北师大八年级下《1.3线段的垂直平分线》课时练习含答案解析

北师大版数学 八 年级 下册 段的垂直平分线 课时练习 一、选择题 1 如图， ， ， ， ，边 垂直平分线交 点 D，则 ） A. 8 B. 9 C. 10 案： C 解析： 解： D， C+ C+C+4=10 故选 C. 分析： 由 得 D，又由 C+可得 C+C+ E，交 ，连接 A=60， 4，则 ） A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 答案 ： A 解析 ： 解 ： 4， A=60， 80 60 24 2=72， ， F， 4， 2 24 =48， 故选： A. 分析： 根据角平分线的性质可得 4，然后再计算出 度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 F，进而可得 4，然后可算出 3如图， 在等腰 ，一腰 垂直平分线交另一腰 点 G，若已知 0， 7，则底 ） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 答案： C 解析： 解：如图，在等腰 腰 ， G， 0， 7， G+G+C=C=17， B=10， 故选 C. 分析：首先根据题意在等腰 腰 ，根据线段垂直平分线的性质，可得 G，继而可得 C=17，则可求得答案 . 4 如图， C， A=40， ，垂足为 D，则 ） A. 30 B. 40 C. 70 D. 80 答案： A 解析： 解： ， E， A=40， C， C=70， 0 故选 A. 分析：由 ，可得 E，继而求得 A=40，然后由 C，求得 继而求得答案 . 5 如图，在 B， ， 0， ，则 ） A. 6 B. 14 C. 18 D. 24 答案： B 解析： 解： 0， ， C=10+4=14， E， （ E） +C+4 故选 B. 分析：先根据 0， ，可得出 根据 E=而可得出答案 . 6 如图，在 C=90， 2， 3， B、 、 ） A. 18 B. 16 C. 17 D. 无法确定 答案： C 解析： 解：在 C=90， 2， 3， 由勾股定理得， ， A， M+C+A=A=17， 故选： C 分析：根据勾股定理求出 据线段垂直平分线的性质得到 A，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可 . 7 如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 答案： C 解析： 解：如图， 则 B， C， 所以 80， 90， 即 故选 C 分析：先根据题意画出图形，再根据线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出 90即可 . 8. 已知 线段 垂直平分线， C， D 是 任意两点，则 间的大小关系是（ ） A B C 答案： B 解析： 解： C， C， D， 如图 1， 如图 2， 故选 B. 分析：首先根据题意画出图形，然后由 C， 据线段垂直平分线的性质可得： C， D，则可证得 而求得答案 . 9. 已知 ， C， 垂直平分线交 D， 周长分别是60 38 ） A 24 12 B 16 22 C 20 16 D 22 16 案： D 解析： 解：如图，连接 D， C+C+8 C+0 0 38 22 2 8 8 22 16 即等腰三角形的腰为 22 为 16 故选 D. 分析： 连接 据线段垂直平分线的性质可得到 D，可知两三角形周长差为 合条件可求得腰长，再由周长可求得 得出答案 . 10如图，地面上有三个洞口 A、 B、 C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到 A、 B、 尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ） A B C D 答案： A 解析： 解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， 猫应该蹲守在 故选 A 分析：根据题意，知猫应 该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点 . 11. 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A三条中线的交点 B三边垂直平分线的交点 C三条高的交点 D三条角平分线的交点 答案： B 解析： 解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点， 故选： B. 分析：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案 . 12. C， 垂直平分线与直线 交所成锐角为 40，则此等腰三角形的顶角为（ ） A 50 B 60 C 150 D 50或 130 答案： D 解析： 解：（ 1）当 易得 A=90 40 =50， （ 2）当 易得 0 40 =50， A=130， 故选 D. 分析：此题根据 13. 如图，在 C=90，直线 若 ，则 ） A 12 B 14 C 16 D无法计算 答案： B 解析： 解： B， B+B=D+C+8=14， 故选： B 分析：根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到 B，根据三角形周长公式求出周长 . 14. 如图，在 ， ， C、 、E，则 ） A A+B B A B C 2A+B D A+2B 答案： A 解析： 解： C， E ， ， E+E+ C+B 故选 A 分析：要求三角形的周长，知道 ，只要求得 合线段的垂直 平分线的性质，知 E，这样三角形周长的一部分 C=E=入数值，答案可得 . 15. 如图，有 A、 B、 C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ） A 在 B 在 C 在 D 在 A， 答案： C 解析： 解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在 故选 C. 分析：要求到三小区的距离相等，首先思考到 据线段垂直平分线定理的 逆定理知满足条件的点在线段 理到 是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得 . 二、填空题 16 C， 20， ，交 若 _ 答案： 6 析： 解：连接 C， 20， B= C=30； ，交 ， F， 0， 0， 30直角边等于斜边的一半）， 故答案是： 6 分析： 利用辅助线，连接 出 F， 0，再根据 C， 120可求出 直角三角形的性质即可求出 17. 如图， ， ，则 _ 答案： 3 解析： 解： C， E+， E+B+， 5=3 故答案为： 3 分析： 根据 出 E，再根据 ， B+，即可求得 18如图，已知在 C=10， B，垂足为 E， ，若 6，则 _ 答案： 6 解析： 解： B， D， D=D，即 D+ 0， 6， 6 6 10=6 故答案为： 6 分析： 先根据 D，即 D+由 0， 6 即可求出答案 . 19. 如图，在等腰三角形 C， B，已知 0，则 答案： 15 解析： 解： B， D， 0， A= 0， A=90 40 =50， A=50， C， C=65， 5 50 =15， 故答案为： 15 分析： 根据线段垂直平分线求出 D，推出 A= 0，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出 可得出答案 . 20. 点 ，则 _ 答案： 7 解析： 解：点 ， A=7， 故答案为： 7 分析： 根据线段垂直平分线的性质得出 B，代入即可求出答案 三 、 解答题 21. 某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使 三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置 答案： 解：如图，连接 分别作线段 垂直平分线相较于点 P， 则 解析： 由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点 . 22 如图，在 C=90， B，分别交 ， E若 B+30，求 答案： 140 解析： 解： B， E， B= C=90， B+30， B+30 + B+ B=90， B=20， 80 20 20 =140 . 分析： 根据线段垂直平分线求出 E，推出 B= 据已知和三角形内角和定理得出 B+30 + B+ B=90，求出 B，即可得出答案 . 23如图，在 C， ，交 （ 1）求证： （ 2）若 A=40，求 （ 3）若 ， 0，求 答案： （ 1）证明： ， A， （ 2） 30 （ 3） 32 解析： 解：（ 1）证明： ， A， （ 2） A=40， A=40， C=（ 180 40） 2=70 . 0 40 =30 . （ 3） ， ， 2. 0， C=20， C+2+20=32 分析： （ 1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （ 2）首先利用三角形内角和求得 后减去 （ 3）将 B+ 24如图所示，在 ， 边 垂直平分线，交 E，交 D，连接 （ 1）若 C， A=50，求 （ 2）若 C，且 8 0 答案： （ 1） 15；（ 2） 6 析： 解：（ 1） A=50， C=65 . 又 B， A= 0， 5 （ 2） D， E， D+C+D=C=18 30 0 18=12 E=6 分析： （ 1）已知 A=50，易求 度数又因为 B 根据线段垂直平分线的性质易求出 （ 2）同样利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等