江西省鹰潭市2017届高考第一次模拟数学试题（文）含答案

鹰潭市 2017 届高三第一次模拟考试 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 2| 2 0 ,A x x x x R ， | 1 4 ,B x x x Z ， 则 （ ） A (0,2) B 0,2 C 0,2 D 0,1,2 2.设 i 是虚数单位 ， 复数1（ ）的实部与虚部相等，则 a （ ） A 1 B 0 C 1 D 2 0,1) 上产生随机数 a ， 则不等式 1) 0a 成立的概率是 （ ） A 13B 23C 12D 章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入 a ， b ， i 的值分别为 6 ， 8 ， 0 ， 则输出 a 和 i 的值分别为 （ ） A 2 ， 4 B 2 ， 5 C 0 ， 4 D 0 ， 5 ） A 若命题 p 为真命题 ， 命题 q 为假命题 ， 则命题 “ () ”为真命题 B 命题“若 7 ，则 2a 或 5b ”为真命题 C 命题“若 2 0 ， 则 0x 或 1x ”的否命题为“若 2 0 ， 则 0x 且 1x ” D 命题 p ： 0x ， 1， 则 p 为 0x， 1 该几何体的体积为（ ） A 33B 23 C 3 D 323市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量 数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为 41最小值为（ ） A 9 B 92C 3 D n 项和为且 5 2 3n a ， *， 则数列 ） A 153 ( ) 16 nB 53 ( ) 16 nC 153 ( ) 16 nD 53 ( ) 16 n ) s i n ( )f x x（ ）（ 0 ， |2）的部分图象如图所示，如果1x，2 ( , )63x ， 且12( ) ( )f x f x， 则12()f x x（ ） A 12B 22C 32D 1 0 ,2 0 ,20 内一点 P 作圆 O ： 221的两条切线 ， 切点分别为 A ，B ， 记 ， 则当 最小时 的值为 （ ） A 9510B 1920C 12D ： 2 2y （ 0p ）的焦点为 F ， 准线为 l ， ， 以 M 为圆心的圆M 与准线 l 相切于点 Q ， Q 点的纵坐标为 3p ， (5,0)E 是圆 M 与 x 轴不同于 F 的另一个交点 ， 则 p （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 1 , 0 ,() l o g 2 , 1 ,a x x x a x 且 2 5()2 若当1201 时 ，12( ) ( )f x f x， 则12()x f x的取值范围为 （ ） A 11( , 63B 1( ,13C 11 , )63D 1 ,1)3第 卷（共 90 分） 二、填空题（每 题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） n 项和为若9 45S ， 则5a | 1a ， | | 2b ， c a b ，且 ， 那么 a 与 b 的夹角为 的外接球为球 O ， 底面 矩形 ， 面 底面 且 2P A P D A D ， 4， 则球 O 的表面积为 ) l n (1 )f x x a x ， 当 () 且最大值大于 22a 时 ， 则 a 的取值范围是 三、解答 题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中 ， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 已知向量 2( c o s , 2 c o s 1 )2，( , 2 )n c b a且 0 （ 1）求角 C 的大小 ； （ 2）若 的面积为 23， 6 ， 求 c 016 年 12 月 28 日开通运营途经鹰潭北站 的 1421G 、 1503G 两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况 ， 分别在两个车次各随机抽取了 100 名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表 （ 1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于 15 次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由； （ 2）已知在 1503G 次列车随机抽到的 50 岁以上人员有 35 名，其中 有 10 名是“老乘客”，由条件完成 22 列联表 ， 并根据资料判断 ， 是否有 90% 的把握认为年龄与乘车次数有关 ，说明理由 老乘客 新乘客 合计 50岁以上 50岁以下 合计 附：随机变量 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d （其中 n a b c d 为样本容量 ） 2 0()P k k平面 平面 为等边三角形 ，22A D D E A B ， F 为 中点 （ 1）求证： /面 （ 2）求 A 到平面 距离 ： 222 14（ 0b ），以椭圆 C 的短轴为直径的圆 O 经过椭圆 C 左右两个焦点， A ， B 是椭圆 C 的长轴端点 （ 1）求圆 O 的方程和椭圆 C 的离心率 e ； （ 2）设 P ， Q 分别是椭圆 C 和圆 O 上的动点 （ P ， Q 位于 y 轴两侧 ），且直线 x 轴平行 ， 直线 别与 y 轴交于点 M ， N ， 试判断 在的直线 是否互相垂直 ， 若是 ， 请证明你的结论 ； 若不是 ， 也请说明理由 ( ) ( 1 )xf x e a x x （ 1）若 0a ， 求 () （ 2）若函数 ()x 处有极值 ， 请证明 ： 对任意 0,2 时 ， 都有| ( c o s ) ( s i n ) | 2 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐标系 ， 过点 33( , )22 的直线 l 与曲线 C ： 221相交于不同的两点 M ， N （ 1）写出直线 l 的参数方程 ； （ 2）求 11| | | |N的取值范围 等式选讲 已知函数 ( ) | 1 |f x x （ 1）求不等式 2( ) 1 0f x x 的解集； （ 2）设 ( ) | 3 |g x x m ， 若关于 x 的不等式 ( ) ( )f x g x 的解集非空 ， 求实数 m 的取值范围 鹰潭市 2017 届高三第一次模拟考试数学试题（文科） 答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 6.(0,1) 三、解答题 1） ( c o s , c o s )m B C ， ( , 2 )n c b a， 0 ， c o s ( 2 ) c o s 0c B b a C ， s i n c o s ( s i n 2 s i n ) c o s 0C B B A C ， 即 s i n 2 s i n c o C ，又 A ， 1， 又 (0, )C ， 3C （ 2） 1 s i n 2 32a b C ， 8， 又 2 2 2 2 c o sc a b a b C ， 即 22( ) 3a b a b c ， 2 12c ， 故 23c 1） 1421G 次 “老乘客”的概率为1 ( 0 . 0 5 2 0 . 0 4 0 . 0 0 8 ) 5 0 . 5P ， 1503G 次 “老乘客”的概率为2 2 4 1 1 5 0 . 4100P 12 1421G 次老乘客较多 （ 2） 老乘客 新乘客 合计 50 岁以上 10 25 35 50 岁以下 30 35 65 合计 40 60 100 2 2 2 6k ， 有 90% 的把握认为年龄与乘车次数有关 19.（ 1）证明：取 中点 G ， 连接 F 为 中点 ， /E 且 12E 平面 平面 /E ， /B ， 又 12E， B 四边形 平行四边形 ， 则 /G 平面 平面 /面 （ 2）连接 设 A 到平面 距离为 h ， 在 中 ， 5E， 22， 1 2 2 3 62B C ， 又 3， 1 1 2 12 ， 由A B C E C A B ， 即 1133B C E A B C H S （ 正 的高 ）， 22h即点 A 到平面 距离为 22 1）由椭圆定义可得 24a ，又 且 2 2 2b c a， 解得 2a ， 2 ， 则圆 O 的方程为 222， 椭圆 C 的离心率 22e （ 2）如图所示，设00( , )P x y（0 0y ），0( , )QQ x y， 则 22002201,422, 即 220004 2 ,2,又由 00( 2 )2 ， 得 002(0, )2yM x 由 00( 2 )2 ， 得 002(0 , )2yN x 所以0 002( , )2 x 000( , )2Q x ，0 0 00002( , ) ( , )22x x y ， 所以 2 2 2 2220 0 0 002200( 4 2 )2042Qx y y Q N x ， 所以 N ， 即 在的直线互相垂直 1） 2( ) ( 1 ) ( 2 1 )x e a x x e a x 1( ) ( 2 )xa e x ， 当 12a时 ， 21( ) ( 2 ) 02 xf x e x ， () 上单调递增 ； 当 102a时 ， ( ) 0， 解得 2x 或 1； ( ) 0， 解得 1 2 ， 故函数 ()( , )a 和 ( 2, ) 上单调递增 ， 在 1( , 2)a上单调递减 当 12a时 ， ( ) 0， 解得 1或 2x ； ( ) 0， 解得 12 ， 故函数 () , 2) 和 1( , )a 上单调递增 ， 在 1( 2, )a上单调递减 所以当 12a时 ， () , ) ； 当 102a时 ， ()( , )a 和 ( 2, ) ， 单调递减区间是1( , 2)a； 当 12a时 ， () , 2) 和 1( , )a ， 单调递减区间是 1( 2, )a （ 2） 1x 时 ， () ( ) 3 ( 1 ) 0f x e a ， 1a ， 2( ) ( 1 )xf x e x x ， ( ) ( 1 ) ( 2 )xf x e x x ， 由 ( ) 0， 得 21x ， () 2,1 上单调递增 0,2 ， ， ,1 ， | ( c o s ) ( s i n ) | ( 1 ) ( 0 ) 1 2f f f f e 1）3 c o s i （ t 为参数 ） （ 2）3 c o s i （ t 为参数 ）代入 221， 得 2 ( 3 c o s 3 s i n ) 2 0 ， 由 0 ， 得 6| s i n ( ) |63 ， 121 2 1 21 1 1 1 | | | | | | | | P N t t t t | 3 c o s 3 s i n |23 | s