北师大八年级下《2.3不等式的解集》课时练习含答案解析

北师大版数学 八 年级 下册 等式的解集 课时练习 一 、 选择题 1 已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2 答案 ： C 解析： 解答 ： x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解， （ 2 5）（ 2a 3a+2） 0， 解得 ： a 2， x=1 不是这个不等式的解， （ 1 5）（ a 3a+2） 0， 解得： a 1， 1 a 2， 故选： C 分析：根据 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答 2. 下列数值中不是不等式 5x 2x+9 的解的是（ ） B. 4 D. 2 答案： D 解析： 解 答 ：移项得， 5x 2x 9， 合并同类项得， 3x 9， 系数化为 1 得， x 3， 所以，不是不等式的解集的是 x=2 故选： D 分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为 1 求出不等式的解集，再根据各选项确定答案 3 一元一次不等式 2（ x+1） 4 的解在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 答案： A 解析： 解 答 ：由 2（ x+1） 4， 可得 x+1 2， 解得 x 1， 所以一元一次不等式 2（ x+1） 4 的解在数轴上表示为： 故选： A 分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 2（ x+1） 4 的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不 等式 2（ x+1） 4 的解集在数轴上表示出来即可 4 如果（ m+3） x 2m+6 的解集为 x 2，则 m 的取值范围是（ ） A m 0 B m C m D m 是任意实数 答案： B 解析： 解答：由不等式（ m+3） x 2m+6，得 （ m+3） x 2（ m+3）， （ m+3） x 2m+6 的解集为 x 2， m+3 0， 解得， m 故选 B 分析： 由原不等式变形为（ m+3） x 2（ m+3），解该不等式的下一步是两边都除以 x 的系数（ m+3），题中给出的解集是 x 2，改变了不等号的方向，所以 x 的系数是小于 0 的，据此可以求得 m 的取值范围 5 不等式（ x 解集是 x 1则 a 应满足的条件是（ ） A a=2012 B a 2012 C a 2012 D无法确定 答案： B 解析： 解：不等式（ x 解集是 x 1， 0， a 2012， 即 a 应满足的条件是： a 2012 故选： B 分析： 首先根据不等式（ x 解集是 x 1，应用不等式的性质，可得 0；然后解一元一次不等式，求出 a 应满足的条件即可 6 关于 x 的不等式（ x 解集为 x 1，则下列判断正确的是（ ） A a 0 B a 1 C a 1 D a 为任意数 答案： C 解析： 解答：（ x 解集为 x 1， 0， a 1， 故选： C 分析： 根据不等式的基本性质解出 a 的取值，即可得出答案 7 如果式子 26x 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 答案： C 解析： 解：由题意得， 2x+6 0， 解得， x 3， 故选： C 分析： 根据式子 26x 有意义和二次根式的概念，得到 2x+6 0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可 8. 已知 x=2 是不等式（ ） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 ） A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2 答案： C 解析： 解： x=2 是不等式（ ） 0 的解， （ 2 2） 0， 解得： a 2， x=1 不是这个不等式的解， （ 1 ） 0， 解得： a 1， 1 a 2， 故选： C 分析： 根据 x=2 是不等式（ ） 0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答 9. 下列说法正确的是（ ） A x=4 是不等式 2x 8 的一个解 B x= 4 是不等式 2x 8 的解集 C不等式 2x 8 的解集是 x 4 D 2x 8 的解集是 x 4 答案： A 解析： 解：因为 2x 8 的解为 x 4， 所以 A. x=4 是不等式 2x 8 的一个解，正确； B. x= 4 是不等式 2x 8 的解集，错误； C. 不等式 2x 8 的解集是 x 4，错误； D. 2x 8 的解集是 x 4，错误 故选 A 分析： 据题意只要解出不等式 2x 8 的解，再用排除法解题即可 10 下列说法正确的是（ ） A x=1 是不等式 1 的解 B x=3 是不等式 1 的解集 C x 不等式 1 的解集 D不等式 1 的解集是 x 答案： A 解析： 解答： A，解不等式得到解集是 x x=1 是不等式 1 的解，故正确 B，不等式 1 的解集是 x x=3 是它的一个解 ，而不是解集，故错误 C，不等式 1 的解集是 x x 是它的解集，故错误 D，不等式 1 的解集是 x 错误 故选 A 分析： 解不等式是本题解决的关键，特别要注意不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变 11. 如果关于 x 的不等式（ a 1） x a 1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（ ） A a1 B a1 C a 1 D a 0 答案： C 解析： 解 答 ：由于不 等式（ a 1） x a 1 的解集为 x 1， 可知不等号的方向发生了改变： a 可判断出 a 1 0， 所以 a 1 故选 C 分析：首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出 a 的范围 12. x=是下列哪一个不等式的解（ ） A 2x+1 B 23 C 3 D 答案： A 解析： 解答：因为： A,2x+1 ， x B,2， x C, 3 中， x D,3 中， x 故选 A 分析： 解出各个不等式，然后检验 否在解集内，就可以进行判断 13. 设 a， b， c， d 都是整数，且 a 2b， b 3c， c 4d， d 20，则 a 的最大值是（ ） A 480 B 479 C 448 D 447 答案： D 解析： 解答： a， b， c， d 都是整数，且 a 2b， b 3c， c 4d， d 20， d=19， c 4 19=76， c=75， b 3 75=225， b=224， a 2 224=448， a=447， 故选 D 分析： 根据 d 20， d 都整数，就可以求出 d 的值，进而就可以得到 a， b， c 的值 14. 下列各数中，不是不等式 25 的解的是（ ） A B C D 案： C 解析： 解答：不等式 25 的解集为 x 四个选项中只有 小于 故选 C 分析： 先解出不等式的解集，根据不等式解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断 15. 下列说法正确的有（ ） 4 是 x 3 1 的解；不等式 x 2 0 的解有无数个； x 5 是不等 式 x+2 3 的解集； x=3 是不等式 x+2 1 的解；不等式 x+2 5 有无数个正整数解 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案： B 解析： 解： x 3 1，解得： x 4，则 4 不是不等式的解，本选项错误； 不等式 x 2 0，解得： x 2，则不等式的解有无数个，本选项正确； 不等式 x+2 3，解得 x 1，本选项错误； 不等式 x+2 1，解得： x 1，故 x=3 是不等式的解，本选项正确； 不等式 x+2 5，解得： x 3，正整数解为 1， 2，本选项错误， 则其中正确的个数为 2 个 故选 B 分析：求出 x 3 1 的解集，即可做出判断；求出不等式 x 2 0 的解集即可做出判断；求出不等式 x+2 3 的解集即可做出判断；求出不等式 x+2 1 的解集，即可做出判断；求出不等式 x+2 5 的解集即可做出判断 二 、 填空题 16 写出一个解集为 x 1 的一元一次不等式： _ 答案： 30 | 解析： 解 答 ：移项，得 3x 3（答案不唯一） 故答案为 x 1 分析： 根据一元一次不等式的求解逆用，把 1 进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一 17. 当 a _ 时，不等式（ a 1） x 1 的解集是 x 11a答案： 1 解析： 解 答 ： 不等式（ a 1） x 1 的解集是 x 11a， a 1 0， a 1， 故答案为： 1 分析：根据不等式的解集得 a 1 0，从而得出 a 的取值范围 18 某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是 1 3x，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是 x 5，那么被污染的数是 _ 答案： 14 解析： 解 答 ：设被污染的数为 a，不等式为 1 3x a 解得： 1 由已知解集为 x 5，得到 1 解得： a= 14， 故答案为： 14 分析：设被污染的数为 a，表示出不等式的解集，根据已知解集确定出 a 的值即可 19. 如果 m 是实数，且不等式（ m+1） x m+1 的解是 x 1，那么实数 m 的值为 _. 答案： m 1 解析： 解 答 ：因为（ m+1） x m+1 的解集是 x 1，不等号的方向改变了， 所以 m+1 0，解得 m 1 故答案为 m 1 分析 ： 根据两边同时除以 m+1，不等号的方向改变，可得 m+1 0，解得 m 1 20. 定义一种新的运算： a b=2a+b，已知关于 x 不等式 x k 解集在数轴上表示如图，则 k= _ 答案： 3 解析 ： 解 答 ： a b=2a+b， x k=2x+k， x k 2x+k 得 x 1 ,2k解集为 x 1， 12k = 1. k=3， 故答案为： 3 分析： 先运用新的运算： a b=2a+b，求出 x k 不等式，再解这个不等式，从图上看出解集为 x 1，列出一元一次方程求解 三、解答题 21. 若不等式 0 的解集为 x 关于 y 的方程 =0 的解 答案： 2 解析： 解答：不等式 0，即 2 的解集为 x a= 代入方程得： =0， 解得： y=2 分析：根据已知不等式解集确定出 a 的值，代入方程计算即可求出 y 的值 22已知不等式 5x+a 3 的解集与 2x+5 1 的解集相同，试求 a 的值 答案： a= 7 解析： 解 答 ：解不等式 5x+a 3 得到： 35. 解不等式 2x+5 1 得到： x 2 不等式 5x+a 3 的解集与 2x+5 1 的解集相同 ， 32. 解得 a= 7 分析：先把 a 当作已知条件表示出 x 的取值范围，再根据两不等式的解集相同得出关于 出 a 的值即可 23若不等式 2 0 的解集为 x 2，求关于 y 的方程 =0 的解 . 答案： y=2 解析： 解 答 ：不等式 2 0，即 2 的解集为 x 2， a= 1， 代入方程得： y+2=0， 解得： y=2 分析：根据已知不等式解集确定出 a 的值，代入方程计算即可求出 y 的值 24已知 x=3 是关于 x 的不等式 3x 2223ax x 的解，求 a 的取值范围 . 答案： a 4 解析： 解 答 ： x=3 是关于 x 的不等式 3x 2223ax x 的解 , 3 3 3 2 2 323a . 整理