人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析

第 1 页（共 16 页） 人教版八年级下册第 16 章 二次根式单元测试 一、选择题 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2若 ，则（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 3若 有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 4若 x 0，则 的结果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 5下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 6若 ，则（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D x 为一切实数 7小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ） A B C D 8能够使二次根式 有意义的实数 x 的值有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 9最简二次根式 的被开方数相同，则 a 的值为（ ） A B C a=1 D a= 1 10化简 得（ ） A 2 B C 2 D 二、填空题 11（ 4 分） = ； = 第 2 页（共 16 页） 12二次根式 有意义的条件是 13若 m 0，则 = 14 成立的条件是 15比较大小： （填 “ ”、 “=”、 “ ”） 16若三角形的三边长分别为 a， b， c，其中 a 和 b 满足 6b= 9，则 c 的取值范围是 17计算 = 18 与 的关系是 19若 x= 3，则 的值为 20计算：（ + ） 2008（ ） 2009= 三、解答题 21求使下列各式有意义的字母的取值范围： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 22把根号外的因式移到根号内： （ 1） （ 2） 23（ 24 分）计算： （ 1）（ ） 2 （ 2） （ 9 ） （ 3） 4 （ 4） 6 2 3 （ 5） （ 6） 2 第 3 页（共 16 页） 四、综合题 24已知： a+ =1+ ，求 的值 25计算： 26若 x， y 是实数，且 y= + + ，求 的值 27已知： x， y 为实数，且 ，化简： 28当 x= 时，求 x+1 的值 第 4 页（共 16 页） 人教版八年级下册第 16 章 二次根式单元测试 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】二次根式的定义 【专题】应用题 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】解： A、当 x=0 时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1 时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x= 1 时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如 （ a 0）的代数式叫做二次根式当a 0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2若 ，则（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】等式左边为非负数，说明右边 3 b 0，由此可得 b 的取值范围 【解答】解： ， 3 b 0，解得 b 3故选 D 【点评】本题考查了二次根式的性质： 0（ a 0）， =a（ a 0） 3若 有意义，则 m 能取的最小整数 值是（ ） 第 5 页（共 16 页） A m=0 B m=1 C m=2 D m=3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，即可求解 【解答】解：由 有意义， 则满足 3m 1 0，解得 m ， 即 m 时，二次根式有意义 则 m 能取的最小整数值是 m=1 故选 B 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 4若 x 0，则 的结果是（ ） A 0 B 2 C 0 或 2 D 2 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的意义化简 【解答】解：若 x 0，则 = x， = = =2， 故选 D 【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式 规律总结：当 a 0 时， =a，当 a 0 时， = a 5下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 第 6 页（共 16 页） 【解答】解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 6若 ，则（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D x 为一切实数 【考点】二次根式的乘除法 【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出 x 的取值范围 【解答】解：若 成立，则 ，解之得 x 6； 故选： A 【点评】本题需要注意二次根式的双重非负性： 0， a 0 7小明的作业本上有以下四题：做错的题是（ ） A B C D 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用二次根式的运算方法，逐一计算对比答案得出结论即可 【解答】解： A、 =4算正确； B、 =5 a，计算正确； C、 a = = ，计算正确； D、 =（ ） ，此选项错误 故选： D 【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简 第 7 页（共 16 页） 8能够使二次根式 有意义的实数 x 的值有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，可得出 x 的值 【解答】解： 二次根式 有意义， （ x 4） 2 0， 解得： x=4，即符合题意的只有一个值 故选 B 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键 9最简二次根式 的被开方数相同，则 a 的值为（ ） A B C a=1 D a= 1 【考点】最简二次根式 【分析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被 开方数相同，令被开方数相等，列方程求 a 【解答】解： 最简二次根式 的被开方数相同， 1+a=4 2a， 解得 a=1， 故选 C 【点评】本题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单 10化简 得（ ） A 2 B C 2 D 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】首先利用根式的乘法法则打开括号，然后把所有根式化为最简二次根式，最后合并即可求解 【解答】解： 第 8 页（共 16 页） =2 2+2 =4 2 故选 D 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，其中熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简 单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待 二、填空题 11 = = 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】 先对根式下的数进行变形，（ 2=（ 2，直接开方即得； ，所以开方后 | |= 【解答】解： 原式 = 原式 =| |= 【点评】本题考查的是对二次根式的化简和求值 12二次根式 有意义的条件是 x 0，且 x 9 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】二次根式的被开方数 x 是非负数，同时分式 的分母 3 0，据此求得 x 的取值范围并填空 【解答】解：根据题意，得 ， 解得， x 0，且 x 9； 故答案是： x 0，且 x 9 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件在求二次根式的被开方数是非负数时，不要漏掉分式的分母不为零这一条件 第 9 页（共 16 页） 13若 m 0，则 = m 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】当 m 0 时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数 m，而 =m 【解答】解： m 0， = m m+m= m 【点评】本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号 14 成立的条件是 x 1 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的乘法法则： = （ a 0， b 0）的条件，列不等式组求解 【解答】解：若 成立， 那么 ， 解之得， x 1， x 1，所以 x 1 【点评】此题的隐含条件是：被开方数是非负数 15比较大小： （填 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】实数大小比较 【分析】本题需先把 进行整理，再与 进行比较，即可得出结果 【解答】解： = 故答案为： 【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键 第 10 页（共 16 页） 16若三角形的三边长分别为 a， b， c，其中 a 和 b 满足 6b= 9，则 c 的取值范围是 1 c 5 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解运用公式法；三角形三边关系 【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出 a、 b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可 【解答】解：原方程可化为 +（ b 3） 2=0， 所以， a 2=0， b 3=0， 解得 a=2， b=3， 3 2=1， 3+2=5， 1 c 5 故答案为： 1 c 5 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0，三角形的三边关系 17计算 = 【考点】二次根式的加减法 【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先将各个二次根式化简 为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并 【解答】解：原式 = =3 【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行： 将每一个二次根式化成最简二次根式； 找出其中的同类二次根式； 合并同类二次根式 18 与 的关系是 相等 【考点】分母有理化 【分析】把 分母有理化，即分子、分母都乘以 ，化简再比较与 的关系 【解答】解： = ， 第 11 页（共 16 页） 的关系是相等 【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键 19若 x= 3，则 的值为 1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】先将被开方数分解因式，再把 x 代入二次根式，运用平方差公式进行计算 【解答】解： x= 3， = = = =1 【点评】主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用 注意最简二次根式的条件是： 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数因式 上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式 20计算：（ + ） 2008（ ） 2009= 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】先根据积的乘方得到原式 =（ + ）（ ） 2008（ ），然后利用平方差公式计算 【解答】解：原式 =（ + ）（ ） 2008（ ） =（ 2 3） 2008（ ） = 故答案为 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各 二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 三、解答题 21求使下列各式有意义的字母的取值范围： 第 12 页（共 16 页） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】分别根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：（ 1） 3x 4 0， 解得 x ； （ 2） 2x+1 0 且 1 |x| 0， 解得 x 且 x 1， 所以， x 且 x 1； （ 3） 4， m 取全体实数； （ 4） 0， 解得 x 0 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 22把根号外的 因式移到根号内： （ 1） （ 2） 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】（ 1）先变形得到原式 = 5 ，然后利用二次根式的性质化简后约分即可； （ 2）先变形得到原式 =（ 1 x） ，然后利用二次根式的性质化简后约分即可 第 13 页（共 16 页） 【解答】解：（ 1）原式 = 5 = 5 = ； （ 2）原式 =（ 1 x） =（ 1 x） = 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a| 23计 算： （ 1）（ ） 2 （ 2） （ 9 ） （ 3） 4 （ 4） 6 2 3 （ 5） （ 6） 2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（ 1）利用二次根式的性质化简； （ 2）根据二次根式的乘法法则运算； （ 3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 5）利用多项式乘法展开即可； （ 6）根据二次根式的乘除法则运算 【解答】解：（ 1）原式 =1 = ； （ 2）原式 = （ 9） = 45 ； 第 14 页（共 16 页） （ 3）原式 =4 +3 2 +4 =7 +2 ； （ 4）原式 =6 =6 ； （ 5）原式 =6 4 + 4 ； （ 6）原式 =2 = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 四、综合题 24已知： a+ =1+ ，求 的值 【考点】二次根式的化简求值 【专题】计算题 【分析】把 a+ =1+ 的两边分别平方，进一步整理得出 的值即可 【解答】解： a+ =1+ ， （ a+ ） 2=（ 1+ ） 2， +2=11+2 ， =9+2 【点评】此题考查二次根式的混合运算和代数式求值，注意式子特点，灵活计算 25计算： 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】由于 分母有理化后变为 1，其他的也可以分母有理化，然后一起相加，最后做乘法即可求解 【解答】解： =（ 1+ + ）（ +1） =（ ）（ ） 第 15 页（共 16 页） =2009 1 =2008 【