2017年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

2017 年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|3x+2 0， B=x|y=3 x） ，则 A B=（ ） A x|1 x 2 B x|1 x 3 C x|2 x 3 D x|x 3 2已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线为 ，则双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 3如图，函数 f（ x）的图象是折线段 中 A， B， C 的坐标分别为（ 0， 4），（ 2， 0），（ 6， 4），则 f（ 1） +f（ 3） =（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 4中国将于今年 9 月 3 日至 5 日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤某志愿者队伍共有 5 人负责接待，其中 3 人担任英语翻译，另 2 人担任俄语翻译现从中随机选取 2 人，恰有 1 个英语翻译， 1 个俄语翻译的概率是（ ） A B C D 5已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点（ ，2），则 ）的值为（ ） A 3 B C D 6我国古代数学典籍九章算术第七章 “盈不足 ”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？ ”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物） 现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入 A=3， a=1那么在 处应填（ ） A T 2S？ B S 2T？ C S 2T？ D T 2S？ 7实数 x， y 满足 ，则 z=4x+3y 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 18 D 24 8在平行四边形 ， ， ， = ， = ，若 =12，则 ） A B C D 9当 x 0 时，函数 f（ x） =（ b）（ x 2）单调递增，且函数 y=f（ x 1）的图象关于直线 x=1 对称，则使得 f（ 2 m） 0 成立的 m 的取值范围是（ ） A m|m 2 或 m 2 B m| 2 m 2 C m|m 0 或 m 4D m|0 m 4 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表 面积是（ ） A B C 19 D 22 11已知抛物线 C： p 0）的焦点为 F，准线为 l， A， B 是 C 上两动点，且 （ 为常数），线段 点为 M，过点 M 作 l 的垂线，垂足为 N，若的最小值为 1，则 =（ ） A B C D 12已知数列 前 n 项和为 线 y=x 2 与圆 x2+ 交于 n N*）两点，且 若 + 对任意 nN*恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A（ 0， + ） B C 0， + ） D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13复数 z 满足 z（ 1+i） =2 i（ i 为虚数单位），则 z 的模为 14已知 等差数列，其前 n 项和为 a1+a3+5， a2+a4+，则 最大值为 15直三棱柱 ， 0， ， ，直线 平面 0，则三棱柱 侧面积为为 _ _ 16 （ 2， + ）， k（ 2） ），则正整数 k 的最小值为 （参考数据： 三、解答题：本大题共 5 小题，每小题分数见旁注，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数 f（ x） =x+）（ M 0， 0， | ）的图象与 x 轴的两个相邻交点是 A（ 0， 0）， B（ 6， 0）， C 是函数 f（ x）图象的一个最高点 a，b， c 分别为 三个内角 A， B， C 的对边，满足（ a+c）（ =（ a+b） （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）将函数 f（ x）的图象向左平移 1 个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍，得到函数 g（ x）的图象，求函数 g（ x）的单调递减区间 18为了响应厦门市政府 “低碳生活，绿色出行 ”的号召，思明区委文明办率先全市发起 “少开一天车，呵护厦门蓝 ”绿色出行活动 “从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车 ”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念 某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下： 0， 10） 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60 18 岁至 31 岁 8 12 20 60 140 150 32 岁至 44 岁 12 28 20 140 60 150 45 岁至 59 岁 25 50 80 100 225 450 60 岁及以上 25 10 10 18 5 2 联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段： 44 岁及以下为青年人， 45岁至 59 岁为中年人， 60 岁及以上为老年人用样本估计总体的思想，解决如下问题： （ ）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的 平均次数； （ ）若月骑车次数不少于 30 次者称为 “骑行爱好者 ”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过 前提下认为 “骑行爱好者 ”与 “青年人 ”有关？ P（ k） k 2= 19如图，正方形 边长等于 2，平面 平面 ， （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 C 体积 20已知函数 f（ x） =（ ax+a+1） （ ）讨论函数 f（ x）的单调性； （ ）函数 f（ x）有两个极值点， 其中 a 0若 0 恒成立，求实数 m 的取值范围 21已知椭圆 ： +（ a 1）与圆 E： y ） 2=4 相交于 A， B 两点，且 |2 ，圆 E 交 y 轴负半轴于点 D （ ）求椭圆 的离心率； （ ）过点 D 的直线交椭圆 于 M， N 两点，点 N 与点 N关于 y 轴对称，求证：直线 定点，并求该定点坐标 选修 4标系与参数方程 22在直角坐标系 ，曲线 （ 为参数）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 极坐标方程为 =8线 l 的极坐标方程为 （ ）求曲线 极坐标方程与直线 l 的直角坐标方程； （ ）若直线 l 与 第一象限分别交于 A， B 两点， P 为 的动点，求 积的最大值 选修 4等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x 1|+|x m|（ m 1），若 f（ x） 4 的解集是 x|x 0或 x 4 （ ）求 m 的值； （ ）若关于 x 的不等式 f（ x） a2+a 4 有解，求实数 a 的取值范围 2017 年福建省厦门市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x|3x+2 0， B=x|y=3 x） ，则 A B=（ ） A x|1 x 2 B x|1 x 3 C x|2 x 3 D x|x 3 【考点】 交集及其运算 【分析】 解不等式求出集合 A，求定义域得出 B，再根据交集的定义写出 A B 【解答】 解：集合 A=x|3x+2 0=x|1 x 2， B=x|y=3 x） =x|3 x 0=x|x 3， 则 A B=x|1 x 2 故选： A 2已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线为 ，则双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 根据双曲线的渐近线方程得到 a， b 的关系，再根据离心率公式计算即可 【解答】 解： 双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线为 ， = ， 双曲线的离心率为 e= = = 故选： D 3如图，函数 f（ x）的图象是折线段 中 A， B， C 的坐标分别为（ 0， 4），（ 2， 0），（ 6， 4），则 f（ 1） +f（ 3） =（ ） A 3 B 0 C 1 D 2 【考点】 函数的图象 【分析】 由已知中函数的图象，求出 f（ 1）， f（ 3）的值，可得答案 【解答】 解：由已知中的函数 f（ x）的图象可得： f（ 1） =2， f（ 3） =1， 故 f（ 1） +f（ 3） =3， 故选： A 4中国将于今年 9 月 3 日 至 5 日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤某志愿者队伍共有 5 人负责接待，其中 3 人担任英语翻译，另 2 人担任俄语翻译现从中随机选取 2 人，恰有 1 个英语翻译， 1 个俄语翻译的概率是（ ） A B C D 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 利用古典概率计算公式计算即可 【解答】 解： P（恰有 1 个英语翻译， 1 个俄语翻译） = = ， 故选： C 5已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点（ ，2），则 ）的值为（ ） A 3 B C D 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】 利用任意角的三角函数的定义求得 值，再利用两角差的正切公式求得 ）的值 【解答】 解： 角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点（ ， 2）， = ，则 ） = = =3 ， 故选： A 6我国古代数学典籍九章算术第七章 “盈不足 ”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半莞生日自倍问几何日而长等？ ”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物） 现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入 A=3， a=1那么在 处应填（ ） A T 2S？ B S 2T？ C S 2T？ D T 2S？ 【考点】 程序框图 【分析】 由题意， S 表示莞高， T 表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，即可得出结论 【解答】 解：由题意， S 表示莞高， T 表示蒲高，现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍，故 处应填 S 2T？ 故选 B 7实数 x， y 满足 ，则 z=4x+3y 的最大值为（ ） A 3 B 4 C 18 D 24 【考点】 简 单线性规划 【分析】 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出 z 的最大值即可 【解答】 解：画出满足条件 的平面区域，如图示： ， 由 ，解得 A（ 3， 4）， 由 z=4x+3y 得： y= x+ z， 结合图象得直线过 A（ 3， 4）时， z 最大， z 的最大值是 24， 故选： D 8在平行四边形 ， ， ， = ， = ，若 =12，则 ） A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据平行四边形的性质，利用平面向量 的线性表示与数量积运算，即可求出答案 【解答】 解：如图所示， 平行四边形 ， ， ， = ， = ， = + = ， = + = 若 =12， 则 =（ ） （ ） = + + = 32+ 22+ 3 2 2， ， 故选： B 9当 x 0 时，函数 f（ x） =（ b）（ x 2）单调递增，且函数 y=f（ x 1）的图象关于直线 x=1 对称，则使得 f（ 2 m） 0 成立的 m 的取值范围是（ ） A m|m 2 或 m 2 B m| 2 m 2 C m|m 0 或 m 4D m|0 m 4 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 根据函数的对称性得到函数 f（ x）是偶函数，根据 f（ 2） =f（ 2） =0，问题转化为 |2 m| 2，求出 m 的范围即可 【解答】 解：函数 y=f（ x 1）的图象关于直线 x=1 对称， 即函数 y=f（ x）的图象关于 y 轴对称， 函数 f（ x）是偶函数， 而 f（ 2） =0，故 x 2 时， f（ x） 0， x 2 时， f（ x） 0， 故 f（ 2 m） 0，即 |2 m| 2，解得： m 4 或 m 0， 故选： C 10如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ） A B C 19 D 22 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据四棱锥的三视图知该四棱锥底面为矩形，高为 的四棱锥； 还原出长方体，设该四棱锥的外接球球心为 O，求出外接球的半径， 计算外接球的表面积 【解答】 解：根据四棱锥的三视图，知该四棱锥底面为矩形，高为 的四棱锥； 且侧面 底面 图所示； 还原出长方体是长为 2，宽为 1，高为 设该四棱锥的外接球球心为 O，则 过 O 作 平面 M 为 外心， 作 平面 N 为矩形 角线的交点； ， = ； 外接球的半径满足 + = ， 外接球的表面积为 S=4 = 故选： A 11已知抛物线 C： p 0）的焦点为 F，准线为 l， A， B 是 C 上两动点，且 （ 为常数），线段 点为 M，过点 M 作 l 的垂线，垂足 为 N，若的最小值为 1，则 =（ ） A B C D 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 先画出图象、做出辅助线，设 |a、 |b，由抛物线定义得2|a+b，由题意和余弦定理可得 |=a2+2根据 的最小值为 1，即可得到答案 【解答】 解：如右图：过 A、 B 分别作准线的垂线 足分别是 Q、 P， 设 |a， |b，连接 由抛物线定义，得 | |在梯形 ， 2|a+b 由余弦定理得， |=a2+2 的最小值为 1， a2+2， = 时，不等式恒成立 故选： C 12已知数列 前 n 项和为 线 y=x 2 与圆 x2+ 交于 n N*）两点，且 若 + 对任意 nN*恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A（ 0， + ） B C 0， + ） D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 由已知得到关于数列 递推式，进一步得到 是以 为首项，2 为公比的等比数列求出数列 前 n 项和为 一步求得数列 通项，然后利用错位相减法求得 +入 +，分离参数 ，求出 得最大值得答案 【解答】 解：圆心 O（ 0， 0）到直线 y=x 2 ，即 x y 2 =0 的距离 d= =2， 由 = ， 得 22+， 4+（ 1） +2， 即 =2（ 1+2）且 n 2； 是以 为首项， 2 为公比的等比数列 由 22+，取 n=1，解得 ， =（ ） 2n 1，则 n+1 2； （ n 2） 适合上式， 令 Tn=+2+222+323+（ n 1） 2n 1+n2n， ， 两式作差可得： = =（ 1 n） 2n+1 2， ， 由 + 对任意 n N*恒成立， 可得（ n 1） 2n+1+2 22n+2 对任意 n N*恒成立， 即 对任意 n N*恒成立， 当 n=1 时， =0； 由 ，知， n=2 时， =0， 当 n=2、 3 时， 最大为 的取值范围为： 故选： B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13复数 z 满足 z（ 1+i） =2 i（ i 为虚数单位），则 z 的模为 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出 【解答】 解： z（ 1+i） =2 i（ i 为虚数单位）， z（ 1+i）（ 1 i） =（ 2 i）（ 1 i）， 2z=1 3i， 则 z= ， |z|= = 故答案为： 14已知 等差数列，其前 n 项和为 a1+a3+5， a2+a4+，则 最大值为 30 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 设等差数列 公差为 d，根据 a1+a3+5， a2+a4+，可得 3d= 15， 3d=15，解得 d， 0，解得 n，进而得出 【解答】 解：设等差数列 公差为 d， a1+a3+5， a2+a4+， 3d= 15， 3d=15， 解 得 d= 5， 5 5 5（ n 1） =20 5n， 令 0 5n 0，解得 n 4 则 最大值为 3=3 15+ =30 故答案为： 30 15直三棱柱 ， 0， ， ，直线 平面 0，则三棱柱 侧面积为为 _ _ 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【分析】 由题意， = ， 0，求出底面的边长，即可求出三棱柱 侧面 积 【解答】 解：由题意， = ， 0， ， ， ， 三棱柱 侧面积为（ 2+ + ） 1= ， 故答案为 16 （ 2， + ）， k（ 2） ），则正整数 k 的最小值为 5 （参考数据： 【考点】 特称命题 【分析】 根据题意得出 k ，设 f（ x） = ，其中 x 2；利用导数求出 f（ x）在 x 2 的最小值，即可求出正整数 k 的最小值 【解 答】 解： （ 2， + ）， 2 0， k（ 2） ）可化为 k ， 设 f（ x） = ，其中 x 2； 则 f（ x） = = ； 令 f（ x） =0， 得 x 4 2， 设 g（ x） =x 4 2中 x 2； 则 g（ x） =1 = ， 当 x 2 时， g（ x） 0， g（ x）是单调增函数， g（ x） g（ 2）； 且 g（ 2） =2 4 2 2 2 0， g（ 5） =5 4 2 2 0， g（ 8） =8 4 2 6 6 0， g（ 9） =9 4 2 4 4 0； g（ x）在（ 8， 9）内有零点， 且在零点处 f（ x）取得最小值 m； f（ 8） = = （ 3） = （ 3 ） m， f（ 9） = = （ 2） = （ 2 ） m； k 即正整数 k 的最小值为 5 故答案为： 5 三、解答题：本大题共 5 小题，每小题分数见旁注，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知函数 f（ x） =x+）（ M 0， 0， | ）的图象与 x 轴的两个相邻交点是 A（ 0， 0）， B（ 6， 0）， C 是函数 f（ x）图象的一个最高点 a，b， c 分别为 三个内角 A， B， C 的对边，满足（ a+c）（ =（ a+b） （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）将函数 f（ x）的图象向左平移 1 个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍，得到函数 g（ x）的图象，求函数 g（ x）的单调递减区间 【考点】 函数 y=x+）的图象变换；由 y=x+）的部分图象确定其解 析式 【分析】 （ ）由函数 y=x+）的部分图象求解析式，由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值，解直角三角形求出 A，可得 f（ x）的解析式 （ ）利用函数 y=x+）的图象变换规律求得 g（ x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数 g（ x）的单调递减区间 【解答】 解：（ ） 函数 f（ x） =x+）（ M 0， 0， | ）的图象与 x 轴的两个相邻交点是 A（ 0， 0）， B（ 6， 0）， ， =0，且 = =6， = ， f（ x） =x） C 是函数 f（ x）图象的一个最高点， a， b， c 分别为 三个内角 A， B，C 的对边， 满足（ a+c）（ =（ a+b） （ a+c）（ c a） =（ a+b） b， 整理可得 = ， 即 ， C= 由题意可得 B， A= ，设 中点为 D，则 点 D（ 3， 0），点 C（ 3， M）， 根据 A= = = ， M= ， f（ x） = x） （ ）将函数 f（ x） = x）的图象向左平移 1 个单位后，纵坐标不变， 可得 y= x+1） = x+ ）的图象； 再把横坐标伸长为原来的 倍， 得到函数 g（ x） = x+ ） = x+ ）的图象 令 2 + 2，求得 4 x 4， 故函数 g（ x）的单调递减区间为 4， 4， k Z 18为了响应厦门市政府 “低碳生活，绿色出行 ”的号召，思明区委文明办率先全市发起 “少开一天车，呵护厦门蓝 ”绿色出行活动 “从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车 ”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念 某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下： 0， 10） 10，20） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60 18 岁至 31 岁 8 12 20 60 140 150 32 岁至 44 岁 12 28 20 140 60 150 45 岁至 59 岁 25 50 80 100 225 450 60 岁及以上 25 10 10 18 5 2 联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段： 44 岁及以下为青年人， 45岁至 59 岁为中年人， 60 岁及以上为老年人用样本估计总体的思想，解决如下问题： （ ）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数； （ ）若月骑车次数不少于 30 次者称为 “骑行爱好者 ”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过 前提下认为 “骑行爱好者 ”与 “青年人 ”有关？ P（ k） k 2= 【考点】 独立性检验的应用 【分析】 （ ）利用组中值，即可估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数； （ ）根据条件中所给的数据，列出列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论 【解答】 解：（ ）估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数为（ 20 5+40 15+40 25+200 35+200 45+300 55） （ 20+40+40+200+200+300）= （ ）列联表： 骑行爱好者 非骑行爱好者 总计 青年人 700 100 800 非青年人 800 200 1000 总计 1500 300 1800 =18 能否在犯错误的概率不超过 前提下认为 “骑行爱好者 ”与 “青年人 ”有关 19如图，正方形 边长等于 2，平面 平面 ， （ ）求证： 平面 （ ）求三棱锥 C 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【分析】 （ ）连结 ，取 中点 G，连结 导出四边形 平行四边形，从而 此能证明 平面 （ ）在面 ，过 F 作 点 H，推导出 而 F，三棱锥 C 体积 A D 此能求出三棱锥 C 体积 【解答】 证明：（ ）连结 ，取 中点 G，连结 点 O、 G 分别是 中点， E， 又 F， 四边形 平行四边形， 又 平面 平面 解：（ ）在面 ，过 F 作 点 H， 由已知条件知，在梯形 ， H=2， ， ， 而 平面 点 C 到平面 距离为 H=2 1=1， 0， 三棱锥 C 体积 A D = = 20已知函数 f（ x） =（ ax+a+1） （ ）讨论函数 f（ x）的单调性； （ ）函数 f（ x）有两个极值点， 其中 a 0若 0 恒成立，求实数 m 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ ）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； （ ）问题等价于 m = 恒成立，即 m +2 恒成立，令 t=a 2（ t 2），则 ，令 g（ t） = ，根据函数的单调性求出 g（ t）的最小值，从而求出 m 的范围即可 【解答】 解：（ ） f（ x） = 2 a） x+1 令 2 a） x+1=0（ *）， （ 1） =（ 2 a） 2 4 0，即 a 0 或 a 4 时， 方程（ *）有 2 根， ， ， 函数 f（ x）在（ ， （ + ）递增，在（ 减； （ 2） 0 时，即 0 a 4 时， f（ x） 0 在 R 上恒成立， 函数 f（ x）在 R 递增， 综上， a 0 或 a 4 时，函数 f（ x）在（ ， （ + ）递增，在（ x1，减； 0 a 4 时，函数 f（ x）在 R 递增； （ ） f（ x） =0 有 2 根 a 0， a 4 且 ， 0， 0 恒成立等价于 m = 恒成立， 即 m +2 恒成立， 令 t=a 2（ t 2），则 ， 令 g（ t） = ， t 2 时，函数 g（ t） = 递增， g（ t） g（ 2） =1， 1， +2 2， 故 m 的范围是 2， + ） 21已知椭圆 ： +（ a 1）与圆 E： y ） 2=4 相交于 A， B 两点，且 |2 ，圆 E 交 y 轴负半轴于点 D （ ）求椭圆 的离心率； （ ）过点 D 的直线交椭圆 于 M， N 两点，点 N 与点 N关于 y 轴对称，求证：直线 定点，并求该定点 坐标 【考点】 直线与椭圆的位置关系 【分析】 （ ）由题意的 A、 B 两点关于 y 轴对称，圆心 E 到 距离为 1，求出 B 坐标代入椭圆方程得 a 即可 （ ）设 M（ N（ N（ 圆 E 交 y 轴负半轴于点 D（ 0， ），当直线 率存在时，设其方程为： y=，直线 方程，依据椭圆的对称性，若直线 定点，定点一定在 ， 令 x=0 ， = = 【解答】 解：（ ）由题意的 A、 B 两点关于 y 轴对称， ， 圆心 E 到 距离为 1， ， ，代入椭圆方程得 ， 解 得 ， （ ）设 M（ N（ N（ 圆 E 交 y 轴负半轴于点 D（ 0， ），