8周15会计高1班统计学教案

教 案 首 页 课程名称 统计学 课题 平均指标、和标志变异指标 课型 理论课 授课班级 15 会计高 1 班 授课时间 第 8 周 课时 4 教学目的 1.理解平均指标（平均数） 2.掌握中位数、众数 3.掌握标志变异指标 教学重点 平均指标（平均数）中位数、众数 教学难点 标志变异指标 教学对象 分 析 学生的专业是会计，该班学生学习刻苦，统计学的学习对学生的专业知识有丰 富扩展，能增加学生学习统计课程的学习能力。 教学回顾 说明 注：有课时变动、教学内容调整等在此说明。 教 案 内 页 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） A.新课导入 教师首先通过 项目情境引导， 导入一件事例， 主要介绍质量 指标中的平均 指标,以及反映 平均指标代表 性高低的标志 变异指标 10 分钟 B.下达任务 让学生明确本 次课程内容， 让学生有目标 性地学习。 10 分钟 C.分析任务 让学生对知识 点进行分析， 从而对统计 要素的知识 点了解的更 加清晰。 10 分钟 D.任务讲解操 【新课导入】 教师首先通过项目情境引导，导入一件事例这一部分主要介绍质量指标中的 平均指标,以及反映平均指标代表性高低的标志变异指标。 【下达任务】 通过提问以及讨论，引导学生认识统计学，下达学习认识统计学的任务： 1.理解平均指标（平均数） 2.掌握中位数、众数 3.掌握标志变异指标 【分析任务】 教师通过例子分析以及内容讲解，引导学生分析学习任务。 1.平均指标（平均数） 2.中位数、众数 3.标志变异指标 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 作 （在任务讲解 操作过程中引 导学生学习） 教师接着通过 展示 PPT，讲 述平均指标 （平均数） ， 算术平均数的 计算条件，通 过例子分析让 学生了解的更 加明白。 20 分钟 教师接着通过 【任务讲解操作】 一、 平均指标（平均数） 平均指标的含义:一般水平，代表值，集中趋势 几种常用的平均数: （一）算术平均数 基本计算公式： 总 体 单 位 总 量总 体 标 志 总 量算 术 平 均 数 算术平均数的计算条件： 基本公式的分子（总体标志总量）与分母（总体单位总量）在数量上存 在着直接的对应关系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单 位总量）数值的变动而变动。 算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相对指标的主要区别之 一。 【随堂练习】 例如：在 2004 年: 我国人均钢产量 = 年钢产量/年（平均）人口总数 = 29723.1 万吨/129607.5 万人= 229 公斤/人 根据资料的不同， 某厂工人平均奖金额 = 奖金额总额 / 工人总数 = 3130 / 5 = 626（元） 特点： (1)容易理解，便于计算。 （2）计算中考虑了每个标志值的影响，故算术平均数具有一定的全面性。 （3）易受极端值的影响。若标志值中有极大或极小值，则计算出的算术 平均数可能偏离数据的集中趋势。 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 展示 PPT，讲 述调和平均数 和调和平均数 的应用场合， 通过例子加强 学生对知识点 的记忆。 15 分钟 通过课堂练习， 引导学生进行 思考回答 10 分钟 教师接着通过 展示 PPT，讲 述简单算术平 均数和加权算 术平均数。让 学生对例子进 行讨论学习。 15 分钟 （二） 调和平均数 含义及计算公式： nxxH211 根据所掌握资料的不同，调和平均数计算分为简单调和平均数和加权调 和平均数。 调和平均数的应用场合： 第一，在采用算术平均数计算平均指标时，由于资料的限制无法直接得 到被平均标志值（ x）相对应的各组单位数（ f ） 时，可通过调和平均数的 形式以求出所需的各组单位数（ f ） 。 第二，在由相对数或平均数计算平均指标时， 如果掌握的权数资料是相对数或平均数的母项数值（即各组单位数 f） 时，应采用加权算术平均数计算； 如果掌握的权数资料是相对数或平均数的子项数值（即各组标志总量 xf）时，应采用加权调和平均数计算。 【随堂练习】 例子：求变量值 5，6，7，8 的调和平均数 第一步，求各变量值的倒数 第二步，求各变量值倒数的算术平均数 第三步，求倒数的算术平均数的倒数（第二步的倒数） 教师通过对简单式、加权式的详细讲解，通过 ppt 展示示意图。 (1) 简单算术平均数。 如果已知各单位标志值和总体单位数，可用简单算术平均数方法计算。 nxnx21 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 式中： x：各单位标志值； n：总体单位数 注意：简单算术平均数中，各单位标志值出现的次数（频数）均相同，上例 中每个标志值出现的次数都是 1。 当 m=xf 时，调和平均数就转化为算术平均数。 例题： 某人从菜市场上分布于早，中，晚各买 2 元钱的某种青菜，其单价分别 为 0.66 元/公斤,0.50 元/公斤,0.40 元/公斤,求该青菜的平均单价。 若题中给出该种蔬菜在不同时期的单价及购买的公斤数,则按平均单价的 含义出发,采用算术平均数的形式。 (2) .加权算术平均数 如果已知各组标志值和各组单位数，可采用加权算术平均数方法计算。 总 体 单 位 总 量总 体 标 志 总 量算 术 平 均 数 )(各 组 单 位 数各 组 标 志 总 量 fx 注意：由组距数列计算加权算术平均数，可用组中值代表各组变量值。 （三）在计算加权算术平均数时应注意的问题 第一，影响加权算术平均数的因素； 第二，当各组单位数（频率）相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数 第三，关于加权算术平均数的权数选择原则 （三）几何平均数 1.几何平均数（ G）的概念。它是 n 个变量值连乘积的 n 次方根。 设 n 个标志值分别为： x1 ， x2， x3 xn，则几何平均数为: n321 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 教师通过对， 中位数的概念 与特点、计算 公式等知识点 进行分析讲解。 20 分钟 例子： 它希望机械厂生产的机床要经过四个连续作业车间才能完成。2010 年一 季度第一车间铸造产品的合格率为 95%，第二车间粗加工产品的合格率为 93%，第三车间精加工产品的合格率为 90%，第四车间组装的合格率为 86%。试计算该企业的产品合格率为多少？ 分析： 1、企业的产品合格率就是各车间产品的平均合格率； 2、企业产品的总合格率是通过各个车间产品合格率相乘得到的。 几何平均数主要用于求：平均发展速度，复利下的平均年利率，连续作业的 车间求产品的平均合格率。 二、中位数 概念： 将总体各单位标志值按其大小顺序排列，位置居中的那个标志值（数据） 就是中位数 （ Me） 。 中位数表明，总体中有一半单位的标志值小于中位数，一半单位的标志 值大于中位数。 中位数的特点 它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。 因为中位数的确定仅取决于它在数列中的位置，所以它不受少数极端标 志值的影响，在这一点上它优于算术平均数。因此某些场合，用中位数来表 示现象的一般水平比算术平均数更有代表性。 中位数的数学性质:就是总体各单位标志值与其中位数的绝对离差的总 和是一个最小值。 即：| x Me | 最小值 计算公式： （1）由未分组资料确定中位数（变量个数为奇数或偶数） 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 教师通过说明 众数的含义与 计算公式，并 让学生自行给 出例子进行理 解。 20 分钟 教师通过 PPT 和黑板的板书 讲解标志变异 指标的相关知 识点。标志变 异指标的种类 和计算方法 举例子说明， （2）由分组资料单项变量数列确定中位数 （3）由分组资料组距变量数列确定中位数 三、 众数 含义 众数（统计学名词） ，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数 据的一般水平（众数可以不存在或多于一个） 。 修正定义：是一组数据中 出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。 众数的计算 第一步，确定众数组：出现次数最多的组 第二步，确定众数的大小。 对于某一数据集，可能存在：没有众数，单一众数和双众数等情况。 用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响， 并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表 示这组数据的“集中趋势”就比较适合。 当数值或被观察者没有明显次序（常发生于非数值性资料）时特别有用， 由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子：鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、 鱼的众数是鱼。 众数算出来是销售最常用的，代表最多的 四、标志变异指标 含义 平均指标反映了数据分布的集中趋势。对于一分布数列，我们不仅要研 究其集中趋势，还要考察各标志值离开平均数的趋势有多大（离中趋势） 。换 句话说，就是要看平均数的代表性高低。 数据的离中趋势越大，标志变异指标的值越大，平均数的代表性也就越 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 与学生互相讨 论。 25 分钟 教师通过课外 扩张知识点， 对平均数、中 位数和众数联 系与区别进行 讲解。 15 分钟 低。反之，数据的离中趋势越小，标志变异指标的值越小，平均数的代表性 越高。 标志变异指标的种类和计算方法 （一）全距 （二）平均差 （三）标准差 （四）标准差系数 对于两组数据，要比较他们的离散程度的大小，只能采用标准差系数， 而不能直接用标准差。 平均数、中位数和众数联系与区别： 1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。 2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影 响中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表 性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大 时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值 排序中处中间的位置， 3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度日常生活 中诸如“最佳” 、 “最受欢迎” 、 “最满意”等，都与众数有关系，它反映了一 种最普遍的倾向 二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点 平均数：(1)需要全组所有数据来计算； (2)易受数据中极端数值的影响 中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定； (2)不易受数据中极端数值的影响 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 众数： (1)通过计数得到； (2)不易受数据中极端数值的影响 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） 教学环节 及 时间分配 教学过程（教学内容和教学方法） E.小结 通过课程小结 加深学生课堂 学习效率以及 记忆强度 5 分钟 F作业 通过课后作业 巩固学生的学 习成果 5 分钟 【课堂小结】 平均指标的含义总体标志总量与总体单位总量在数量上存在着直接的对 应关系，即其总体标志总量数值要随着总体单位总量数值的变动而变动。中 位数表明，总体中有一半单位的标志值小于中位数，一半单位的标志值大于 中位数。众数在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水 平众数可