2017年山东省菏泽市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

第 1 页（共 27 页） 2017 年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A=x|x2x60，集合 B=x|1x4，则 AB 等于（ ） A B （2，3） C （2，4） D （3，4） 2若复数 z 满足 z1= （i 为虚数单位） ，则 z 在复平面内对应的点位 于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a2sinC=4sinA，cosB= ，则ABC 的面积为（ ） A1 B C2 D 4在一次化学测试中，高一某班 50 名学生成绩的平均分为 82 分，方差为 8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（ ） A60 B70 C80 D100 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A3 B4 C5 D6 6 “m2”是不等式|x3 m|+|x |2 对x R 恒成立 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 第 2 页（共 27 页） 7已知| |=3，| |=2 ，BAC=30，且 2 +3 =5 ，则 等于（ ） A 2 B3 C4 D 5 8已知实数 x、y 满足约束条件 ，若 z= 的最小值为 ，则正数 a 的值为（ ） A B1 C D 9已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的左顶点为 A，右焦点为 F（c，0） ， 直线 x=c 与双曲线 C 在第一象限的交点为 P，过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四 象限的渐近线平行，且与直线 AP 交于点 B，若 ABF 与PBF 的面积的比值为 2，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D 10设 minm，n表示 m、n 二者中较小的一个，已知函数 f（x ） =x2+8x+14，g（x）=min（ ） x2，log 2（4x）（x0） ，若 x15，a （a4） ， x2（0，+ ） ，使得 f（ x1）=g（x 2）成立，则 a 的最大值为（ ） A 4 B3 C2 D0 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11a 1= a2= （1a 1）= ； a3= （1a 1a2）= ； a4= （1a 1a2a3）= ； 第 3 页（共 27 页） 照此规律，当 nN*时，a n= 12执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为 13已知（ ） 5 的常数项为 15，则函数 f（x）=log （x+1） 在区间 ，2上的值域为 14已知 a cosd，则曲线 f（x）=ax+ ln（ax 1）在点（2，f （2） ）处 切线的斜率的最小值为 15已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，以抛物线 C 上的点 M（x 0，2 ） （x 0 ）为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则 | |= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16已知向量 =（sinx，mcosx） ， =（3，1） （1）若 ，且 m=1，求 2sin2x3cos2x 的值； （2）若函数 f（x）= 的图象关于直线 x= 对称，求函数 f（2x ）在 ， 上的值域 17如图，在多面体 ABCDPE 中，四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形， ABDC，PE DC，ADDC，PD平面 ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F 是 第 4 页（共 27 页） CE 的中点 （1）求证：BF平面 ADP； （2）求二面角 BDFP 的余弦值 18在数列a n中，a 1=1， = + （nN*） （1）求数列a n的通项公式； （2）设 bn=1+a （nN* ） ，求数列2nb n的前 n 项和 Sn 19中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的 身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时 间） ，分别从这两个班中随机抽取 6 名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜 学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字， 叶表示个位数字） 如果学生平均每周 自我熬夜学习的总时长超过 22 小时，则称为“过度熬夜” （1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长 的平均值； （2）从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据，求恰有 1 个数据为“过度熬 夜”的概率； （3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据，记“过度熬夜”的学生 人数为 X，写出 X 的分布列和数学期望 E（X） 20已知函数 f（x ）=（2x+b）e x，F（x）=bxlnx， bR （1）若 b0，且存在区间 M，使 f（x ）和 F（x ）在区间 M 上具有相同的单调 第 5 页（共 27 页） 性，求 b 的取值范围； （2）若 F（x+1）b 对任意 x（0，+）恒成立，求 b 的取值范围 21已知焦距为 2 的椭圆 C： + =1（ab0）的右顶点为 A，直线 y= 与椭圆 C 交于 P、Q 两点（ P 在 Q 的左边） ，Q 在 x 轴上的射影为 B，且四边形 ABPQ 是平行四边形 （1）求椭圆 C 的方程； （2）斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点 M，N （i）若直线 l 过原点且与坐标轴不重合，E 是直线 3x+3y2=0 上一点，且EMN 是以 E 为直角顶点的等腰直角三角形，求 k 的值 （ii）若 M 是椭圆的左顶点，D 是直线 MN 上一点，且 DAAM，点 G 是 x 轴 上异于点 M 的点，且以 DN 为直径的圆恒过直线 AN 和 DG 的交点，求证：点 G 是定点 第 6 页（共 27 页） 2017 年山东省菏泽市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合 A=x|x2x60，集合 B=x|1x4，则 AB 等于（ ） A B （2，3） C （2，4） D （3，4） 【考点】交集及其运算 【分析】解不等式求出 A，根据交集的定义写出 AB 【解答】解：集合 A=x|x2x60=x |x 2 或 x3， 集合 B=x|1x 4 ， 则 AB=x |3x4= （3，4） 故选：D 2若复数 z 满足 z1= （i 为虚数单位） ，则 z 在复平面内对应的点位 于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【解答】解：z1= = = =2i， z=12i ， 则 z 在复平面内对应的点（1，2）位于第四象限 故选：D 第 7 页（共 27 页） 3设ABC 的内角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a2sinC=4sinA，cosB= ，则ABC 的面积为（ ） A1 B C2 D 【考点】余弦定理；正弦定理 【分析】由正弦定理化简已知可得 ac=4，由 cosB 利用同角三角函数基本关系式 可求 sinB，根据三角形面积公式即可计算得解 【解答】解：a 2sinC=4sinA， 由正弦定理可得：a 2c=4a，解得：ac=4， cosB= ，可得：sinB= = ， S ABC = acsinB= 4 = 故选：B 4在一次化学测试中，高一某班 50 名学生成绩的平均分为 82 分，方差为 8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（ ） A60 B70 C80 D100 【考点】收集数据的方法 【分析】根据平均数、方差的意义，可知结论 【解答】解：高一某班 50 名学生成绩的平均分为 82 分，方差为 8.2， 根据平均数、方差的意义，可知 60 分不可能是该班化学成绩 故选 A 5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 第 8 页（共 27 页） A3 B4 C5 D6 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由已知几何体的三视图得到几何体为棱柱，由两个三棱锥组合成的， 根据棱柱的体积公式计算即可 【解答】解：由已知三视图得到几何体如图： 由团长时间得到体积为 =5； 故选 C 6 “m2”是不等式|x3 m|+|x |2 对x R 恒成立 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】根据绝对值不等式的几何意义求出 m ，再根据充分条件和必要条 件对的定义即可判断 【解答】解：不等式|x3 m|+|x |2 对x R 恒成立， 3 m 2 ，或 3m2 ， 解得 m ， “m 2”是不等式|x3 m|+|x |2 对x R 恒成立”充分不必要条件， 故选：A 第 9 页（共 27 页） 7已知| |=3，| |=2 ，BAC=30，且 2 +3 =5 ，则 等于（ ） A 2 B3 C4 D 5 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】向量的数量积公式和向量的加减的几何意义计算即可 【解答】解：| |=3， | |=2 ，BAC=30， =| | |cos30=32 =9 2 +3 =5 ， = = （ ） = ， = （ ） = = 912=3， 故选：B 8已知实数 x、y 满足约束条件 ，若 z= 的最小值为 ，则正数 a 的值为（ ） A B1 C D 【考点】简单线性规划 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z= 表示过 点（x，y ）与（11）连线的斜率，只需求出可行域内的点与（1，1）连线 的斜率即可作出最优解，代入方程求解 a 即可 【解答】解：实数 x、y 满足约束条件 的可行域如图： z= 表示过点（ x，y）与（ 11）连线的斜率， 第 10 页（共 27 页） 易知 a0，所以可作出可行域，可知可行域的 A 与（ 1，1）连线的斜率最小， 由 解得 A（1+ ， ） z= 的最小值为 ， 即（ ）min= = = a= 故选：D 9已知双曲线 C： =1（a0，b 0）的左顶点为 A，右焦点为 F（c，0） ， 直线 x=c 与双曲线 C 在第一象限的交点为 P，过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四 象限的渐近线平行，且与直线 AP 交于点 B，若 ABF 与PBF 的面积的比值为 2，则双曲线 C 的离心率为（ ） A B C D 【考点】双曲线的简单性质 【分析】求出 B 的坐标，利用过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四象限的渐近线 平行，可得 = ，由此，即可得出结论 第 11 页（共 27 页） 【解答】解：由题意 P（c ， ） ， ABF 与PBF 的面积的比值为 2，AB：BP=2 ：1， A（a ，0） ，B（ ， ） ， 过 F 的直线 l 与双曲线 C 过二、四象限的渐近线平行， = ， 2b=a+c， 3e 22e5=0， e1，e= ， 故选 A 10设 minm，n表示 m、n 二者中较小的一个，已知函数 f（x ） =x2+8x+14，g（x）=min（ ） x2，log 2（4x）（x0） ，若 x15，a （a4） ， x2（0，+ ） ，使得 f（ x1）=g（x 2）成立，则 a 的最大值为（ ） A 4 B3 C2 D0 【考点】函数的最值及其几何意义 【分析】根据新定义求出 g（x）的函数解析式，再求出函数的 g（x）的值域， 再求出 f（x ）的值域，由 x15，a （a 4） ， x2（0，+） ，使得 f（x 1） =g（x 2）成立，故 f（x）的值域是 g（x ）的子集，由此能求出实数 a 的最大 值 【解答】解：当（ ） x2=log2（4x ） ，解得 x=1， 第 12 页（共 27 页） 当 0x1 时， （ ） x2log 2（4x ） ， 当 x1 时， （ ） x2log 2（4x ） ， g （x）=min（ ） x2，log 2（4x ）（x0）= ， 当 0x1 时，g（x）的值域为（ ，2，当 x1 时，g（x）值域为 （0，2） ， g （x）的值域为（， 2 f（ x）=x 2+8x+14=（x+4） 22，其对称轴为 x=4， f（ x）在5，4上为减函数，在（ 4，a上为增函数， f（ 5）=1 ， f（a）=a 2+8a+14 当4 a 3 时，函数 f（ x）的值域为 2，1， 当 a3 时，函数 f（x ）的值域为2，a 2+8a+14， x 15，a（a4） ， x2（0，+） ，使得 f（x 1）=g（x 2）成立， a 2+8a+142， 解得3a 2， 综上所述 a 的范围为4， 2， a 的最大值为2， 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11a 1= a2= （1a 1）= ； 第 13 页（共 27 页） a3= （1a 1a2）= ； a4= （1a 1a2a3）= ； 照此规律，当 nN*时，a n= 【考点】归纳推理 【分析】分析等式左右下标关系，即可得出结论 【解答】解：a 1= ； a2= （1a 1）= ； a3= （1a 1a2）= ； a4= （1a 1a2a3）= ； 照此规律，当 nN*时，a n= （1 a1a2an1）= ， 故答案为 12执行如图的程序框图，若输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为 【考点】程序框图 第 14 页（共 27 页） 【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的 S 值 【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下； k=3，n=1，S=1， 满足条件 2Skn，执行循环体，n=2 ，S= ， 满足条件 2Skn，执行循环体，n=3 ，S= ， 满足条件 2Skn，执行循环体，n=4 ，S= ， 满足条件 2Skn，执行循环体，n=5 ，S= ， 不满足条件 2Skn，终止循环，输出 S 的值为 故答案为： 13已知（ ） 5 的常数项为 15，则函数 f（x）=log （x+1） 在区间 ，2上的值域为 0， 10 【考点】函数的值域；二项式系数的性质 【分析】利用二项式定理的通项公式求出 a，在结合函数的单调性即可求解在 区间 ，2上函数 f（x）的值域 【解答】解：由题意（ ） 5 的常数项为 15，即 中 ，解得：r=1， 则 ，可得 a=3 那么可得函数 f（x）=log （x+1）+ ， 在区间 ，2上 y=log （x+1 ）和 y= 都是减函数， 函数 f（x ）在区间 ，2上是减函数 第 15 页（共 27 页） 当 x= 时，函数 f（x）取得最大值为 10 当 x=2 时，函数 f（x）取得最小值为 0 函数 f（x ）=log （x+1）+ 在区间 ，2上的值域为 0，10 故答案为：0，10 14已知 a cosd，则曲线 f（x）=ax+ ln（ax 1）在点（2，f （2） ）处 切线的斜率的最小值为 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】求解定积分得到 a 值，代入函数解析式，求其导函数，取 x=2 即可得 到曲线 y=ax2 在 x=2 处切线的斜率，运用基本不等式即可得到所求最小值 【解答】解：a cosd= sin| = （sin sin0）= ， 可得 a = ， f（x）=ax + ln（ax 1）的导数为 f（x ）=a+ a =a+ ， 在点（2，f（2 ） ）处切线的斜率为 k=a+ =（a ）+ + 2 + = 当且仅当 a= 时，取得最小值 故答案为： 15已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，以抛物线 C 上的点 M（x 0，2 ） （x 0 ）为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为 第 16 页（共 27 页） | |，若 =2，则 | |= 1 【考点】抛物线的简单性质 【分析】由题意，|MF|=x 0+ 利用圆 M 与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为 | |，可得|MA|=2 （x 0 ） ，利用 =2，求出 x0，p ，即 可求出| | 【解答】解：由题意，|MF|=x 0+ 圆 M 与线段 MF 相交于点 A，且被直线 x= 截得的弦长为 | |， |MA|=2（x 0 ） ， =2， |MF|= |MA|， x 0=p， 2p 2=8，p=2， | |=1 故答案为 1 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16已知向量 =（sinx，mcosx） ， =（3，1） （1）若 ，且 m=1，求 2sin2x3cos2x 的值； （2）若函数 f（x）= 的图象关于直线 x= 对称，求函数 f（2x ）在 ， 上的值域 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦函 数的图象 第 17 页（共 27 页） 【分析】 （1）根据向量平行列出方程，解出 sin2x，cos 2x 即可； （2）化简 f（x）解析式，根据对称轴得出 m 的值，从而得出 f（2x）的解析式， 利用正弦函数的性质计算 f（2x ）的值域 【解答】解：（1）当 m=1 时， =（sinx ，cosx） ， =（3，1） ，sinx=3cosx 又 sin2x+cos2x=1， sin 2x= ，cos 2x= 2sin 2x3cos2x=2 3 = （2）f（x ）= =3sinxmcosx= sin（x ） ，其中 tan= 函数 f（x ）= 的图象关于直线 x= 对称， sin （ ）=1 或 sin（ ）= 1 = +2k，或 = +2k m= f（ x）=2 sin（x ）或 f（x）= 2 sin（x ） f（ 2x）=2 （2x ）或 f（2x ）= 2 sin（2x ） x ， ，2x ， sin （2x ） ，1， f（ 2x）在 ， 上的值域为 ，2 或2 ， 第 18 页（共 27 页） 17如图，在多面体 ABCDPE 中，四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形， ABDC，PE DC，ADDC，PD平面 ABCD，AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F 是 CE 的中点 （1）求证：BF平面 ADP； （2）求二面角 BDFP 的余弦值 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 【分析】 （1）取 PD 中点 G，连结 GF，AG，推导出四边形 ABFG 是平行四边形， 从而 AGBF，进而能证明 BF平面 ADP （2）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 利用向量法能求出二面角 BDFP 的余弦值 【解答】证明：（1）取 PD 中点 G，连结 GF，AG， ABDC，PEDC ，ADDC，PD平面 ABCD， AB=PD=DA=2PE，CD=3PE，F 是 CE 的中点， FG AB，四边形 ABFG 是平行四边形，AGBF ， AG平面 ADP，BF 平面 ADP，BF平面 ADP 解：（2）以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直角坐 标系， 设 PE=1，则 B（2，2，0） ，D（0，0，0） ，P（0，0，2） ，C（0，3，0） ， E（ 0，1 ，2） ，F（0 ，2， 1） ， =（2，2，0） ， =（0，2，1） ， =（0，0，2） ， 设平面 BDF 的法向量 =（x，y ，z） ， 则 ，取 x=1，得 =（1，1，2） ， 第 19 页（共 27 页） 设平面 PDF 的法向量 =（a，b ，c ） ， 则 ，取 a=1，则 =（1， 1，0） ， 设二面角 BDFP 的平面角为 ， 则 cos= = = 二面角 BDFP 的余弦值为 18在数列a n中，a 1=1， = + （nN*） （1）求数列a n的通项公式； （2）设 bn=1+a （nN* ） ，求数列2nb n的前 n 项和 Sn 【考点】数列的求和；数列递推式 【分析】 （1）移项得 = ，故 是等差数列，求出此等差数 列的通项公式即可得出 an； （2）计算 bn，得出 2nbn，利用错位相减法求出 Sn 【解答】解：（1） = + ，即 = ， 第 20 页（共 27 页） 又 = ， 是以 为首项，以 为公差的等差数列 = + （n1）= ， a n= 1 （2）b n=1+a = = 2nb n= ， S n= + + + + ， Sn= + + + + ， 得： Sn= + + + + = =8 =8 S n=16 19中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的 身体健康，某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：时 第 21 页（共 27 页） 间） ，分别从这两个班中随机抽取 6 名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜 学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字， 叶表示个位数字） 如果学生平均每周 自我熬夜学习的总时长超过 22 小时，则称为“过度熬夜” （1）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长 的平均值； （2）从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据，求恰有 1 个数据为“过度熬 夜”的概率； （3）从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据，记“过度熬夜”的学生 人数为 X，写出 X 的分布列和数学期望 E（X） 【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （1）分别求出甲、乙两班样本数据的平均值，由此能估计甲、乙两班 学生每周平均熬夜时间 （2）从甲班的 6 个样本数据中随机抽取 1 个的数据为“过度熬夜“的概率是 ， 由此能求出从甲班的样本数据中，有放回地抽取 2 个的数据，恰有 1 个数据为 “过度熬夜“的概率 （3）X 的可能取值为 0，1，2，3，4 ，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的 分布列和数学期望 【解答】解：（1）甲班样本数据的平均值为 （9+11+13+20+24+37）=19， 由此估计甲班学生每周平均熬夜时间 19 小时 乙班样本数据的平均值为 （11+12+21+25+27+36）=22， 由此估计乙班学生每周平均熬夜时间为 22 小时 （2）从甲班的 6 个样本数据中随机抽取 1 个的数据为“过度熬夜“的概率是 ， 从甲班的样本数据中，有放回地抽取 2 个的数据，恰有 1 个数据为“过度熬夜 第 22 页（共 27 页） “的概率为： P= = （3）X 的可能取值为 0，1，2，3，4 ， P（X=0）= = ， P（X=1）= = ， P（X=2）= = ， P（X=3）= = ， P（X=4）= = ， X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P E（ X） =0 +1 +2 +3 +4 = 20已知函数 f（x ）=（2x+b）e x，F（x）=bxlnx， bR （1）若 b0，且存在区间 M，使 f（x ）和 F（x ）在区间 M 上具有相同的单调 性，求 b 的取值范围； （2）若 F（x+1）b 对任意 x（0，+）恒成立，求 b 的取值范围 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （1）求出函数 f（x ）的导函数，由导函数的符号求得函数的单调区间， 第 23 页（共 27 页） 再求出函数 F（x）的导函数，由 b0，可得 F（x）0，则 F（x）在定义域 （0，+）上为减函数，要使存在区间 M，使 f（x）和 F（x）在区间 M 上具有 相同的单调性，需 0，求解可得 b 的范围； （2）由 F（x+1）b 对任意 x（0，+）恒成立，可得 bxln（x +1）0 对任 意 x（0，+）恒成立，令 g（x ）=bxln（x+1） ，求导可得 b0 时，g（x） 0，g（x）在（0，+）上为减函数，而 g（0）=0，不合题意；0b1 时， =1b+lnb0，得 b；b 1 时，g（x）在（0，+）上为增 函数，g（x ）g （0）=0 成立，从而可得 b 的取值范围 【解答】解：（1）f（x） =（2x+b）e x，f （x）=（2x+b+2）e x， 当 x（ ， ）时，f（x ）0，当 x（ ，+）时，f （x ）0， f（ x）的减区间为（， ） ，增区间为（ ，+） F（x）的定义域为（0，+） ，且 F（x ）=b b0，F（x）0，则 F（x）在定义域（0，+）上为减函数， 要使存在区间 M，使 f（x）和 F（x）在区间 M 上具有相同的单调性， 则 0，即 b2 b 的取值范围是（，2） ； （2）F（x+1）=b（x+1） ln（x+1） 要使 F（x+1）b 对任意 x（0，+）恒成立，即 bxln（x +1）0 对任意 x（0，+）恒成立， 令 g（ x）=bx ln（x+1） ，则 g（x）=b （x0） 若 b0，则 g（x）0，g（x）在（0，+）上为减函数，而 g（0）=0，不合 第 24 页（共 27 页） 题意； 若 0b1，则当 x（0， ）时，g（x ）0，当 x（ ，+）时， g（x ）0， =1b+lnb0，得 b； 若 b1，则 ，g（ x）0 在（0，+）恒成立， g（ x）在（0，+）上为增函数，g（x）g（0）=0 综上，b 的取值范围是1，+） 21已知焦距为 2 的椭圆 C： + =1（ab0）的右顶点为 A，直线 y= 与椭圆 C 交于 P、Q 两点（ P 在 Q 的左边） ，Q 在 x 轴上的射影为 B，且四边形 ABPQ 是平行四边形 （1）求椭圆 C 的方程； （2）斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点 M，N （i）若直线 l 过原点且与坐标轴不重合，E 是直线 3x+3y2=0