2017年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2017 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 a（ a 0）的相反数是（ ） A a B a C |a| D 2下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列方程没有实数根的是（ ） A x=10 B 3x 3=0 C 2x+3=0 D（ x 2）（ x 3） =12 4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（ ） A 102 B 103 C 37 102 D 104 5已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），那么下列四个点中，也在 这个函数图象上的是（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 6学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A B C D 7一个圆锥的侧面展开图形是 半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A 3 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、 4、 5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的 对应第 2 页（共 24 页） 边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 9如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 2 时， y 0 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11若 x= 1 是关于 x 的一元二次方程 x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为 12直角三角 形的外接圆半径为 5切圆半径为 1此三角形的周长是 第 3 页（共 24 页） 13将抛物线 y=象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 14如图，将边长为 6正方形 叠，使点 D 落在 的中点 E 处，折痕为 C 落在 Q 处， 于点 G，则 周长是 15在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 m，它的影子 竿 影子有一部分落在了墙上， 木竿 长度为 m 三、解答题（共 55 分） 16解方程： x 5=0 17如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2），B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 第 4 页（共 24 页） 18一个不透明的袋中装 有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8 个黑球，7 个红球 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求从袋中取出黑球的个数 19如图，小明想测山高和索道的长度他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角 B=31，再往山的方向（水平方向）前进 80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角 9 （ 1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （ 2）求索道 长（结果精确到 （参考数据： ， ， ， ） 20已知反比例函数 y= （ k 为常数， k 1） （ ）其图象与正比例函数 y=x 的图象 的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （ ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （ ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（ B（ x2，当 ，试比较 大小 第 5 页（共 24 页） 21已知 O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在 O 上， 平分线交 （ ）如图 ，若 O 的直径， ，求 长； （ ）如图 ，若 0，求 长 22 如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时 E 点的坐标 第 6 页（共 24 页） 2017 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 a（ a 0）的相反数是（ ） A a B a C |a| D 【考点】 相反数 【分析】 依据相反数的定义解答即可 【解答】 解： a（ a 0）的相反数是 a 故选： A 2下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 D 3下列方程没有实数根的 是（ ） A x=10 B 3x 3=0 C 2x+3=0 D（ x 2）（ x 3） =12 【考点】 根的判别式 【分析】 分别计算出判别式 =4值，然后根据 的意义分别判断即可 【解答】 解： A、方程变形为： x 10=0， =42 4 1 （ 10） =56 0，第 7 页（共 24 页） 所以方程有两个不相等的实数根，故 A 选项不符合题意； B、 =82 4 3 （ 3） =100 0，所以方程有两个不相等的实数根，故 B 选项不符合题意； C、 =（ 2） 2 4 1 3= 8 0，所以方程没有实数 根，故 C 选项符合题意； D、方程变形为： 5x 6=0， =52 4 1 （ 6） =49 0，所以方程有两个不相等的实数根，故 D 选项不符合题意 故选： C 4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为 3700 千克， 3700 用科学记数法表示为（ ） A 102 B 103 C 37 102 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 3700 有 4 位，所以可以确定 n=4 1=3 【解答】 解： 3 700=103 故选： B 5已知反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据点（ 2， 3），在反比例函数 y= 的图象上求 出 k 的值，再根据 k= 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， k=2 3=6， A、 （ 6） 1= 6 6， 此点不在反比例函数图象上； B、 1 6=6， 此点在反比例函数图象上； 第 8 页（共 24 页） C、 2 （ 3） = 6 6， 此点不在反比例函数图象上； D、 3 （ 2） = 6 6， 此点不在反比例函数图象上 故选： B 6学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加期中一 个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有 3 种情况， 征征和舟舟选到同一社团的概率为： = 故选 C 7一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ） A 3 考点】 弧长的计算 【分析】 利用弧长公式和圆的周长公式求解 【解答】 解：设此圆锥的底面半径为 r， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2r= ， r= 第 9 页（共 24 页） 故选： A 8在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为 3、 4、 5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形 与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 【考点】 相似三角形的判定；相似多边形的性质 【分析】 甲：根据题意得： AB， AC， BC，即可证得 A= A， B= B，可得 ABC； 乙：根据题意得： D=3， C=5，则 AB=CD=3+2=5， AD=BC=5+2=7，则可得 ，即新矩形与原矩形不相似 【解答】 解：甲：根据题意得： AB， AC， BC， A= A， B= B， ABC， 甲说法正确； 乙： 根据题意得： D=3， C=5，则 AB=CD=3+2=5， AD=BC=5+2=7， ， ， ， 新矩形与原矩形不相似 乙说法正确 故选： A 第 10 页（共 24 页） 9如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 以 ，然后利用 行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 10二次函数 y=bx+c（ a 0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法第 11 页（共 24 页） 错误的是（ ） A函数有最小值 B对称轴是直线 x= C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当 1 x 2 时， y 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当 1 x 2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y 0，从而判断 D 【解答】 解： A、由抛物线的开口向上，可知 a 0，函数有最小值，正确，故 B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意； C、因为 a 0，所以，当 x 时， y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意； D、由图象可知，当 1 x 2 时， y 0，错误，故 D 选项符合题意 故选： D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11若 x= 1是关于 x+m+1=0的一个解，则 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据 x= 1 是已知方程的解，将 x= 1 代入方程即可求出 m 的 值 【解答】 解：将 x= 1 代入方程得： 1 3+m+1=0， 解得： m=1 第 12 页（共 24 页） 故答案为： 1 12直角三角形的外接圆半径为 5切圆半径为 1此三角形的周长是 22 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心 【分析】 I 切 E，切 F，切 D，连接 出正方形出 F=1据切线长定理得出 E， F， D，求出F=E=0可求出答案 【解答】 解： I 切 E，切 F，切 D，连接 则 C= 0， F=1 四边形 正方形， F=1 由切线长定理得： E， F， D， 直角三角形的外接圆半径为 5切圆半径为 1 0E+F+ 即 周长是 C+D+F+B=1002 故答案为： 22 13将抛物线 y=象向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=4x+1 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可 【解答】 解：抛物线 y=顶点坐标为（ 0， 0）， 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后的图象的顶点坐标为（ 2， 3）， 第 13 页（共 24 页） 所以，所得图象的解析式为 y=（ x 2） 2 3，即 y=4x+1 故答案为： y=4x+1 14 如图，将边长为 6正方形 叠，使点 D 落在 的中点 E 处，折痕为 C 落在 Q 处， 于点 G，则 周长是 12 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 AF=x，则 x，由折叠的性质可知： F=6 x，在 勾股定理可求得： x= ，然后再证明 而可求得 ，接下来在 ，由勾股定理可知： ，从 而可求得 周长为 12 【解答】 解：设 AF=x，则 x，由折叠的性质可知： F=6 x 在 勾股定理可知： （ 6 x） 2=2， 解得： x= 0， 0 又 0， 又 ，即 在 ，由勾股定理可知： = =5 所以 周长 =3+4+5=12 第 14 页（共 24 页） 15在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 m，它的影子 竿 影子有一部分落在了墙上， 木竿 长度为 2.3 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 先根据同一时刻物高与影长成正比求出 影长，再根据此影长列出比例式即可 【解答】 解：过 N 点作 D， ， 又 ， = D+D+m） 故答案为： 三、解答题（ 共 55 分） 16解方程： x 5=0 【考点】 解一元二次方程因式分解法 【分析】 通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单 【解答】 解：原方程变形为（ x 1）（ x+5） =0 5， 17如图，在平面直角坐标系中，已知 个顶点的坐标分别为 A（ 1， 2），第 15 页（共 24 页） B（ 3， 4） C（ 2， 6） （ 1）画出 点 A 顺时针旋转 90后得到的 2）以原点 O 为位似中心，画出将 条边放大为原来的 2 倍后的 【考点】 作图位似变换；作图旋转变换 【分析】 （ 1）由 A（ 1， 2）， B（ 3， 4） C（ 2， 6），可画出 后由旋转的性质，即可画出 （ 2）由位似三角形的性质，即可画出 【解答】 解：如图：（ 1） 为所求； （ 2） 为所求 18一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8 个黑球，7 个红球 （ 1）求从袋中 摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，第 16 页（共 24 页） 求从袋中取出黑球的个数 【考点】 概率公式；分式方程的应用 【分析】 （ 1）由一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球， 7 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先设从袋中取出 x 个黑球，根据题意得： = ，继而 求得答案 【解答】 解：（ 1） 一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球， 8 个黑球， 7 个红球， 从袋中摸出一个球是黄球的概率为： = ； （ 2）设从袋中取出 x 个黑球， 根据题意得： = ， 解得： x=2， 经检验， x=2 是原分式方程的解， 所以从袋中取出黑球的个数为 2 个 19如图，小明想测山高和索道的长度他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角 B=31，再往山的方向（水平方向）前进 80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角 9 （ 1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）； （ 2）求索道 长（结果精确到 （参考数据： ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 （ 1）过点 A 作 D，设山 高度为（ x） m，在 第 17 页（共 24 页） 分别表示出 长度，然后根据 0m，列出方程，求出 x 的值； （ 2）在 ，利用 ，代入数值求出 长度 【解答】 解：（ 1）过点 A 作 D， 设山 高度为（ x） m， 在 ， 0， ， = x， 在 ， 0， ， = x， D x x=80， 解得： x=180 即山的高度为 180 米； （ 2）在 ， 0， ， = m） 答：索道 约为 第 18 页（共 24 页） 20已知反比例函数 y= （ k 为常数， k 1） （ ）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P，若点 P 的纵坐标是 2，求 k 的值； （ ）若在其图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （ ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A（ B（ x2，当 ，试比较 大小 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）设点 P 的坐标为（ m， 2），由点 P 在正比例函数 y=x 的图象上可求出 m 的值，进而得出 P 点坐标，再根据点 P 在反比例函数 y= 的图象上，所以 2= ，解得 k=5； （ 2）由于在反比例函数 y= 图象的每一支上， y 随 x 的增大而减 小，故 k 1 0，求出 k 的取值范围即可； （ 3）反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大，所以 A（ 点 B（ 该函数的第二象限的图象上，且 可知 【解答】 解：（ ）由题意，设点 P 的坐标为（ m， 2） 点 P 在正比例函数 y=x 的图象上， 2=m，即 m=2 点 P 的坐标为（ 2， 2） 点 P 在反比例函数 y= 的图象 上， 2= ，解得 k=5 （ ） 在反比例函数 y= 图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小， k 1 0，解得 k 1 第 19 页（共 24 页） （ ） 反比例函数 y= 图象的一支位于第二象限， 在该函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大 点 A（ 点 B（ 该函数的第二象限的图象上，且 21已知 O 的直径为 10，点 A，点 B，点 C 在 O 上， 平分线交 （ ）如图 ，若 O 的直径， ，求 长； （ ）如图 ，若 0，求 长 【考点】 圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ ）利用圆周角定理可以判定 直角三角形，利用勾股定理可以求得 长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知 是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到 D=5 ； （ ）如图 ，连接 圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知 等边三角形，则 B= 【解答】 解：（ ）如图 ， O 的直径， 0 在直角 ， 0， ， 由勾股定理得到： = =8 分 = ， D 在直角 ， 0， 易求 D=5 ； 第 20 页（共 24 页） （ ）如图 ，连接 分 0， 0， 0 又 D， 等边三角形， B= O 的直径为 10，则 ， 22如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 是线段 的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动 到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大