 - =3x2 19方程 的根是（ ）1712x A. =1 B. =-1 C.x= 83 D.x=2 3 20已知 的半径 =2， 的半径 是方程 的根， 与 的圆心距为1O 1r2O 2r32x11O 1，那么两圆的位置关系为 A内含 B内切 C相交 D外切 二、填空题 21方程 的解为 15x2 22分式方程 的解不 。0 23杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平均速度增 加了 70 千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为 24若代数式 的值为零，则 x= .21x 25方程 的解集是 0 26小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍设骑自行车的速度为 x 千米/时，根据题意列 方程为 27已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 。2m3 28在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90 下，小群跳了 120 下已知小群每分钟比 小林多跳 20 下，设小林每分钟跳 x 下，则可列关于 x 的方程为 29若分式方程 = 的解是 x=3，则 a= 30写出解分式方程 时比较重要的步骤_ （写出两步即可）21x 31请选择一组 的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解是,abx2ab ，这样的分式方程可以是_.0x 32已知关于 x 的方程 的解是负数，则 n 的取值范围为 3n21 33方程 的根是 . 201 34若 为常数，当 为 时，方程 有解m32xm 35若关于 x 的分式方程 有增根，则 812x 三、计算题 36解方程： 。13x 4 37 （1）解方程： 10x2 （2）解不等式组： 39x1 38（1）解方程： ； （2）解方程组： 251xy 39计算： (1) 化简： x1 (2) 解方程： 2 22x 40解方程 .42 41（1） 1x （2） 052 42解方程： 341x 43甲、乙两辆汽车同时分别从 A、B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城。已知 A、C 两城 的距离为 450 千米，B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果 两辆车同时到达 C 城。求两车的速度。 四、解答题 44为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的 支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 45某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九 折，用 360 元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多 10 本 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？ （2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共 90 件，笔袋每个原售价为 6 元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于 360 元，且不超过 365 元，问有哪几种购 买方案？ 46某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 （1）从运输开始，每天运输的货物吨数 （单位：吨）与运输时间 （单位：天）之间有nt 怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求 原计划完成任务的天数。 47某超市购进 A、B 两种糖果，A 种糖果用了 480 元，B 种糖果用了 1260 元，A、B 两种 糖果的重量比是 1：3，A 种糖果每千克的进价比 B 种糖果每千克的进价多 2 元A、B 两种 糖果各购进多少千克？ 48人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程 的解有可能使原分式方程中的分母为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分 5 母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是 原分式方程的解” 请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于 x 的方程 无解，方程m1x0 的一个根是 m2xk60 （1）求 m 和 k 的值； （2）求方程 的另一个根2x 492013 年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮某体育 用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用 4800 元购进了一批这种运动鞋，上市后很快 脱销，该商店又用 10800 元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的 2 倍， 但每双鞋进价多用了 20 元 （1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？ （2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每双 鞋售价至少是多少元？ 50佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克，并以每千 克 8 元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 10%， 用 1452 元所购买的数量比第一次多 20 千克，以每千克 9 元售出 100 千克后，因出现高温 天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价 50%售完剩余的水果 （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？ （2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 6 参考答案 1A 【解析】 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解： 去分母得：x 24=0，解得：x=2 或 x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程的解为 x=2。故选 A。 2D 【解析】 试题分析：原方程化为： ，去分母时，两边同乘以 x1，得：2x31 。故选 D。2x3 3A 【解析】 试题分析：由标价的八折得 3300.8，设进价为 x 元，则利润为 。30.8x 根据利润率=利润进价，由“获利 10”利润列方程： 。.1%x 解得：x240。检验适合。 这种商品每件的进价为 240 元。故选 A。 4A。 【解析】乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时， 甲骑自行车的平均速度为 千米/时。2 甲从 A 到 C 地，A、C 两地间的距离为 110 千米，甲从 A 到 C 地用时 时。10x2 乙从 B 到 C 地，B、C 两地间的距离为 100 千米，乙从 B 到 C 地用时 时。 根据人同时到达 C 地，即所用时间相等，列出方程为 。故选 A。10x2 5D。 【解析】去分母，得 x+3=2x，解得 x=3， 当 x=3 时，x（x+3）0， 所以，原方程的解为 x=3。 故选 D。 6B 【解析】 试题分析：因为设甲车间每天能加工 x 个，所以乙车间每天能加工 1.3x 个，由题意可得等 量关系：甲乙两车间生产 2300 件所用的时间+乙车间生产 2300 件所用的时间=33 天，根据 等量关系可列出方程： 。故选 B。2303x1. 7 7D。 【解析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（x2），方程两边乘最简公分母，可 以把分式方程转化为整式方程求解，然后解整式方程，最后检验即可求解： ，2102x02x0x 经检验， 是原方程的根。故选 D。 8C。 【解析】 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（x1），方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母得：x+1=2x， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解。故选 C。 9A。 【解析】当 x1 时，分母为零，没有意义，所以是增根。故选 A。 10B。 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解： 去分母得：5x=3x6，解得：x=3。 经检验 x=3 是分式方程的解。 故选 B。 11C 【解析】 试题分析：方程两边都乘以最简公分母（3+x）（2+x），得： 。故选 C。x23x23x- 12B 【解析】 试题分析：方程两边同乘（x+1），得 m=x1 解得 x=1m， x0，且 x+10，1m0，且1m+10。 解得 m1，且 m0。 故选 B。 13D 【解析】 试题分析：根据方程的解的定义，把 x=1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程 转化为含 am 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值 解：把 x=1 代入方程 得： = ， 解得：a=0.5； 经检验 a=0.5 是原方程的解； 故选 D 点评：此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得 8 到新方程，然后再解答 14A 【解析】 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解。故选 A。 15C 【解析】 分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（x2），方程两边乘最简公分母，可以 把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得：x3（x2）0，即 x3x60， 解得：x3，经检验 x3 是原方程的解。 故选 C。 16B 【解析】 试题分析：先去分母得到整式方程，再解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写 检验. 解： 1x 方程两边同乘 可得 经检验， 是增根，所以原方程无解 故选 B. 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分. 17A 【解析】 分析：甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所 以， 。故选 A。120x 18A 【解析】 试题分析：根据“面包车的租价为 180 元，出发时，又增加了 2 名学生，结果每个同学比 原来少分担 3 元车费”即可列出方程. 解：由题意可得方程 - =3，故选 A.180x2 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，正确列 出方程 19D 【解析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程 即可，注意解分式方程最后一步要写检验. 解： 1721xx 9 两边同乘 得)1(x7)1(2x 解这个方程得 2 经检验 是原方程的解 故选 D. 考点：解分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分. 20B。 【解析】解 得，x=3，经检验 x=3 是原方程的根，所以 。32x1 2r3 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心 距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距 离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因 此， O 1 和O 2 的半径分别为 =2 和 ，且 O1O21，1r23 32=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。 O 1 和O 2 的位置关系是内切。故选 B。 21 。x 【解析】 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 ，方程两边乘最简公分母，x12 可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ，经检验， 是原方程的根。152x153x62x 22 。 【解析】 ，经检验， 是原方程的根。1201x2xx 21x2 23 。14873 【解析】由“杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平 均速度增加了 70 千米/时，” 得到：提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间分别为 和 小时。14870 从而，由“提速后由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时” 列出方程： 。 14873x0 243。 【解析】由题意得， =0，解得：x=3，经检验的 x=3 是原方程的根。21x 25x=2 【解析】 10 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解： 去分母得：2+x=0，解得：x=2。 经检验 x=2 是分式方程的解。 26 51x26 【解析】 试题分析：因为设骑自行车的速度为 x 千米/时，那么乘汽车的速度为 2x 千米/时，根据 “他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间 乘汽车所用的时间= 时，据此列出方程：106 。5x2 27m6 且 m4 【解析】 试题分析：解方程得 xm6。 方程 的解是正数，m60，解得 m6。23 又根据分式有意义的条件，x2，m4。 m 的取值范围为：m6 且 m4。 28 = 【解析】 试题分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关 键描述语是：“相同时间内小林跳了 90 下，小群跳了 120 下”；等量关系为：小林跳 90 下的时间=小群跳 120 下的时间 解：小林跳 90 下的时间为： ，小群跳 120 下的时间为： 所列方程为： 点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系 的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 295 【解析】 试题分析：将分式方程的解 x=3 代入原式，解关于 a 的分式方程，即可求出 a 的值 解：将分式方程的解 x=3 代入原方程得， ，解得 a=5 点评：此类问题直接把方程的解代入原方程求值即可 30去分母，检验等 【解析】 试题分析：解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为 1， 注意解分式方程最后一步要写检验. 解：解分式方程 时比较重要的步骤有去分母，检验等.21x 11 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成. 31答案不唯一，如 12x 【解析】 试题分析：由题知把 x=0 代入 可得 ，所以只需保证所给的两个常数具备ab2 这种关系就行 解：答案不唯一，如 .12x 考点：分式的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握分式的解的定义：分式的解就是使方程左右两边相等的未知 数的值. 32n2 且 32- 【解析】 分析：解方程 得： x=n2，xn1 关于 x 的方程 的解是负数， n20，解得： n2。32 又原方程有意义的条件为： ， ，即 。1x-1n2-3- n 的取值范围为 n2 且 。3 33x=0。 【解析】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，一定 注意要验根： 去分母，得 ，2x0 解得，x=0 或 x=1。 经检验，x=1 是增根。 原方程的解为 x=0。 34 3m 【解析】 试题分析： 有解，即 x-30，则 x3.32xm 把方程去分母得 x-2（x-3）=m ，即-x+6-m=0 ，所以 x=6-m，则 6-m3，解得 m3 考点：分式方程 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母 x-3 的取值范围 为解题关键. 357 【解析】 试题分析：方程 两边同时乘以（x-8 ），整理得 x=2(x-8)+m+1;解得 x=15-812xm 12 m；若关于 x 的分式方程 有增根；那么 x-8=0，得 x=8；所以 15-m=8，812xm 解得 7 考点：增根 点评：本题考查增根，解答本题要求考生掌握解分式方程的方法和增根的概念，从而解答 出本题来 36解：去分母，得：x3(x2 )， 解得：x3。 经检验 ：x3 是原方程的解。 原方程的解是 x3。 【解析】 试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是 x（x1），方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。 37（1）x= 3 （2）x3 【解析】 试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解。 （2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些 解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 （1）解：去分母得：2x1+x+2=0， 解得：x= ，3 经检验，x= 是分式方程的根。1 原方程的解为 x= 。3 解： 3x219 解得：x1， 解得：x3， 不等式组的解集为 x3。 38（1）x6 （2） 1y 【解析】 试题分析：（1）方程两边同乘以 ，得(2)x 3(2)x 6 检验：当 时， 0, (2)x 13 即 是原分式方程的解 6x （2） 6yx3 解得 x=2 把 x=2 代入 x-y=1 中，解得 y=1 21xy 考点：分式方程和二元一次方程组 点评：该题是常考题，主要考查学生对分式方程和二元一次方程组的解题过程的掌握，记 得分式方程要检验。 39(1) (2)原方程无解1x 【解析】 试题分析：解：(1)原式= 1)( 2x = 1 2x = (2)原方程可化为： 1)2(x 解之得： 2x 经检验 是原方程的增根 所以原方程无解。 考点：分式的运算和解分式方程 点评：该题是常考题，较为简单，要求学生学会分式通分，解分式方程要注意最后需检验。 40 是增根，原方程无解1x 【解析】 试题分析：解：方程两边同乘以 得,)1(x 解得：14)1(22xx 检验：当 时，0)(x 所以 是增根，原方程无解. 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对解分式方程的掌握。注意检验。 41（1）x=3 （2）原方程无解 【解析】 14 试题分析：解：（1）两边同乘 x24，得（x2） 24=x 24，解得 x=3 检验：当 x=3 时，x 240，x=3 是原方程的根 （3）两边同乘 2x1，得 10x5=2（2x1），解得 ，检验：当 时，1x12x 2x1=0， 不是原方程的根， 原方程无解2 考点：分式方程 点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意检验增根。 42 74x 【解析】解: 去分母，得 13432xx 去括号，得 2 解得 . 74x 经检验， 是原方程的解 . 43甲的速度是 90 千米/时，乙的速度是 80 千米/ 时 【解析】设甲的速度是 x 千米/时， 乙的速度是（x-10）千米 /时，依题意得： 1045x 解得 x=90 经检验：x=90 是原方程的解 x-10=80 答：甲的速度是 90 千米/时，乙的速度是 80 千米/ 时 44解：设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，由题意，得 ，105x2% 解得：x=40， 经检验，x=40 是原方程的解。 答：原计划每天种树 40 棵。 【解析】设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计 划少 5 天为等量关系建立方程求出其解即可。 45解：（1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x， 由题意得， ，3601x.9 解得：x=4。 经检验：x=4 是原方程的根。 答：打折前每本笔记本的售价为 4 元 （2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件， 15 由题意得， ，解得： y70。3604.9y60.9y365279 y 为正整数，y 可取 68，69，70。 故有三种购买方案： 方案一：购买笔记本 68 本，购买笔袋 22 个； 方案二：购买笔记本 69 本，购买笔袋 21 个； 方案三：购买笔记本 70 本，购买笔袋 20 个。 【解析】 试题分析：（1）设打折前售价为 x，则打折后售价为 0.9x，表示出打折前购买的数量及打 折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多 10 本，可得出方程，解出即可。 （2）设购买笔记本 y 件，则购买笔袋（90y）件，根据购买总金额不低于 360 元，且不 超过 365 元，可得出不等式组，解出即可。 46解：（1）每天运量天数=总运量，nt=4000。 。40nt （2）设原计划 x 天完成， 根据题意得： ，4012%x1 解得：x=4。 经检验：x=4 是原方程的根。 答：原计划 4 天完成。 【解析】（1）根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式。 （2）根据“实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务”列出方程求解即可。 47解：设 A 种糖果购进 x 千克，则 B 种糖果购进 3x 千克，根据题意得： ，解得：x=30。4806x3 经检验 x=30 是原方程的解， 则 B 购进的糖果是：303=90（千克）。 答：A 种糖果购进 30 千克，B 种糖果购进 90 千克。 【解析】 试题分析：设 A 种糖果购进 x 千克，则 B 种糖果购进 3x 千克，根据 A、B 两种糖果的重量 比是 1：3，A 种糖果每千克的进价比 B 种糖果每千克的进价多 2 元，