2017年上半年广州四校联考八年级数学试题与答案

四校联考八年级数学试题卷 第 1 页 共 11 页 2016-2017 学年第二学期期中 质量检测 四校联考八年级数学试题 命题学校：广州广雅实验学校 命题：支柳香 审题：董佩珊 本试卷共 4 页，25 小题，满分 100 分。考试用时 120 分钟。不可以用计算器 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位 置上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答卷各题目指定区域内的相应 位置上，超出指定的区域的答案无效。 一.选择题(本大题 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 1式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3 2在ABC 中，三边长满足 b2a2=c2，则互余的一对角是（ ） AA 与B B B 与C CA 与C D以上都不正确 3一直角三角形两边分别为 3 和 5，则第三边为（ ） A4 B C4 或 D2 4下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 5如图，所有三角形都是直角三角形，所有四 边形都是正方形，已知 S1=4，S 2=9，S 3=8，S 4=10， 则 S=（ ） A25 B31 C32 D40 第 5 题图 6在平行四边形 ABCD 中，A：B ：C=2：3：2，则D=（ ） A36 B108 C72 D60 7实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）22(a1)(b) A1 Bb+1 C2a D1 2a 8在ABC 中，ACB=90，AC=40 ，CB=9， M、N 在 AB 上且 AM=AC，BN=BC，则 MN 的 长为（ ） 四校联考八年级数学试题卷 第 2 页 共 11 页 A6 B7 C8 D9 第 8 题图 9下列命题中，真命题是（ ） A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D菱形的对角线相等 10下列命题：如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、AD 上的点，AF=BE，CE、BF 交于 H， BF 交 AC 于 M，O 为 AC 的中点，OB 交 CE 于 N，连 OH下列结论中： BFCE； OM=ON； ； 其中正确的命题（ ） A只有 B只有 C只有 D 第 10 题图 二填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 =_512 12. m， n 分别是 的整数部分和小数部分，则 2mn= 1 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 13如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它爬的最短距离是 14. 如图, ABC 中，C=90，BC=3 ，AC=4，M 为斜边 AB 上一动点，过 M 作 MDAC ，过 M 作 MECB 于点 E，则线段 DE 的最小值为 15如图，矩形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上，AE=9cm，连接 EC，将矩形 ABCD 沿 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A处，则 BC= cm 16如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线 OB1 为 边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2 的对角线 OB2 为边作正方形 OB2B3C3，以此类推、则正方 形 OB2015B2016C2016 的顶点 B2016 的坐标是 _ 四校联考八年级数学试题卷 第 3 页 共 11 页 三解答题（共 9 小题，共 62 分） 17 （6 分）计算： 020152014 215 18 （6 分）先化简，再求值： ，其中，2 21x96x15x 19 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=20 ，BC=15，CD=7 ，AD=24 ，B=90，求证： A+C=180 20 （6 分）如图，将平行四边形 ABCD 的对角线 BD 向两个方向延长至点 E 和点 F，使 BE=DF，求证：四边形 AECF 是平行四边形 21 （6 分）如图，点 C 在线段 BD 上，ACBD，CA=CD，点 E 在线段 CA 上，且满足 DE=AB，连接 DE 并延长交 AB 于点 F （1）求证：DEAB； （2）若已知 BC=a，AC=b，AB=c ，设 EF=x， 则ABD 的面积用代数式可表示为： 请你借助本题提供的图形，证明勾股定理。 22 （6 分）如图，在菱形 ABCD 中，F 是 BC 上任意一点，连接 AF 交对角线 BD 于点 E，连 接 AF 交对角线于点 E，连接 EC （1）求证：AE=EC; （2）当 时，点 F 在006,6CAB 线段 BC 的什么位置？说明理由。 四校联考八年级数学试题卷 第 4 页 共 11 页 23 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB= ，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE，过点 E 作 EFDE 交射线 BC 于点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG 求证：矩形 DEFG 是正方形； 探究：CE+ CG 的值是否为定值？若是，请求出这 个定值；若不是，请说明理由 24 （8 分）如图：在ABC 中，CE、CF 分别平分ACB 与它的邻补角ACD， AE CE 于 E，AFCF 于 F，直线 EF 分别交 AB、AC 于 M、N （1）求证：四边形 AECF 为矩形； （2）试猜想 MN 与 BC 的关系，并证明你的猜想； （3）如果四边形 AECF 是菱形，试判断ABC 的形状，直接写出结果 ,不用说明理由 25 （10 分）如图，四边形 OMTN 中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边 形叫做筝形. (1) 探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论； (2) 在筝形 ABCD 中，已知 AB=AD=10，BC=CD，BCAB， BD、AC 为对角线，BD=16. 若ABC=90，求 AC 的长； 过点 B 作 BFCD 于 F，BF 交 AC 于点 E，连接 DE. 当四边形 ABED 为菱形时，求点 F 到 AB 的距离. MNO T 四校联考八年级数学试题卷 第 5 页 共 11 页 2016-2017 学年第二学期期中质量检测四校联考八年级数学参考 答案 一选择题（共 10 小题） 1 C2 C3.C4D5 B6 B7 A8 C9C 10 B 二填空题（共 6 小题） 11 12. 1325 14. 15 17 cm3021 16 （2 1008，0） 三解答题（共 6 小题） 17计算： 020152014 215 原式= 42 =1.2 18先化简，再求值： ，其中，2 214x962x15x 解： 1015x 原式= 13624x = 1x2 = .14 =312x = 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。15 =81 四校联考八年级数学试题卷 第 6 页 共 11 页 19 【解答】证明：连接 AC 1 AB=20，BC=15，B=90，1 由勾股定理，得 AC2=202+152=6251 又 CD=7，AD=24， CD 2+AD2=625，1 AC 2=CD2+AD2，1 D=90 A+C=360180=1801 20 【解答】证明：连接 A、C ，设 AC 与 BD 交于点 O.1 四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，.2 又BE=DF ， OE=OF2 四边形 AECF 是平行四边形1 四校联考八年级数学试题卷 第 7 页 共 11 页 21. 【解答】 （1）证明：在 RtABC 和 RtDCE 中， RtABCRt DCE（HL）1 BAC=EDC（全等三角形的对应角相等） ，.1 AEF=DEC（对顶角相等） ，EDC +DEC=90（直角三角形两锐角互余） ， BAC+AEF=EDC+ DEC=90 AFE=180 （BAC +AEF）=90 DEAB.1 （2）解：由题意知： SABD =SBCE +SACD +SABE = a2+ b2+ cx，1 ，. 1 a 2+b2=c2.1 22 (1)证明：连接 AC. BD 是菱形 ABCD 的对角线， BD 垂直平分 AC， AEEC. .2 （2）解：点 F 是线段 BC 的中点.1 理由：四边形 ABCD 是菱形， 四校联考八年级数学试题卷 第 8 页 共 11 页 AB CB . 又ABC60， ABC 是等边三角形， 1 BAC60. AEEC， EAC CEF30.1 12 又BAFBACEAC30EAC， AF 是等边ABC 的角平分线， BF CF，1 点 F 是线段 BC 的中点 23 【解答】证明：过 E 作 EMBC 于 M 点，过 E 作 ENCD 于 N 点，如图所示：1 正方形 ABCD BCD=90，ECN=45 EMC=ENC=BCD=90 且 NE=NC，1 四边形 EMCN 为正方形 四边形 DEFG 是矩形， EM=EN， DEN+NEF=MEF+NEF=90 DEN=MEF， 又DNE=FME=90， 四校联考八年级数学试题卷 第 9 页 共 11 页 在DEN 和FEM 中， ， DENFEM（ASA） ，1 ED=EF， 矩形 DEFG 为正方形， .1 解：CE+CG 的值为定值，理由如下： 1 矩形 DEFG 为正方形， DE=DG，EDC +CDG=90 四边形 ABCD 是正方形， AD=DC，ADE +EDC=90 ADE= CDG， 在ADE 和 CDG 中， ， ADE CDG（SAS） ，.2 AE=CG AC=AE+CE= AB= 2 =4， CE+CG=4 是定值1 24 【解答】 （1）证明：AECE 于 E，AFCF 于 F， AEC=AFC=90 ， 又CE、CF 分别平分ACB 与它的邻补角ACD， BCE=ACE，ACF=DCF， ACE+ACF= （BCE+ACE+ACF+DCF ）= 180=90， 三个角为直角的四边形 AECF 为矩形； 四校联考八年级数学试题卷 第 10 页 共 11 页 2 （2）MNBC 且 MN= BC；1 证明：四边形 AECF 为矩形， 对角线相等且互相平分， NE=NC， NEC=ACE=BCE ， MNBC，1 又AN=CN（矩形的对角线相等且互相平分） ， N 是 AC 的中点， 若 M 不是 AB 的中点，则可在 AB 取中点 M1，连接 M1N， 则 M1N 是 ABC 的中位线，M1NBC， 而 MNBC,M1 即为点 M， 所以 MN 是 ABC 的中位线 MN= BC； 2 法二：延长 MN 至 K,使 NK=MN，因为对角线互相平分，所以 AMCK 是平行四边形，KC/MA，KC=AM 因 为 MN/BC，所以 MBCK 是平行四边形，Mk=BC ，所以 MN= BC （3）解：ACB 是直角三角形（ ACB=90 ） ，2 25.(1) OM=ON，TM=TN OT 垂直平分 MN 即两对角线互相垂直，其中一条对角线平分另外一条 。2 (2) 设两对角线交于点 M，取 AC 中点 O，连接 OB1 设 OB=x，在 RtABC 中，BO=AO=OC ， 易得 BM=8，AM=6，则 RtBMO 中，BO 2=OM2+BM2 即 ，12(6)8 解得 153x 故 AC=2BO= 10 设